تثليث زاوي

  ميّز عن تثليث زاوية.

طالع أيضًا: تثليث خطي

  لمعلومات عن معانٍ أخرى، طالع تثليث (توضيح).

تستخدم عملية التثليث في إيجاد إحداثيات والبعد لسفينة بالنسبة للشاطئ وذلك بقياس الزوايا بين نقطتين مرجعيتين

في علم المثلثات والهندسة الرياضية، التثليث الزاوي أو التثليث أو طريقة المثلثات أو عملية المثلثات أو المَسْحَتَة (بالإنجليزية: Triangulation) عملية إيجاد الإحداثيات والمسافة إلى نقطة بحساب طول ضلع مثلث باستخدام القياسات المأخوذة لزوايا وأضلاع المثلث المشكل من تلك النقطة ونقطتين مرجعيتين باستخدام قانون الجيب.

يستخدم التثليث في العديد من التطبيقات منها المساحة والملاحة والفلك وتوجيه الصواريخ في العلوم العسكرية وغيرها.

الحساب

التثليث

• الزاويتان α، β والمسافة AB معروفة مسبقاً
• من الممكن حساب C باستخدام المسافة RC أو MC
• RC من الممكن إيجاد موقع النقطة C من قانون الجيب:

$\gamma =180^{\circ }-\alpha -\beta$

${\frac {\sin \alpha }{BC}}={\frac {\sin \beta }{AC}}={\frac {\sin \gamma }{AB}}$

والأن نستطيع حساب AB وBC:

$AC={\frac {AB\cdot \sin \beta }{\sin \gamma }}$

$BC={\frac {AB\cdot \sin \alpha }{\sin \gamma }}$

الخطوة الأخيرة هي حساب RC:

$RC=AC\cdot \sin \alpha$

أو

$RC=BC\cdot \sin \beta$

وتعطى النتيجة بدلالة AB والزاويتين α وβ بإحدى الطريقتين:

$RC={\frac {AB\cdot \sin \alpha \cdot \sin \beta }{\sin \gamma }}={\frac {AB\cdot \sin \alpha \cdot \sin \beta }{\sin \left(180^{\circ }-\alpha -\beta \right)}}={\frac {AB\cdot \sin \alpha \cdot \sin \beta }{\sin \left(\alpha +\beta \right)}}$

• من الممكن حساب MC باستخدام قانون جيب التمام ومبرهنة فيثاغورس:

$MR=AM-RB=\left({\frac {AB}{2}}\right)-\left(BC\cdot \cos \beta \right)$

$MC={\sqrt {MR^{2}+RC^{2}}}$

انظر أيضاً

• تثليث خطي
• تثليث السطح
• اختلاف المنظر