ترتيب العمليات الحسابية

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
Rekensom1958.jpg

ترتيب العمليات الحسابية (التي تسمى أحيانًا أسبقية المعامل) في علوم الرياضيات وبرمجة الحاسوب، هي قاعدة تستعمل لتوضيح أي العمليات الحسابية يجب تنفيذها أولاً في جملة حسابية معينة.

وفي علم الرياضيات ومعظم لغات الحاسوب، يتم تنفيذ عمليات الضرب قبل الجمع، على سبيل المثال في التعبير 2 + 3 × 4، الجواب هو 14. الأقواس «(..) و {..} و [..]»، لديها قواعد خاصة بها، يمكن أن تستخدم لتفادي الخلط بين العمليات، وبالتالي يمكن كتابة التعبير السابق بالصيغة التالية: 2 + (3 × 4)، ولكن القوسين لا لزوم لهما هنا، لأن الأولوية ماتزال للضرب حتى بدونهما.

وقد وضعت هذه القواعد لتوضيح كيفية التعامل مع الرموز والعمليات الحسابية، مع السماح باستخدام الرموز كأداة توضيحية فقط غايتها تسهيل العمليات الحسابية وإعطاءها صورة أكثر دقة مما يسهل الحصول على إجابة نهائية صحيحة، ويتحقق ذلك بفهم هذه الرموز وغاية كل واحد منها فمثلًا يمكن استخدام الأقواس () للإشارة إلى أن العملية الحسابية داخل القوس تتمتع بالأولوية عن العمليات الأخرى وكمثال توضيحي (2 + 3) × 4 = 20 ، بسبب وجود الأقواس أُعطت الأولولية للجمع بالرغم من أولوية الضرب في حال عدم وجود الأقواس، أما عند الحاجة إلى وجود أكثر من قوس في معادلة واحدة يمكن استخدام شكل آخر من أشكال الأقواس لتجنب أي التباس كما في [2 × (3 + 4)] - 5 = 9[1]


ترتيب مستوى العمليات[عدل]

ترتب أسبقية العمليات الحسابية وهو نفس الترتيب المستخدم في علم الرياضيات والعلوم الطبيعية والعلوم التكنولوجية والعديد من لغات البرمجة بالقواعد التالية:

العمليات المدمجة داخل أقواس (بنفس الترتيب الموضح)

  1. الضرب المتكرر
  2. الجذور.
  3. الضرب والقسمة.
  4. الجمع والطرح.

يتم تسلسل العمليات على الصيغة التالية:

  1. العمليات داخل الأقواس.
  2. رفع الأسس.
  3. الضرب والقسمة.
  4. الجمع والطرح.

ومن اليمين إلى اليسار (في اللغة العربية) أو من اليسار إلى اليمين (في اللغة الإنجليزية).

مثال[عدل]

(بالإنجليزية) 13 = 6/2*3+4
حيث يتم تنفيذ العمليات الحسابية بالترتيب التالي:

  1. الضرب والقسمة من اليسار إلى اليمين (3*6 = 18)، ثم (18/2 = 9).
  2. الجمع (9 + 4 = 13).

استثناء من القاعدة[عدل]

المتسلسلة الأُسية وذلك في حال وجود شكل العدد الأسي أي باستخدام رمز الأس المرتفع (أج ^ب )= (أجـ ب)

هنا القاعدة تنص على أن الأولوية للأس أي العملية المرتفعة ثم الأسفل، والتي لا تتطابق غالبًا مع (أجـ )ب

و ذلك لوجود قاعدة أسية تنص على أن:

، أي انه لا يمكن استخدام قاعدة التسلسل الأسي فهي ليست ضرورية في هذه الحالة (أجـ  )^ب

وعند استخدام إشارة السهم (↑) أو إشارة القوة (^) لا يعني ضرورة استخدام هذه القاعدة [2] ، مثال توضيحي فمثلاً شركة مايكروسوفت (مايكروسوفت إكسل) تستخدم هذا التعبير (أ^ب^ج) بعنى (أب)ج في لغة البرمجة الحسابية، أما بحوث جوجل(بحث جوجل) وبرمجية وال فرام (ولفرام ألفا) تستخدمها بمعني (أب)^ج، على الرغم أن الشكلان يمثلان عمليتان مختلفتان أي أن (4^3^2) تساوي في برمجية مايكروسوفت (4.096) وفي برمجية جوجل ووال فرام تساوي (262.144).

علامة ناقص الأحادية هناك اصطلاحات مختلفة بخصوص العامل الأحادي - (عادة ما يقرأ "سالب"). في الرياضيات المكتوبة أو المطبوعة، حيث أن -32 تساوي -(3)2التي تساوي (-9). وفي بعض التطبيقات و لغات البرمجة، مثل برمجية مايكروسوفت اكسل مايكروسوفت إكسل، برمجية بلين ميكر، برمجية بي سي وبعض برمجيات البيانات الأخرى، الأولوية تعطى للمشغل الاحادي قبل العوامل الثنائية وهذا ما يفسر أولوية السالب الأحادي عن الأسس وذلك ما يفسر أن -32 تساوي (-3)2 وتساوي 9.[3]

حالات خاصة[عدل]

فيما يخص التعدادين الثالث (الضرب والقسمة) والرابع (الجمع والطرح)، ولا أفضلية لإحدى العمليتين في كل تعداد على الأخرى، أي لا أفضلية للضرب على القسمة أو للجمع على الطرح وبالعكس. تحسب هذه العمليات بناء على ترتيبها من اليسار إلى اليمين في اللغة الإنجيليزية وبالعكس في اللغة العربية. في المثال السابق بدأنا بالضرب لأنه الأقوى حسب التعداد وتبعناه بالتقسيم حسب الترتيب (من اليسار إلى اليمين)، ثم أكملنا بالجمع لأنه أضعف حسب التعداد.[4][5]

لغات البرمجة[عدل]

انظر أيضًا[عدل]

مراجع[عدل]

  1. ^ "Compendium of Mathematical Symbols". Math Vault. 2020-03-01. Retrieved 2020-08-22.
  2. ^ Van Winkle, Lewis (2016-08-23). "Exponentiation Associativity and Standard Math Notation". Codeplea - Random thoughts on programming. Archived from the original on 2020-06-28. Retrieved 2016-09-20.
  3. ^ "Formula Returns Unexpected Positive Value". Microsoft. 2005-08-15. Archived from the original on 2015-04-19. Retrieved 2012-03-05.
  4. ^ [1] نسخة محفوظة 14 يونيو 2020 على موقع واي باك مشين.
  5. ^ "What is PEMDAS? - Definition, Rule & Examples - Video & Lesson Transcript". Study.com (باللغة الإنجليزية). مؤرشف من الأصل في 22 فبراير 2019. اطلع عليه بتاريخ 21 فبراير 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)