مضلع

معلومات عامة
صنف فرعي من	شكل مستوي; متعدد رؤوس بسيط; متعدد رؤوس مهيكلي
يدرسه	Theorie der Polygone‎ (de)
لديه سطيح	ضلع

المضلع أو المطبل^{[بحاجة لمصدر]} هو خط بسيط مغلق يتكون من اتحاد عدة قطع مستقيمة.^[2]^[3]^[4] وهو شكل هندسي يقع في المستوي.

ضلع المضلع، هي كل قطعة مستقيمة من محيط المضلع. زوايا المضلع، هي الزوايا المحصورة بين أضلاع المضلع.

مضلع منتظم هو مضلع جميع أضلاعه متطابقة في القياسات وجميع زواياه الداخلية متطابقة. بينما مضلع غير منتظم هو المضلع الذي زواياه غير متطابقة. كون أضلاع مضلع ما متطابقة من حيث الطول لا يجعل من المضلع منتظما، ولكن يجعل منه مضلعا متساوي الأضلاع.

حساب مجموع زوايا المضلع[عدل]

مجموع زوايا أي مضلع يساوي $180(n-2)\,$ بالدرجات أو $\pi (n-2)\,$ بالراديان حيث $n\,$ عدد أضلاع هذا المضلع.

مثال:

مجموع زوايا المثلث : 180 (3 - 2) = 180 درجة

مجموع زوايا الشكل السباعي : 180 (7 - 2) = 900 درجة

حساب مساحة المضلعات[عدل]

ترتيب[عدل]

عدد الأضلع[عدل]

ترتب المضلعات أساسا حسب عدد الأضلع اللائي يملكنهن. انظر إلى تسمية المضلعات أسفله.

التقعر والتحدب[عدل]

التماثل[عدل]

خصائص[عدل]

لا يقل عدد الأضلاع في المضلع عن ثلاثة أضلاع.
لا يقل مجموع زوايا المضلع عن 180 درجة.

تعميمات المضلعات[عدل]

تسمية المضلعات[عدل]

تسمى المضلعات حسب عدد أضلاعها. المضلع الذي لديه ثلاثة أضلاع يسمى ثلاثي أضلاع أو مثلثا ؛ والمضلع الذي لديه أربعة أضلاع يسمى رباعي أضلاع، وهكذا.

