هذه المقالة يتيمة. ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالة متعلقة بها

تحويلات الجيب وجيب التمام

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

في الرياضيات، تحويلات فورييه الجيب وجيب التمام هي شكل من أشكال تحويل فورييه التي لا تستخدم الأعداد المركبة. تمت صياغتها للمرة الأولى من قبل جوزيف فورييه وما تزال مفضلة في الكثير من التطبيقات كمعالجة الإشارة والإحصاء.

تعريف[عدل]

إن تحويل الجيب لفورييه لـ f (t)، يرمز له بـ أو ويعرَّف بـ:

إذا كانت t تدل على الزمن، فإن ν تدل على التردد (بواحدة دورة في واحدة الزمن)، ولكن وبشكل مجرد يمكن أن يكونا أي زوج من المتحولات المرتبطة ببعضها.

يكون هذا التحويل تابعاً فردياً دائماً بالنسبة للتردد ν:

إن تحويل جيب التمام لفورييه لـ f (t)، يرمز له بـ أو ويعرَّف بـ:

يكون هذا التحويل تابعاً زوجياً دائماً بالنسبة للتردد ν:

بعض الكتَّاب [1] عرَّفوا تحويل جيب التمام للتوابع الزوجية بالنسبة لـ t فقط. في هذه الحالة يكون تحويل الجيب معدوماً. وتحويل جيب التمام زوجياً أيضاً ويعطى بالعلاقة المبسّطة التالية:

وبشكل مشابه في حال كان f تابعاً فردياً، في هذه الحالة يكون تحويل جيب التمام معدوماً. وتحويل الجيب فردياً أيضاً ويعطى بالعلاقة المبسّطة التالية:

تحويل فورييه العكسي[عدل]

إن التابع الأصلي f يمكن أن تتم استعادته انطلاقاً من تحويلاته حسب الفرضية المعتادة، بحيث يجب أن يكون f وكلا تحويليه قابلين للتكامل بشكل مطلق. لمزيد من التفاصيل حول هذه الفرضيات يمكن رؤية نظرية تحويل فورييه العكسي.

إن علاقة التحويل العكسي هي [2]

العلاقة مع تحويل فورييه العقدي[عدل]

إن صيغة تحويل فورييه المستخدمة كثيراً هي:

انظر أيضاً[عدل]

المراجع[عدل]

  1. ^ Mary L. Boas [الإنجليزية], Mathematical Methods in the Physical Sciences, 2nd Ed, John Wiley & Sons Inc, 1983. (ردمك 0-471-04409-1 )
  2. ^ Poincaré، Henri (1895). Theorie analytique de la propagation de chaleur. Paris: G. Carré. صفحات 108ff. 
  • Whittaker, Edmund, and James Watson, A Course in Modern Analysis, Fourth Edition, Cambridge Univ. Press, 1927, pp. 189, 211