المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر، أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها.

تمثيل عشري

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
Question book-new.svg
المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (فبراير 2016)

في علم الرياضيات التفكيك العشري هو طريقة لكتابة العدد الحقيقي الموجبة باستعمال قوى للعدد عشرة 10 (سلبية أو إيجابية). عندما تكون الاعداد صحيحة طبيعية، يتوافق التفكيك العشري مع الكتابة في القاعدة 10 وعندما تكون الاعداد عدد عشري، نحصل على تفكيك عشري محدود. عندما يكون العدد كسريا، يكون التفكيك العشري غير محدود ودوري. وأخيرا، عندما يكون العدد حقيقيا غير نسبي فالتفكيك العشري يكون غير محدود وغير دوري.

التمثيل العشري لعد حقيقي غير سالب r هو تعبير على الصورة

حيث a0 عدد صحيح غير سالب a1, a2, … أعداد صحيحة تحقق الشرط وغالبا ما يكتب هذا بشكل مختصر بالشكل

يُدعى a0 الجزء الصحيح ل r. هو ليس بالضرورة محصورا بين 0 و 9, وa1, a2, a3, … هي خانات تشكل الجزء الكسري ل r. من التعريف:

.

التقريب العشري المحدود[عدل]

يمكن تقريب أي عدد حقيقي إلى أي دقة مرغوبة بواسطة أعداد نسبية ذات تمثيل عشري محدود.

بفرض . فإنه لكل عدد صحيح يوجد عدد عشري محدود بحيث أن:

الاثبات:

لتكن , حيث . وعليه , وبقسمة جميع الاطراف نحصل على . (وهي حقيقة أن لها تمثيل عشري محدود هي سهلة الاثبات فعلا.)

التمثيل العشري المحدود[عدل]

ينتهي نشر التمثيل العشري لعدد غير سالب x بأصفار (أو تسعات) إذا وفقط إذا كان x عدد نسبي مقامه على الصورة 2n5m, حيث m وn هي أعداد صحيحة غير سالبة.

الاثبات:

إذا كان النشر العشري ل x سينتهي بأصفار، أو لقيمة معينة n, فإن مقام x سيكون على الصورة 10n = 2n5n.

وعلى نحو مضاد, إذا كان مقام x على الصورة 2n5m, لقيمة معينة p. بينما x هي على الصورة , لقيمة معينة n. ولكل , فإن x سوف تنتهي بأصفار.

تمثيلات عشرية قابلة للمعاودة[عدل]

بعض الأعداد الحقيقية يمكن نشرها بصورة حلقة, حيث تتكرر مجموعة من خانة أو أكثر:

1/3 = 0.33333...
1/7 = 0.142857142857...
1318/185 = 7.1243243243...

على الرغم من التكرار يظل هذا العدد نسبي.

انظر أيضا[عدل]