**أسماء وخصائص متعددات الأضلاع حسب عدد أضلعهن**
الاسم	عدد الأضلع	الخصائص
مضلع أحادي	1	لا يعتبر عموما متعددا للأضلاع، ولكن قد تستعمل هذه التسمية في بعض التخصصات، نظرية المخططات مثالا.^[5]^[6]
مضلع ثنائي	2	لا يعتبر عموما متعددا للأضلاع في المستوى الإقليدي رغم إمكانية وجوده متعدد أضلاع كروي.^[7]
مثلث (أو ثلاثي أضلاع)	3	أبسط أشكال متعددات الأضلاع في المستوى الإقليدي. يمَكن من تبليط المستوى.
رباعي أضلاع	4	أبسط متعدد للأضلاع تُحتمل فيه خاصية التقاطع الذاتي. لا يمكن للمثلث أن يكون ذاتي التقاطع. خاصية التقاطع الذاتي تملكنها متعددات الأضلاع ابتداءا من أربعة أضلاع فما فوق. أبسط متعدد للأضلاع تُحتمل فيه خاصية التقعر. أبسط متعدد للأضلاع قد يُستحال فيه ايجاد دائرة محيطة. وجود دائرة محيطة بمثلث حتمي. يمَكن من تبليط المستوى.
خماسي أضلاع	5	^[8] أبسط مضلع قد يكون في شكل نجمة خماسية.
سداسي أضلاع	6	^[8] يمَكن من تبليط المستوى تبليطا سداسيا.
سباعي أضلاع	7	^[8] أبسط مضلع حيث يكون الشكل المنظم منه غير قابل للإنشاء بالفرجار والمسطرة. ولكن هو قابل للإنشاء باستعمال طريقة Neusis construction.
ثماني أضلاع	8	^[8]
تساعي أضلاع	9
عشاري أضلاع	10	^[8]
ذو أحد عشر ضلعا	11	^[8] The simplest polygon such that the regular form cannot be constructed with compass, straightedge, and تثليث زاوية.
ذو اثني عشر ضلعا	12	^[8]
ثلاثة عشري الأضلاع	13	^[8]
أربعة عشري الأضلاع	14	^[8]
خمسة عشري الأضلاع	15	^[8]
ستة عشري الأضلاع	16	^[8]
سبعة عشري الأضلاع	17	مضلع قابل للإنشاء^[9]
ثمانية عشري الأضلاع	18	^[8]
تسعة عشري الأضلاع	19	^[8]
عشروني الأضلاع	20	^[8]
icositetragon	24	^[8]
ثلاثوني الأضلاع	30	^[8]
أربعوني الأضلاع	40	^[8]^[10]
خمسوني الأضلاع ^{[الإنجليزية]}	50	^[8]^[10]
مضلع	60	^[8]^[10]
مضلع	70	^[8]^[10]
مضلع	80	^[8]^[10]
تسعوني الأضلاع ^{[الإنجليزية]}	90	^[8]^[10]
مئوي الأضلاع ^[11]	100	^[8]
257-gon	257	مضلع قابل للإنشاء^[9]
ألفي الأضلاع	1000	Philosophers including رينيه ديكارت,^[12] إيمانويل كانت,^[13] ديفيد هيوم,^[14] have used the chiliagon as an example in discussions.
عشرة آلافي الأضلاع	10,000	Used as an example in some philosophical discussions, for example in Descartes' تأملات في الفلسفة الأولى
65537-gon	65,537	مضلع قابل للإنشاء^[9]
megagon^[15]^[16]^[17]	1,000,000	As with René Descartes' example of the chiliagon, the million-sided polygon has been used as an illustration of a well-defined concept that cannot be visualised.^[18]^[19]^[20]^[21]^[22]^[23]^[24] The megagon is also used as an illustration of the convergence of مضلع منتظمs to a circle.^[25]
مضلع لانهائي	∞	A degenerate polygon of infinitely many sides.

التاريخ[عدل]

عرفت متعددات الأضلع منذ قديم الزمان. عرف الإغريق متعددات الأضلع المنتظمة.

المضلعات في الطبيعة[عدل]

انظر أيضًا[عدل]

مراجع[عدل]

