المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر، أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها.
يرجى مراجعة هذه المقالة وإزالة وسم المقالات غير المراجعة، ووسمها بوسوم الصيانة المناسبة.

جدول التكاملات

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
Question book-new.svg
المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (فبراير 2016)
N write.svg
هذه مقالة جديدة غير مراجعة. ينبغي أن يزال هذا القالب بعد أن يراجعها محرر ما عدا الذي أنشأها؛ إذا لزم الأمر فيجب أن توسم المقالة بقوالب الصيانة المناسبة. (يناير 2006)

قائمة[عدل]

هذه قائمة بتكاملات لمختلف الدوال في الرياضيات.

قواعد مكاملة الدوال العامة[عدل]

https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D9%83%D8%A7%D9%85%D9%84_%D8%A8%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%B9%D9%88%D9%8A%D8%B6

\int af(x)\,dx = a\int f(x)\,dx
\int [f(x) + g(x)]\,dx = \int f(x)\,dx + \int g(x)\,dx
\int f(x)g(x)\,dx = f(x)\int g(x)\,dx - \int \left(d[f(x)]\int g(x)\,dx\right)\,dx
\int af(y)\,dy = a\int f(y)\,dy
\int [f(y) + g(y)]\,dy = \int f(y)\,dy + \int g(y)\,dy
\int f(y)g(y)\,dy = f(y)\int g(y)\,dy - \int \left(d[f(y)]\int g(y)\,dy\right)\,dy

تكاملات الدوال البسيطة[عدل]

الدوال غير المنطقة Irrational function[عدل]

more integrals: List of integrals of irrational functions
\int {du \over \sqrt{a^2-u^2}} = \arcsin {u \over a} + C
\int {-du \over \sqrt{a^2-u^2}} = \arccos {u \over a} + C
\int {du \over u\sqrt{u^2-a^2}} = {1 \over a}\mbox{arcsec}\,{|u| \over a} + C

اللوغارتيمات[عدل]

more integrals: List of integrals of logarithmic functions
\int \ln {x}\,dx = x \ln {x} - x+ C
\int \log_b {x}\,dx = x\log_b {x} - x\log_b {e} + C

الدوال الأسية[عدل]

more integrals: List of integrals of exponential functions
\int e^x\,dx = e^x + C
\int a^x\,dx = \frac{a^x}{\ln{a}} + C

الدوال المثلثية[عدل]

more integrals: List of integrals of trigonometric functions and List of integrals of arc functions
\int \sin{x}\, dx = -\cos{x} + C
\int \cos{x}\, dx = \sin{x} + C
\int \tan{x} \, dx = -\ln{\left| \cos {x} \right|} + C
\int \cot{x} \, dx = \ln{\left| \sin{x} \right|} + C
\int \sec{x} \, dx = \ln{\left| \sec{x} + \tan{x}\right|} + C
\int \csc{x} \, dx = -\ln{\left| \csc{x} + \cot{x}\right|} + C
\int \sec^2 x \, dx = \tan x + C
\int \csc^2 x \, dx = -\cot x + C
\int \sec{x} \, \tan{x} \, dx = \sec{x} + C
\int \csc{x} \, \cot{x} \, dx = - \csc{x} + C
\int \sin^2 x \, dx = \frac{1}{2}(x - \sin x \cos x) + C
\int \cos^2 x \, dx = \frac{1}{2}(x + \sin x \cos x) + C
\int \sin^n x \, dx = - \frac{\sin^{n-1} {x} \cos {x}}{n} + \frac{n-1}{n} \int \sin^{n-2}{x} \, dx
\int \cos^n x \, dx = - \frac{\cos^{n-1} {x} \sin {x}}{n} + \frac{n-1}{n} \int \cos^{n-2}{x} \, dx
\int \arctan{x} \, dx = x \, \arctan{x} - \frac{1}{2} \ln{\left| 1 + x^2\right|} + C

دوال القطع الزائد[عدل]

more integrals: List of integrals of hyperbolic functions
\int \sinh x \, dx = \cosh x + C
\int \cosh x \, dx = \sinh x + C
\int \tanh x \, dx = \ln |\cosh x| + C
\int \mbox{csch}\,x \, dx = \ln\left| \tanh {x \over2}\right| + C
\int \mbox{sech}\,x \, dx = \arctan(\sinh x) + C
\int \coth x \, dx = \ln|\sinh x| + C

تكاملات محددة[عدل]

There are some functions whose antiderivatives cannot be expressed in closed form. However, the values of the definite integrals of some of these functions over some common intervals can be calculated. A few useful definite integrals are given below. these integrals are a kind of the improper integrals

\int_0^\infty{\sqrt{x}\,e^{-x}\,dx} = \frac{1}{2}\sqrt \pi (see also Gamma function)
\int_0^\infty{e^{-x^2}\,dx} = \frac{1}{2}\sqrt \pi
\int_0^\infty{\frac{x}{e^x-1}\,dx} = \frac{\pi^2}{6} (see also Bernoulli number)
\int_0^\infty{\frac{x^3}{e^x-1}\,dx} = \frac{\pi^4}{15}
\int_0^\infty\frac{\sin(x)}{x}\,dx=\frac{\pi}{2}
\int_0^\infty  x^{z-1}\,e^{-x}\,dx = \Gamma(z) (where \Gamma(z) is the Gamma function.)
\int_{-\infty}^\infty e^{-(ax^2+bx+c)}\,dx=\sqrt{\frac{\pi}{a}}e^\frac{b^2-4ac}{4a}

انظر[عدل]