تحليل كسري جزئي

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

في الرياضيات، التفكيك الكسري الجزئي (بالإنجليزية: partial fraction decomposition) أو الكسور الجزئية هي طريقة تسمح بإعادة كتابة دالة كسرية[1] على الشكل:

إلى شكل

حيث:

 و  متعددتا حدود 

و معاملات يتم تحديدها. وتختلف طريقة الحل بناء على درجة دالتي البسط والمقام.

درجة البسط أقل من درجة المقام[عدل]

مثال لهذه الحالة:

نقوم بتحليل المقام إلى دوال بسيطة، ونفرض دوال للبسط بحيث يكون درجة دالة البسط أقل من درجة المقام ويكون الحل هكذا:


ثم نقوم بتوحيد المقام، وبما أن المقامين متساويان فإن البسطين يكونان متساويان:


ونضع قيم مختلفة للمتغير x ونحل المعادلة ونستخرج قيم A,B,C.

درجة البسط أكبر من درجة المقام أو تساويها[عدل]

ومثال لهذه الحالة:


نقوم باستخدام القسمة المطولة


وهكذا تكون في النهاية


ثم نساوي

ونضع قيما مختلفة للمتغير x و نحسب قيم A,C .

تطبيق الكسور الجزئية في التكامل[عدل]

لتطبيق الكسور الجزئية في حساب التكامل الرمزي، من خلال:

,

مثال على ذلك:

.

المراجع[عدل]

  1. ^ Larson، Ron (2016). Algebra & Trigonometry (باللغة الإنجليزية). Cengage Learning. ISBN 9781337271172. 
Nuvola apps edu mathematics-ar.svg
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.