جداء قياسي

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
Fairytale key enter.png
لقد اقترح نقل صفحة جداء قياسي إلى ضرب قياسي. جار التوصل إلى اتفاق بشأن النقل في صفحة النقاش.
الجداء القياسي بين متجهتين تكونان زاوية حادة

الضرب النقطي أو الجداء القياسي (بالإنجليزية: Dot product) ويسمى أحيانا الضرب القياسي أو الجداء السُلمي، هو عمليةٌ جبرية بين متجهين ونتيجتها كمية قياسية.

تعريف[عدل]

تعريف جبري[عدل]

يُعرف الجداء القياسي في المستوى للمتجهتين و كالآتي:

حيث (Ax, Ay, Az) هي مركبات المتجه A و (Bx, By, Bz) هي مركبات المتجه B.

يمكن استخدام الضرب القياسي هذا لمعرفة الزاوية الواقعة بين متجهين.

تعريف هندسي[عدل]

في الفضاء الإقليدي، صيغة أخرى لحاصل الضرب القياسي

حيث A هو طول المتجه A و B هو طول المتجه B و θ هي الزاوية المحصورة بينهما.

خصائص[عدل]

  1. تبديلي :
    تنبثق هذه الخاصية من تعريف الجداء القياسي (θ هي الزاوية المحصورة بين a و b)
  2. توزيعي على جمع المتجهات : (a.b + a.c = a.(b+c
  3. تعامدي : متجهتان a و b مختلفتان عن الصفر يكونان متعامدتين إذا وفقط إذا توفر a.b = 0.
  4. لا إلغاء :

تطبيق لقانون الجيب التمام[عدل]

مثلث ضلعاه a و b تفصلهما زاوية θ.

وهذا هو قانون الجيب التمام. وتعبر أيضا عن خاصية الكاشي

في الفيزياء[عدل]

الجداء القياسي يعبر عن كميات عددية لا علاقة لها برسم شعاع مثل (الجهد،العزم ....)

تعميمات[عدل]

الجداء الداخلي[عدل]

انظر إلى فضاء متجهي معياري.

أنظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

وصلات خارجية[عدل]

Nuvola apps edu mathematics-ar.svg
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.