هذه المقالة يتيمة. ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالة متعلقة بها

القوى المعممة

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

يندرج استخدام القوى المعممة في ميكانيكا لاغرانج ، حيث تتناقض مهامها مع الإحداثيات المعممة. ونحصل عليها من القوى التطبيقية، Fi, i=1,..., n، المؤثرة في أي نظام يتميز بمواصفات محددة في مصطلحات الإحداثيات المعممة. في معادلة الشغل الافتراضي، كل قوة معممة هي معامل اختلاف للإحداثيات المعممة.

الشغل الافتراضي[عدل]

يمكن الحصول على القوى المعممة من حساب الشغل الافتراضي, δW, of the applied forces.[1]:265

الشغل الافتراضي للقوى, Fi, بناءً على الجزيئات Pi, i=1,..., n, التي يتم الحصول عليها من

حيث δri هي النزوح الظاهري للجزيئات Pi.

الإحداثيات المعممة[عدل]

لنفترض أن المتجهات الموضعية الجزيئات، ri، هي وظيفة الإحداثيات المعممة، qj, j=1,...,m. ثم يتم تقدير النزوح الظاهري δri عن طريق

حيث δqj هي النزوح الظاهري للإحداثيات المعممة qj.

يصبح الشغل الافتراضي لنظام الجزيئات

جمع معاملات qj لذلك

القوى المعممة[عدل]

يمكن صياغة الشغل الافتراضي لأي نظام جزيئات في شكل

بحيث تكون

وتسمى قوى التعميم المرتبطة بالإحداثيات المعممة qj, j=1,...,m.

معادلة السرعة[عدل]

عند تطبيق مبدأ الشغل الافتراضي نجد سهولة في كثير من الأحيان في الحصول على النزوح الظاهري من سرعات النظام. لنظام الجزيئات n، ندع سرعة كل جزيء Pi be Vi, then the virtual displacement δri يمكن صياغته أيضًا في شكل [2]

يعني ذلك أن القوى المعممة، Qj، يمكن تحديدها كما يلي

مبدأ ألمبرت (D'Alembert's principle)[عدل]

صاغ ألمبرت ديناميكيات الجزيئات كتوازن القوى المطبقة مع أي قوة قصور ذاتي (تُسمى القوة الظاهرة)، مبدأ ألمبرت. قوة القصور الذاتي للجزيء، Pi، للكتلة mi هي

بينما Ai هو تسريع للجزيء.

إذا اعتمد تكوين نظام الجزيئات على الإحداثيات المعممة qj, j=1,...,m، فمن ثم نحصل على قوة القصور الذاتي بواسطة

صيغة ألمبرت لمبدأ نواتج الشغل الافتراضي

انظر أيضاً[عدل]

المراجع[عدل]

  1. ^ Torby، Bruce (1984). "Energy Methods". Advanced Dynamics for Engineers. HRW Series in Mechanical Engineering. United States of America: CBS College Publishing. ISBN 0-03-063366-4. 
  2. ^ T. R. Kane and D. A. Levinson, Dynamics, Theory and Applications, McGraw-Hill, NY, 2005. نسخة محفوظة 06 مارس 2015 على موقع واي باك مشين.