تكامل بالتجزئة

مواضيع في التفاضل والتكامل

المبرهنة الأساسية نهايات الدوال استمرارية مبرهنة القيمة المتوسطة حسبان تفاضلي  اشتقاق تغير المتغيرات تفاضل ضمني مبرهنة تايلور معدلات مرتبطة متطابِقات قواعد: قاعدة القوة، قاعدة الضرب، قاعدة ناتج القسمة، قاعدة التسلسل حسبان تكاملي  تكامل قائمة التكاملات تكاملات معتلة التكامل بواسطة: التجزئة، الأقراص، الطبقات الأسطوانية، التعويض، التعويضات المثلثية، الكسور الجزئية، تغيير الرتب حسبان المتجهات  تدرج تباعد التواء لابلاسي مبرهنة التدرج مبرهنة غرين مبرهنة ستوكس مبرهنة التباعد حسبان متعدد المتغيرات  حسبان المصفوفات اشتقاق جزئي تكامل متعدد تكامل خطي تكامل سطحي تكامل حجمي جاكوبي

في التفاضل والتكامل -وبشكل عام في التحليل الرياضي، التكامل بالتجزئة أو التكامل بالأجزاء (بالإنجليزية: Integration by parts) هو إحدى القواعد التي تحول تكامل جداء دوال متعددة إلى تكامل آخر أكثر بساطة وسهولة. تنشأ القاعدة من قاعدة الجداء للاشتقاق.

لنفترض أن $f$ و $g$ دالتان متصلتان قابلتان للاشتقاق، وحسب قاعدة التكامل بالتجزئة فإن:

$\int _{a}^{b}f(x)g'(x)\,dx={\Bigl [}f(x)g(x){\Bigr ]}_{a}^{b}-\int _{a}^{b}g(x)f'(x)\,dx$

وإذا افترضنا أن $u$ تساوي $f(x)$ و $v$ تساوي $g(x)$ فإنه يمكن كتابة القاعدة على النحو:

$\int u\,dv=uv-\int v\,du$

استخدام التكامل بالتجزئة

المثال الأول

$\int x\cos(x)\,dx$

ليكن $u=x$ و $dv=\cos(x)dx$

إذا $du=dx$ و $v=\sin(x)$

ونحصل على ما يلي :

$\int x\cos(x)\,dx=x\sin(x)-\int \sin(x)\,dx=x\sin(x)-(-\cos(x))=x\sin(x)+\cos(x)$

انظر أيضا

• تكامل بالتعويض
• تحويل ليجاندر

وصلات خارجية

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.