توزيع باريتو

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
توزيع باريتو
دالة الكثافة الاحتمالية
دالة الكثافة الاحتمالية لتوزيع باريتو عندما xm=1
دالة التوزيع التراكمي
دالة التوزيع التراكمي لتوزيع باريتو عندما xm=1
المؤشرات x_\mathrm{m}>0\, (حقيقي)
\alpha>0\, (حقيقي)
الدعم x \in [x_\mathrm{m}; +\infty)\!
د۔ك۔ح۔ \frac{\alpha\,x_\mathrm{m}^\alpha}{x^{\alpha+1}}\text{ for }x\ge x_m\!
د۔ت۔ت 1-\left(\frac{x_\mathrm{m}}{x}\right)^\alpha \!
المتوسط الحسابي \frac{\alpha\,x_\mathrm{m}}{\alpha-1}\text{ for }\alpha>1\,
الوسيط الحسابي x_\mathrm{m} \sqrt[\alpha]{2}
المنوال x_\mathrm{m}\,
التباين \frac{x_\mathrm{m}^2\alpha}{(\alpha-1)^2(\alpha-2)}\text{ for }\alpha>2\,
التجانف \frac{2(1+\alpha)}{\alpha-3}\,\sqrt{\frac{\alpha-2}{\alpha}}\text{ for }\alpha>3\,
التفرطح \frac{6(\alpha^3+\alpha^2-6\alpha-2)}{\alpha(\alpha-3)(\alpha-4)}\text{ for }\alpha>4\,
الاعتلاج \ln\left(\frac{x_\mathrm{m}}{\alpha}\right) + \frac{1}{\alpha} + 1\!
د۔م۔ع \alpha(-x_\mathrm{m}t)^\alpha\Gamma(-\alpha,-x_\mathrm{m}t)\text{ for }t<0\,
الدالة المميزة \alpha(-ix_\mathrm{m}t)^\alpha\Gamma(-\alpha,-ix_\mathrm{m}t)\,
معلومات فيشر \begin{pmatrix}\frac{\alpha}{x_m^2} & -\frac{1}{x_m} \\ -\frac{1}{x_m} & \frac{1}{\alpha^2}\end{pmatrix}

في نظرية الاحتمالات والإحصاء، توزيع باريتو توزيع احتمالي مستمر سمي تيمنا باسم الاقتصادي الإيطالي فيلفريدو باريتو. ويسمى خارج الأوساط الاقتصادية باسم توزيع برادفورد.

الخواص[عدل]

دالة الكثافة[عدل]

يقال أن لمتغير لعشوائي ما أنه يتبع توزيع باريتو إذا كانت دالة كثافته تعطى بالشكل التالي:

\Pr(X>x) = \begin{cases}
\left(\frac{x_\mathrm{m}}{x}\right)^\alpha & \text{for }x\ge x_\mathrm{m}, \\
1 & \text{for } x < x_\mathrm{m}.
\end{cases}

وهي تقيس احتمال أن يكون المتغير العشوائي X أكبر من قيمة معينة x. mxm أقل قيمة يمكن أن يأخذها المتغير العشوائي X وهي بالضرورة قيمة موجبة.

دالة التوزيع[عدل]

دالة التوزيع التراكمي لمتغير عشوائي يتبع توزيع باريتو ذا α وxm تعطى بالشكل التالي:

F_X(x) = \begin{cases}
1-\left(\frac{x_\mathrm{m}}{x}\right)^\alpha & \text{for } x \ge x_\mathrm{m}, \\
0 & \text{for }x < x_\mathrm{m}.
\end{cases}

وبما أن xm هي أقل قيمة ممكنة للمتغير العشوائي X. فإن احتمالية أن تكون قيمة المتغير العشوائي أقل xm تساوي صفر كما هو مبين في الرسمة البيانية ودالة التوزيع.