انحناء أفيني

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

الانحناء الأفيني هو نوع خاص من الانحناء المعرف على منحني في مستوي الذي يبقى بدون أي تغيير تحت التحويل الأفيني. فتحافظ النقاط ذات انحناء صفر على هذه الخاصة بعد التحويل الأفيني.

إذا كان لدينا منحني مستوي أفيني \beta (t). نختار إحداثيات للمستوي الأفيني بحيث أن مساحة متوازي الأضلاع المحدد بالمتجهتين a = (a_1, \; a_2) وb =  (b_1, \; b_2) تعطى بالعلاقة:

\left \vert a\; b \right \vert = a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1}.

وعندها يعطى الانحناء الأفيني بالعلاقة:

k_a (t) = \left \vert \beta''(t) \; \beta'''(t) \right \vert.

حيث β' ترمز إلى مشتق β بالنسبة إلى t.

المراجع[عدل]

  • B. Opozda, Affine versions of Singer's theorem on locally homogeneous spaces, Ann. Global Anal. Geom. 15 (1997), 187-199.
Nuvola apps edu mathematics-ar.svg هذه بذرة مقالة عن الرياضيات تحتاج للنمو والتحسين، فساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.