البرهان على أن باي عدد غير كسري

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

درس العدد π منذ العصور القديمة، كما هو الحال أيضا بالنسبة إلى مفهوم الأعداد غير الجذرية.[1] عدد لا جذري هو كل عدد لا يمكن كتابته على شكل كسر a/b حيث a عدد صحيح وحيث b عدد صحيح لا يساوي الصفر.

في القرن الثامن عشر، برهن يوهان هاينغيش لامبرت على كون π عددا غير جذري.

برهان لامبرت[عدل]

صيغة لامبرت كما جاءت في الصفحة 288 في أطروحته "أطروحة حول بعض الخصائص المهمة للكميات المتسامية والدائرية واللوغارتمية", Mémoires de الأكاديمية الملكية للعلوم في برلين (1768), 265–322.

في عام 1761، أثبت يوهان هاينغيش لامبرت أن π عدد غير جذري؛ وذلك من خلال البرهان أولا على أن الكسر المستمر أسفله يساوي ظل x:

ثم البرهان على أنه إذا كان x عددا جذريا، فإن دالة الظل تكون غير جذرية.

وبما أن tan(π/4)=1 عدد جذري، هذا يعني أن π/4، وبالأخص π، عدد غير جذري.

من أجل هذا البرهان، قد تستعمل متسلسلة تايلور على دالتي الجيب والجيب التمام.

برهان هيرمت[عدل]

برهان كارتورايت[عدل]

برهان نيفن[عدل]

افترض نيفن أن π عادد جذري، مما مكنه من كتابة π=a/b حيث a و b عددان صحيحان. بدون فقدان للتعميم، افترض أن هذين العددين موجبان.

for each x ∈ ℝ let

برهان لازكوفيتش[عدل]

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

  1. ^ "معلومات عن البرهان على أن باي عدد غير كسري على موقع academic.microsoft.com". academic.microsoft.com. مؤرشف من الأصل في 30 أكتوبر 2020. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
Nuvola apps edu mathematics-ar.svg
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.