جداء نقطي

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

الجداء النقطي[1] أو الضرب النقطي أو الجداء القياسي أو الضرب القياسي أو الجداء السُلمي[2] (بالإنجليزية: Dot product)‏ هو عمليةٌ جبرية بين متجهين ونتيجتها كمية قياسية.

تعريف[عدل]

تعريف جبري عام[عدل]

ليكن فضاء متجهي حقيقي (معرف على حقل الأعداد الحقيقية )

نعرف الجداء السُلمي على أنه كل دالة :

تعريف على [عدل]

الضرب القياسي الاعتيادي لمتجهتين و من يعرف ويرمز له بـ [3]

على سبيل المثال، في الفضاء ثلاثي الأبعاد ، الضرب القياسي لمتجهين و هو :

تعريف هندسي[عدل]

الجداء القياسي بين متجهتين تكونان زاوية حادة

في الفضاء الإقليدي، صيغة أخرى لحاصل الضرب القياسي

حيث A هو طول المتجه A وB هو طول المتجه B وθ هي الزاوية المحصورة بينهما.

خصائص[عدل]

  1. تبديلي :
    تنبثق هذه الخاصية من تعريف الجداء القياسي (θ هي الزاوية المحصورة بين a وb)
  2. توزيعي على جمع المتجهات : (a.b + a.c = a.(b+c
  3. تعامدي : متجهتان a وb مختلفتان عن الصفر يكونان متعامدتين إذا وفقط إذا توفر a.b = 0.
  4. لا إلغاء :

تطبيق لقانون الجيب التمام[عدل]

مثلث ضلعاه a وb تفصلهما زاوية θ.

وهذا هو قانون الجيب التمام. وتعبر أيضا عن خاصية الكاشي

في الفيزياء[عدل]

الجداء القياسي يعبر عن كميات عددية لا علاقة لها برسم شعاع مثل (الجهد، العزم ....)

تعميمات[عدل]

الجداء الداخلي[عدل]

انظر إلى فضاء متجهي معياري.

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

  1. ^ أحمد شفيق الخطيب (2001). قاموس العلوم المصور: بالتعريفات والتطبيقات: إنجليزي - عربي (بالعربية والإنجليزية) (ط. 1). بيروت: مكتبة لبنان ناشرون. ص. 184. ISBN:978-9953-10-218-4. OCLC:50131139. QID:Q124741809.
  2. ^ أحمد شفيق الخطيب (2001). قاموس العلوم المصور: بالتعريفات والتطبيقات: إنجليزي - عربي (بالعربية والإنجليزية) (ط. 1). بيروت: مكتبة لبنان ناشرون. ص. 663. ISBN:978-9953-10-218-4. OCLC:50131139. QID:Q124741809.
  3. ^ Seymour.، Lipschutz, (2009). Linear algebra (ط. 4th ed). New York: McGraw-Hill. ISBN:9780071543521. OCLC:192082884. مؤرشف من الأصل في 2010-01-12. {{استشهاد بكتاب}}: |طبعة= يحتوي على نص زائد (مساعدة)صيانة الاستشهاد: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين (link) صيانة الاستشهاد: علامات ترقيم زائدة (link)

وصلات خارجية[عدل]