تثليث زاوية

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

يمكن تثليث الزاوية أحد حالات رسم الخطوط في الزوايا لتتوالى متناسبة - أي قسمة الزاوية إلى أقسام متساوية.[1][2][3]

قد ثبت استحالة إيجاد حل عام لتلك المسائل باستعمال المسطرة والفرجار فحسب، إلا أنه توجد طرق عدة لحالات معينة منها مثلا أن رسم زاوية ما كالقائمة ثم اخذ البركار وتحديد قياس الزاوية ثم قسمته على 3 ثم تطبيقه على الزاوية.

معضلة إنشاء المنصف لزاوية.

برهان الاستحالة[عدل]

برهن بيير فانتزل على استحالة تثليث زاوية ما. كان ذلك في عام 1837. من أجل ذلك، استعمل امتداد الحقول، جزءا من الجبر المجرد. هذه المسألة عادة ما تسير مع نظرية غالوا. رغم أن هذه الأعمال نُشرت بعد وفاة غالوا، إلا أنها نُشرت قبل أعمال غالوا لأن هذه الأخيرة لم تُنشر إلا بعد وفاة غالوا. كان ذلك في عام 1846. لم يستعمل فانتزل في أعمال الصلة الموجودة بين امتداد الحقول والزمر بينما نظرية غالوا ترتكز عليها.

معضلة انشاء زاوية قياسها هو θ

تكافئ معضلة انشاء قطعتين تكون النسبة بين طولهما تساوي الجيب التمام لهذه الزاوية θ

. بحلحلة واحدة من هاتين المعضلتين، يمكن المرور إلى حلحلة المعضلة الأخرى بواسطة انشاءات المسطرة والبركار. صيغ ثلاثة أضعاف زاوية تعطي القيمة التي تربط الجيب التمام لزاوية بالجيب التمام لثلث هذه الزاوية : cos θ  = 4 cos3 θ/3 − 3 cos θ/3 .

من خلال ذلك، يتبين أنه إذا أُخذت قطعة طولها هو واحدٌ، فإن معضلة تثليث زاوية تكافيء انشاء قطعة طولها جذر لدالة تكعيبية. هذا التكافئ يختزل معضلة تثليث زاوية في معضلة جبرية بحتة.

كل عدد جذري هو عدد قابل للانشاء. كل عدد غير جذري قابل للإنشاء في خطوة واحدة انطلاقا من مجموعة معينة من الأعداد هو جذر لمعادلة حدودية من الدرجة الثانية، معاملاتها ينتمين إلى الحقل الذي ولّدته هذه المجموعة من الأعداد.

انظر إلى متعددة حدود دنيا (نظرية الحقول) وإلى قوة العدد اثنين وإلى متعددة حدود غير قابلة للاختزال.

الزوايا التي ممكنٌ تثليثها[عدل]

طرق أخرى[عدل]

استعمالات ثليث زاوية[عدل]

تعميمات[عدل]

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

  1. ^ "معلومات عن تثليث زاوية على موقع britannica.com". britannica.com. مؤرشف من الأصل في 5 سبتمبر 2015. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  2. ^ "معلومات عن تثليث زاوية على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 9 يوليو 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  3. ^ "معلومات عن تثليث زاوية على موقع id.loc.gov". id.loc.gov. مؤرشف من الأصل في 14 ديسمبر 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)

وصلات خارجية[عدل]


Nuvola apps edu mathematics-ar.svg
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.