^ "Diccionario de fsica / Dictionary of Physics". Servicio de Publicaciones de la Universidad Complutense de Madrid. اطلع عليه بتاريخ 2019-12-02.
^ "معلومات عن مضلع على موقع jstor.org". jstor.org. مؤرشف من الأصل في 2019-05-27.
^ "معلومات عن مضلع على موقع bigenc.ru". bigenc.ru. مؤرشف من الأصل في 2019-12-13. {{استشهاد ويب}}: |archive-date= / |archive-url= timestamp mismatch (مساعدة)
^ "معلومات عن مضلع على موقع vocab.getty.edu". vocab.getty.edu. مؤرشف من الأصل في 2020-04-19.
^ Grunbaum, B.; "Are your polyhedra the same as my polyhedra", Discrete and computational geometry: the Goodman-Pollack Festschrift, Ed. Aronov et al., Springer (2003), p. 464.
^ Hass، Joel؛ Morgan، Frank (1996)، "Geodesic nets on the 2-sphere"، Proceedings of the American Mathematical Society، ج. 124، ص. 3843–3850، DOI:10.1090/S0002-9939-96-03492-2، JSTOR:2161556، MR:1343696.
^ Coxeter, H.S.M.; Regular polytopes, Dover Edition (1973), p. 4.
^ ^أ ^ب ^ت ^ث ^ج ^ح ^خ ^د ^ذ ^ر ^ز ^س ^ش ^ص ^ض ^ط ^ظ ^ع ^غ ^ف ^ق ^ك ^ل Salomon، David (2011). The Computer Graphics Manual. Springer Science & Business Media. ص. 88–90. ISBN:978-0-85729-886-7. مؤرشف من الأصل في 2020-04-20.
^ ^أ ^ب ^ت Mathworld
^ ^أ ^ب ^ت ^ث ^ج ^ح The New Elements of Mathematics: Algebra and Geometry by تشارلز ساندرز بيرس (1976), p.298 نسخة محفوظة 25 أبريل 2020 على موقع واي باك مشين.
^ "Naming Polygons and Polyhedra". Ask Dr. Math. The Math Forum – Drexel University. مؤرشف من الأصل في 2019-07-15. اطلع عليه بتاريخ 2015-05-03.
^ Sepkoski، David (2005). "Nominalism and constructivism in seventeenth-century mathematical philosophy" (PDF). Historia Mathematica. ج. 32: 33–59. DOI:10.1016/j.hm.2003.09.002. مؤرشف من الأصل (PDF) في 2012-05-12. اطلع عليه بتاريخ 2012-04-18.
^ Gottfried Martin (1955), Kant's Metaphysics and Theory of Science, Manchester University Press, p. 22. نسخة محفوظة 19 يونيو 2016 على موقع واي باك مشين.
^ David Hume, The Philosophical Works of David Hume, Volume 1, Black and Tait, 1826, p. 101. نسخة محفوظة 19 يونيو 2016 على موقع واي باك مشين.
^ Gibilisco، Stan (2003). Geometry demystified (ط. Online-Ausg.). New York: McGraw-Hill. ISBN:978-0-07-141650-4. مؤرشف من الأصل في 2020-04-19.
^ Darling, David J., The universal book of mathematics: from Abracadabra to Zeno's paradoxes, John Wiley & Sons, 2004. p. 249. (ردمك 0-471-27047-4). نسخة محفوظة 25 أبريل 2020 على موقع واي باك مشين.
^ Dugopolski, Mark, College Algebra and Trigonometry, 2nd ed, Addison-Wesley, 1999. p. 505. (ردمك 0-201-34712-1). نسخة محفوظة 19 يونيو 2016 على موقع واي باك مشين.
^ McCormick, John Francis, Scholastic Metaphysics, Loyola University Press, 1928, p. 18. نسخة محفوظة 19 أبريل 2020 على موقع واي باك مشين.
^ Merrill, John Calhoun and Odell, S. Jack, Philosophy and Journalism, Longman, 1983, p. 47, (ردمك 0-582-28157-1). نسخة محفوظة 25 أبريل 2020 على موقع واي باك مشين.
^ Hospers, John, An Introduction to Philosophical Analysis, 4th ed, Routledge, 1997, p. 56, (ردمك 0-415-15792-7). نسخة محفوظة 25 أبريل 2020 على موقع واي باك مشين.
^ Mandik, Pete, Key Terms in Philosophy of Mind, Continuum International Publishing Group, 2010, p. 26, (ردمك 1-84706-349-7). نسخة محفوظة 20 أبريل 2020 على موقع واي باك مشين.
^ Kenny, Anthony, The Rise of Modern Philosophy, Oxford University Press, 2006, p. 124, (ردمك 0-19-875277-6). نسخة محفوظة 25 أبريل 2020 على موقع واي باك مشين.
^ Balmes, James, Fundamental Philosophy, Vol II, Sadlier and Co., Boston, 1856, p. 27. نسخة محفوظة 25 أبريل 2020 على موقع واي باك مشين.
^ Potter, Vincent G., On Understanding Understanding: A Philosophy of Knowledge, 2nd ed, Fordham University Press, 1993, p. 86, (ردمك 0-8232-1486-9). نسخة محفوظة 25 أبريل 2020 على موقع واي باك مشين.
^ Russell, Bertrand, History of Western Philosophy, reprint edition, Routledge, 2004, p. 202, (ردمك 0-415-32505-6). نسخة محفوظة 24 نوفمبر 2011 على موقع واي باك مشين.

وصلات خارجية[عدل]

في كومنز صور وملفات عن: مضلع

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. فضلًا شارك في تحريرها.

