يرجى إضافة وصلات داخلية للمقالات المتعلّقة بموضوع المقالة.

برهان صيغة جداء أويلر بالنسبة لدالة زيتا لريمان

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

صيغة جداء أويلر[عدل]

برهان صيغة جداء أويلر[عدل]

فيما يلي برهان هاته الصيغة :

دعونا نحسب الجداء التالي :

نلاحظ أن 2 و مضاعفاته قد اختفوا من الجانب الأيمن من الصيغة. سنقوم بأضافة 3 للمعادلة مما يعطي ما يلي:

بإضافة جميع الأعداد الأولية، نحصل على النتيجة. و هذه الطريقة تذكر بغربال إراتوستينس

حالة s=1[عدل]

يمكن إيجاد نتيجة مهمة بالنسبة إلى (ζ(1:

والتي يمكن أن تكتب أيضا على الشكل التالي:

مما يؤدي إلى :

بما أن:

إذن،

علما أن الحد الموجود في المعادلة أعلاه يتباعد إلى ما لا نهاية له، فإن, بسط الد الموجود في يمين المعادلة يتباعد أيضا إلى ما لا نهاية له. هذا يثبت أن عدد ألاعداد الأولية غير منته.

برهان آخر[عدل]

مراجع[عدل]

Nuvola apps edu mathematics-ar.svg
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.