ضرب نقطي

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
(بالتحويل من جداء قياسي)
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
الجداء القياسي بين متجهتين تكونان زاوية حادة

الضرب النقطي أو الجداء القياسي (بالإنجليزية: Dot product) ويسمى أحيانا الضرب القياسي أو الجداء السُلمي، هو عمليةٌ جبرية بين متجهين ونتيجتها كمية قياسية.

تعريف[عدل]

تعريف جبري[عدل]

يُعرف الجداء القياسي في المستوى للمتجهتين و كالآتي:

حيث (Ax, Ay, Az) هي مركبات المتجه A و(Bx, By, Bz) هي مركبات المتجه B.

يمكن استخدام الضرب القياسي هذا لمعرفة الزاوية الواقعة بين متجهين.

تعريف هندسي[عدل]

في الفضاء الإقليدي، صيغة أخرى لحاصل الضرب القياسي

حيث A هو طول المتجه A وB هو طول المتجه B وθ هي الزاوية المحصورة بينهما.

خصائص[عدل]

  1. تبديلي :
    تنبثق هذه الخاصية من تعريف الجداء القياسي (θ هي الزاوية المحصورة بين a وb)
  2. توزيعي على جمع المتجهات : (a.b + a.c = a.(b+c
  3. تعامدي : متجهتان a وb مختلفتان عن الصفر يكونان متعامدتين إذا وفقط إذا توفر a.b = 0.
  4. لا إلغاء :

تطبيق لقانون الجيب التمام[عدل]

مثلث ضلعاه a وb تفصلهما زاوية θ.

وهذا هو قانون الجيب التمام. وتعبر أيضا عن خاصية الكاشي

في الفيزياء[عدل]

الجداء القياسي يعبر عن كميات عددية لا علاقة لها برسم شعاع مثل (الجهد،العزم ....)

تعميمات[عدل]

الجداء الداخلي[عدل]

انظر إلى فضاء متجهي معياري.

أنظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

وصلات خارجية[عدل]

Nuvola apps edu mathematics-ar.svg
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.