جداء نقطي
اذهب إلى التنقل
اذهب إلى البحث
الجداء النقطي أو الضرب النقطي أو الجداء القياسي (بالإنجليزية: Dot product) ويسمى أحيانا الضرب القياسي أو الجداء السُلمي، هو عمليةٌ جبرية بين متجهين ونتيجتها كمية قياسية.
تعريف[عدل]
تعريف جبري عام[عدل]
ليكن فضاء متجهي حقيقي (معرف على حقل الأعداد الحقيقية )
نعرف الجداء السُلمي على أنه كل دالة :
تعريف على [عدل]
الضرب القياسي الاعتيادي لمتجهتين و من يعرف ويرمز له بـ [1]
- على سبيل المثال، في الفضاء ثلاثي الأبعاد ، الضرب القياسي لمتجهين و هو :
تعريف هندسي[عدل]
في الفضاء الإقليدي، صيغة أخرى لحاصل الضرب القياسي
حيث A هو طول المتجه A وB هو طول المتجه B وθ هي الزاوية المحصورة بينهما.
خصائص[عدل]
- تبديلي :
- تنبثق هذه الخاصية من تعريف الجداء القياسي (θ هي الزاوية المحصورة بين a وb)
- توزيعي على جمع المتجهات : (a.b + a.c = a.(b+c
- تعامدي : متجهتان a وb مختلفتان عن الصفر يكونان متعامدتين إذا وفقط إذا توفر a.b = 0.
- لا إلغاء :
تطبيق لقانون الجيب التمام[عدل]
وهذا هو قانون الجيب التمام. وتعبر أيضا عن خاصية الكاشي
في الفيزياء[عدل]
الجداء القياسي يعبر عن كميات عددية لا علاقة لها برسم شعاع مثل (الجهد، العزم ....)
تعميمات[عدل]
الجداء الداخلي[عدل]
انظر إلى فضاء متجهي معياري.
انظر أيضا[عدل]
مراجع[عدل]
- ^ Seymour., Lipschutz, (2009)، Linear algebra (ط. 4th ed)، New York: McGraw-Hill، ISBN 9780071543521، OCLC 192082884، مؤرشف من الأصل في 12 يناير 2010.
{{استشهاد بكتاب}}
:|edition=
has extra text (مساعدة)صيانة CS1: extra punctuation (link)
وصلات خارجية[عدل]
![]() |
في كومنز صور وملفات عن: جداء نقطي |