[61d40393a8bb0a55ce258fae4b29b398641f68e0-1] "Diccionario de fsica / Dictionary of Physics". Servicio de Publicaciones de la Universidad Complutense de Madrid. اطلع عليه بتاريخ 2019-12-02.

[2] "معلومات عن مضلع على موقع jstor.org". jstor.org. مؤرشف من الأصل في 2019-05-27.

[3] "معلومات عن مضلع على موقع bigenc.ru". bigenc.ru. مؤرشف من الأصل في 2019-12-13. {{استشهاد ويب}}: |archive-date= / |archive-url= timestamp mismatch (مساعدة)

[4] "معلومات عن مضلع على موقع vocab.getty.edu". vocab.getty.edu. مؤرشف من الأصل في 2020-04-19.

[5] Grunbaum, B.; "Are your polyhedra the same as my polyhedra", Discrete and computational geometry: the Goodman-Pollack Festschrift, Ed. Aronov et al., Springer (2003), p. 464.

[hm96-6] Hass، Joel؛ Morgan، Frank (1996)، "Geodesic nets on the 2-sphere"، Proceedings of the American Mathematical Society، ج. 124، ص. 3843–3850، DOI:10.1090/S0002-9939-96-03492-2، JSTOR:2161556، MR:1343696.

[7] Coxeter, H.S.M.; Regular polytopes, Dover Edition (1973), p. 4.

[namingpolygons-8] أ ^ب ^ت ^ث ^ج ^ح ^خ ^د ^ذ ^ر ^ز ^س ^ش ^ص ^ض ^ط ^ظ ^ع ^غ ^ف ^ق ^ك ^ل Salomon، David (2011). The Computer Graphics Manual. Springer Science & Business Media. ص. 88–90. ISBN:978-0-85729-886-7. مؤرشف من الأصل في 2020-04-20.

[mathworld-9] أ ^ب ^ت Mathworld

[Peirce-10] أ ^ب ^ت ^ث ^ج ^ح The New Elements of Mathematics: Algebra and Geometry by تشارلز ساندرز بيرس (1976), p.298 نسخة محفوظة 25 أبريل 2020 على موقع واي باك مشين.

[drmath-11] "Naming Polygons and Polyhedra". Ask Dr. Math. The Math Forum – Drexel University. مؤرشف من الأصل في 2019-07-15. اطلع عليه بتاريخ 2015-05-03.

[sepkoski-12] Sepkoski، David (2005). "Nominalism and constructivism in seventeenth-century mathematical philosophy" (PDF). Historia Mathematica. ج. 32: 33–59. DOI:10.1016/j.hm.2003.09.002. مؤرشف من الأصل (PDF) في 2012-05-12. اطلع عليه بتاريخ 2012-04-18.

[13] Gottfried Martin (1955), Kant's Metaphysics and Theory of Science, Manchester University Press, p. 22. نسخة محفوظة 19 يونيو 2016 على موقع واي باك مشين.

[14] David Hume, The Philosophical Works of David Hume, Volume 1, Black and Tait, 1826, p. 101. نسخة محفوظة 19 يونيو 2016 على موقع واي باك مشين.

[15] Gibilisco، Stan (2003). Geometry demystified (ط. Online-Ausg.). New York: McGraw-Hill. ISBN:978-0-07-141650-4. مؤرشف من الأصل في 2020-04-19.

[Darling-16] Darling, David J., The universal book of mathematics: from Abracadabra to Zeno's paradoxes, John Wiley & Sons, 2004. p. 249. (ردمك 0-471-27047-4). نسخة محفوظة 25 أبريل 2020 على موقع واي باك مشين.

[17] Dugopolski, Mark, College Algebra and Trigonometry, 2nd ed, Addison-Wesley, 1999. p. 505. (ردمك 0-201-34712-1). نسخة محفوظة 19 يونيو 2016 على موقع واي باك مشين.

[18] McCormick, John Francis, Scholastic Metaphysics, Loyola University Press, 1928, p. 18. نسخة محفوظة 19 أبريل 2020 على موقع واي باك مشين.

