ثابت (رياضيات)

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

في الرياضيات، صفة ثابتة يعني غير متفاوتة. الاسم ثابت قد يحمل معنيين مختلفين. فإنه قد يشير إلى ثابتة ومحددة جيدا أو الكائن الرياضي. مصطلح ثابت رياضي (و أيضا ثابت فيزيائي) يستخدم أحيانا لتمييز هذا المعنى من الآخر. وهو ثابت قد يشير أيضا إلى دالة ثابتة أو القيمة (وهو شائع الاستخدام للتعرف عليها). هذا الثابت هو عادة يمثله المتغير الذي لا يعتمد على المتغير الرئيسي لدراسة المشكلة. هذا هو الحال، على سبيل المثال، عن ثابت التكامل الذي هو دالة ثابتة تعسفية (وليس حسب متغير التكامل) إضافة إلى معين مشتق عكسي للحصول على كل من المشتق العكسي ودالة معينة.

على سبيل المثال، في دالة عددية عادية وعامة من الدرجة الثانية كما هو مكتوب:

حيث a وc وb هي الثوابت (أو المعايير)، في حين أن x هو المتغير، وهو المجهول في الدالة قيد الدراسة. وهناك طريقة أكثر وضوحا للدلالة على هذه الدالة

مما يجعل الدالة حجة حالة من x واضحة، وبالتالي ضمنا المستمر حالة من a, b و c. في هذا المثال a وb وc هي معاملات في مختلف الحدود. منذ c يحدث في الأجل التي لا تنطوي على x ، ويسمى ثابت مدة متعدد الحدود و يمكن اعتبار معامل x0; متعدد الحدود للمصطلح أو للتعبير عن درجة الصفر هو ثابت.[1]:18

دالة ثابتة[عدل]

يمكن استخدام ثابت لتحديد دالة ثابتة تتجاهل حججها وتعطي دائما نفس القيمة. وهناك دالة ثابتة لمتغير واحد، مثل لها رسم بياني يمثل خطا مستقيما أفقيا موازيا للمحور x. هذه الدالة تأخذ دائما نفس القيمة (في هذه الحالة، 5) لأن حجتها لا تظهر في تعبير تعريف الدالة.

سياق الارتباط[عدل]

يمكن رؤية الطبيعة التي تعتمد على سياق مفهوم "ثابت" في هذا المثال من حساب التفاضل والتكامل الأولي:

"ثابت" تعني عدم الاعتماد على المتغير؛ لا تتغير كما يتغير هذا المتغير. في الحالة الأولى أعلاه، وهذا يعني لا تعتمد على h؛ في الثانية، وهذا يعني لا تعتمد على المتغير x.

الثوابت الرياضية البارزة[عدل]

تحدث بعض القيم في كثير من الأحيان في الرياضيات، ويشار إليها تقليديا برمز معين. وتسمى هذه الرموز القياسية وقيمها بالثوابت الرياضية. وتشمل الأمثلة:

  • 0 (صفر).
  • 1 (واحدالعدد الطبيعي بعد الصفر
  • π (ط)، ثابت يمثل نسبة محيط الدائرة إلى قطرها، يساوي تقريبا 3.141592653589793238462643...[2]
  • e, يساوي تقريبا 2.718281828459045235360287...
  • i، الوحدة التخيلية مثل i2 = −1.
  • (الجذر التربيعي ل 2)، وطول قطري مربع مع جوانب الوحدة، يساوي تقريبا 1.414213562373095048801688.
  • φ (نسبة ذهبية)، تساوي تقريبا 1.618033988749894848204586، أو جبريا .

الثوابت في حساب التفاضل والتكامل[عدل]

في حساب التفاضل والتكامل، يتم التعامل مع الثوابت بعدة طرق مختلفة اعتمادا على العمليات. على سبيل المثال، مشتق الدالة الثابتة هو صفر. وذلك لأن المقاييس المشتقة لمعدل تغير الدالة فيما يتعلق بالمتغير، وبما أن الثوابت، بحكم تعريفها، لا تتغير، فمشتقاتها دائما تساوي صفر. على العكس من ذلك، عند دمج دالة ثابتة، يتم ضرب ثابت في متغير التكامل. أثناء تقييم النهاية، يبقى الثابت كما كان قبل وبعد التقييم.

وكثيرا ما ينطوي تكامل دالة بمتغير واحد على ثابت التكامل. وينشأ هذا بسبب طبيعة المشتق المتكامل كعكس المشتق التفاضلي، بمعنى أن الهدف من التكامل هو استعادة الدالة الأصلية قبل التمايز. والفارق بين الدالة الثابتة هو الصفر، كما ذكر أعلاه، والمشتق التفاضلي هو مشتق خطي، وبالتالي فإن الدوال التي تختلف فقط من خلال مصطلح ثابت لها نفس المشتقات. وللاعتراف بذلك، يضاف تكامل ثابت إلى تكامل غير منتهي؛ وهذا يضمن أن يتم تضمين جميع الحلول الممكنة. وعادة ما يكتب ثابت التكامل باسم 'h' ويمثل ثابت مع قيمة ثابتة ولكن غير محددة.

أمثلة[عدل]

إذا كانت f هي الدالة الثابتة بحيث مهما كان x حيث :

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

  1. ^ Foerster، Paul A. (2006). Algebra and Trigonometry: Functions and Applications, Teacher's Edition (الطبعة Classics). Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. ISBN 0-13-165711-9. 
  2. ^ Arndt، Jörg؛ Haenel، Christoph (2001). Pi – Unleashed. Springer. صفحة 240. ISBN 978-3540665724.