ثماني الأوجه

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
منتظم ثماني الأوجه
Octahedron.jpg
(اضغط هنا لتدوير المُجسَم)
النوع مجسم أفلاطوني
مميزة أويلر F = 8, E = 12
V = 6 (χ = 2)
الوجوه من الجوانب 8{3}
ترميز كونواي O
aT
رمز شليفلي {3,4}
r{3,3} or
تكوين الوجه V4.4.4
رمز ويتهوف 4 | 2 3
مخطط كوكستير-دينكين CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
التماثل Oh, BC3, [4,3], (*432)
مجموعة التناوب O, [4,3]+, (432)
المراجع U05, سكوت ماكدونالد كوكستر17, W2
الخصائص منتظم، محدب
زاوية زوجية 109.47122° = arccos(−1/3)
Octahedron vertfig.png
3.3.3.3
(شكل رأسي  (لغات أخرى))
Hexahedron.png
مكعب
(متعدد الأوجه المزدوج)
Octahedron flat.svg
شبكة (متعدد أوجه)

في الهندسة الرياضية، المُجسَم الثُماني أو ثماني الأوجه أو ثماني السطوح (بالإنجليزية: Octahedron)، جسم ثلاثي الأبعاد مُتعدد الأسطح له ثمانية أوجه، واثنا عشر ضلع، وستة رؤوس. يُسمى نظامياً عندما تكون أوجهه مثلثات متساوية ومتساوية الأضلاع. ويُعتبر كهرمين رباعي الأوجه مُزدوجين. يمثل الهيكل الهندسي التركيبي لعدد من الأجسام بالطبيعة.

منتظم ثماني الأوجه[عدل]

الأبعاد[عدل]

إذا كان طول ضلع ثماني الأوجه هو a، فإن نصف قطر المجال المقيد (الذي يلمس الثماني الأفقي في جميع القمم) هو:

ونصف قطر المجال المدرج (المماس لكل من الوجوه الثماني) هو:

في حين أن منتصف القطر الذي يمس وسط كل ضلع، هو:

الإسقاطات المتعامدة[عدل]

الإسقاطات المتعامدة
التمركز الضلع الوجه
الطبيعي
قمة الرأس الوجه
الصورة Cube t2 e.png Cube t2 fb.png 3-cube t2 B2.svg 3-cube t2.svg
التماثل
الإسقاطي
[2] [2] [4] [6]

التبليط الكروي[عدل]

يُمكن أن يتم تمثيل ثماني الأوجه على شكل تبليط كروي، بحيث يكون إسقاط السطح عبر إسقاط المجسم. هذا الاسقاط يُحافظ على الزوايا ولكن ليس الأطوال والمراكز. وتكون خطوط مستقيمة على المجال كأقواس دائرية على متن السطح.

Uniform tiling 432-t2.png Octahedron stereographic projection.svg
إسقاط عمودي إسقاط متواز

المساحة والحجم[عدل]

مساحة السطح A والحجم V لثماني الأوجه والضلع هو a. ويكون الحساب كالتالي:

وبالتالي فإن حجم أربع مرات من رباعي سطوح يساوي طول الضلع، في حين يساوي مساحة السطح مرتين (لأن لدينا 8 بدلاً من 4 مثلثات).

ثماني الأوجه في العالم المادي[عدل]

ثماني الأوجه في الطبيعة[عدل]

بلورات الفلوريت.

ثماني الأوجه في الفن والثقافة[عدل]