[19] Merrill, John Calhoun and Odell, S. Jack, Philosophy and Journalism, Longman, 1983, p. 47, (ردمك 0-582-28157-1). نسخة محفوظة 25 أبريل 2020 على موقع واي باك مشين.

[20] Hospers, John, An Introduction to Philosophical Analysis, 4th ed, Routledge, 1997, p. 56, (ردمك 0-415-15792-7). نسخة محفوظة 25 أبريل 2020 على موقع واي باك مشين.

[21] Mandik, Pete, Key Terms in Philosophy of Mind, Continuum International Publishing Group, 2010, p. 26, (ردمك 1-84706-349-7). نسخة محفوظة 20 أبريل 2020 على موقع واي باك مشين.

[22] Kenny, Anthony, The Rise of Modern Philosophy, Oxford University Press, 2006, p. 124, (ردمك 0-19-875277-6). نسخة محفوظة 25 أبريل 2020 على موقع واي باك مشين.

[23] Balmes, James, Fundamental Philosophy, Vol II, Sadlier and Co., Boston, 1856, p. 27. نسخة محفوظة 25 أبريل 2020 على موقع واي باك مشين.

[24] Potter, Vincent G., On Understanding Understanding: A Philosophy of Knowledge, 2nd ed, Fordham University Press, 1993, p. 86, (ردمك 0-8232-1486-9). نسخة محفوظة 25 أبريل 2020 على موقع واي باك مشين.

[25] Russell, Bertrand, History of Western Philosophy, reprint edition, Routledge, 2004, p. 202, (ردمك 0-415-32505-6). نسخة محفوظة 24 نوفمبر 2011 على موقع واي باك مشين.

[1]

بحاجة لمصدر

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

ع ن ت المُضلعات (قائمة ^{[الإنجليزية]})
التصنيف	بسيط منتظم مُقعَّر مُحدَّب دائري متساوي الزوايا متساوي الأضلاع مماسي نجمي الشكل متجانف
حسب عدد الأضلاع	أحادي (1) ثُنائِي (2) ثُلاثي (3) رُباعي (4) خُماسي (5) سُداسي (6) سُباعي (7) ثُماني (8) تُساعي (9) عُشاري (10) أحد عشري الأضلاع (11) اثنا عشري الأضلاع (12) ثلاث عشري الأضلاع (13) أربع عشري الأضلاع (14) خمس عشري الأضلاع (15) ست عشري الأضلاع (16) سبع عشري الأضلاع (17) ثماني عشري الأضلاع (18) تسع عشري الأضلاع (19) عشروني الأضلاع (20) ثلاثوني الأضلاع (30) أربعوني الأضلاع (40) خمسوني الأضلاع ^{[الإنجليزية]} (50) ذو ستين ضلعا (60) سبعوني الأضلاع ^{[الإنجليزية]} (70) ثمانوني الأضلاع ^{[الإنجليزية]} (80) تسعوني الأضلاع ^{[الإنجليزية]} (90) ذو مائة ضلع (100) ذو ألف ضلع (1000) ذو عشرة آلاف ضلع (10000) مليوني الأضلاع (1000000) لا نهائي (∞)
ثلاثيَّة	إقليدية مثلث حاد الزوايا متساوي الأضلاع متساوي الساقين مثلث منفرج الزاوية قائم الزاوية دوائر المثلث شبه مثلث قطعية قطعي تخيلي ^{[الإنجليزية]}
رباعيَّة	إقليدية متوازي أضلاع متقاطع مُعيّن مستطيل مربع شبه منحرف متساوي الساقين مماسي طائرة ورقية قائمة الزاوية متساوي الأقطار متعامد الأقطار ^{[الإنجليزية]} دائري ثنائي المركز مماسي مماسي خارجي قطعية لامبرت ساتشري
نجميّة	خماسيّة سداسيّة سباعيّة ثمانيّة تساعيّة ^{[الإنجليزية]} عشاريّة ^{[الإنجليزية]} أحد عشريّة ^{[الإنجليزية]} اثنا عشريّة ^{[الإنجليزية]}