تحريف (هندسة)

مكعب مُحرَّف - الوجوه الحمراء مُختزَلة. تُشطَف الحروف، مما يؤدي إلى تشكيل وجوه مربعة صفراء جديدة. تُبتَر الرؤوس لتكوين وجوه مثلثة زرقاء جديدة.

شهد مكعبي مُحرَّف - وفيه تكون المكعبات الأرجوانية مُحرَّفة. تُشطَف الحروف لتشكيل خلايا مكعبة زرقاء جديدة. تُبتَر الرؤوس لتشكيل خلايا مكعبة مُقوَّمة.

في الهندسة، التحريف (بالإنجليزية: Cantellation) هو بتر من المرتبة الثانية في أي بُعد يَشطف متعدد الأكناف المنتظم عند حروف وعند رؤوسه، مما يؤدي إلى إنشاء وجه جديد في مكان كل حرف وكل رأس. ينطبق التحريف أيضًا على البلاط المنتظم والشِّهاد. إن تحريف متعدد وجوه هو أيضًا تقويم لمُقوَّمِه.

أطلقت أليسيا بول ستوت على التحريف (لمتعددات الوجوه والبلاط) أيضًا اسم النشر: وهو يتوافق مع تحريك وجوه الشكل المنتظم بعيدًا عن المركز، وملء وجه جديد في الفجوة لكل حرف مفتوح ورأس مفتوحتين.

التدوين

يُمثَّل متعدد أكناف مُحرَّف برمز شليفلي مُمَدَّد t_0,2{p,q,...} أو r${\begin{Bmatrix}p\\q\\...\end{Bmatrix}}$ أو rr{p,q,...}.

بالنسبة لمتعددات الوجوه، توفر عملية التحريف متتاليةً مباشرةً بين متعدد وجوه منتظم وثنويه.

مثال1: متتالية التحريف بين المكعب وثماني الوجوه:

مثال2: ذو الوجوه المكعبي الثماني هو رباعي وجوه مُحرَّف.

بالنسبة لمتعددات الأكناف العالية الأبعاد، يوفر التحريف متتاليةً مباشرةً من متعدد أكناف منتظم إلى شكله ثنائي التقويم.

أمثلة: تحريف متعددات الوجوه والبلاط

متعددات وجوه منتظمة، بلاط منتظم

الشكل	متعدد وجوه			بلاط
كوكستر	rTT	rCO	rID	rQQ	rHΔ
تدوين كونواي	eT	eC = eO	eI = eD	eQ	eH = eΔ
متعدد الوجوه الذي سيوسَّع	رباعي وجوه	مكعب أو ثماني وجوه	عشروني وجوه أو اثنا عشري وجوه	بلاط مربعي	بلاط مسدسي بلاط مثلثي
صورة ثابتة
مُحرَّك

متعددات وجوه متسقة أو ثنوياتها

كوكستر	rrt{2,3}	rrs{2,6}	rrCO	rrID
تدوين كونواي	eP3	eA4	eaO = eaC	eaI = eaD
متعدد الوجوه الذي سيوسَّع	موشور مثلث أو هرم ثنائي مثلث	مضاد موشور مربع أو حدئي وجوه رباعي التناظر	ذو وجوه مكعبي ثماني أو اثنا عشري وجوه معينية	ذو وجوه اثنا عشري عشروني أو ثلاثوني وجوه معينية
صورة ثابتة
مُحرَّك

للاستزادة

• Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, (ردمك 0-486-61480-8) (pp.145-154 Chapter 8: Truncation, p 210 Expansion)
• Norman Johnson Uniform Polytopes, Manuscript (1991)
  • N.W. Johnson: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. Dissertation, University of Toronto, 1966

روابط خارجية

• Weisstein, Eric W. "Expansion". MathWorld (بالإنجليزية).