جذر تربيعي

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
The mathematical expression 'The (principal) square root of x"

في الرياضيات، الجذر التربيعي أو الجذر المربع (بالإنجليزية: Square root)، للعدد x هو العدد الحقيقي الموجب y الذي إذا ضُرِب في نفسه ينتج العدد x. على سبيل المثال،

.

الجذر التربيعي للعدد المربع الكامل. 5×5 = 5² = 25. يقال: 5×5 هي عملية تربيع للعدد 5.

لا يوجد جذر تربيعي للأعداد السالبة ضمن مجموعة الأعداد الحقيقية.

الخصائص[عدل]

مخطط تابع الجذر التربيعي f(x) = √x,حيث يأخذ شكل نصف قطع مكافئ.
  • من أجل أي عددين حقيقين موجبين x، y يتحقق
و
  • يعطى مشتق تابع الجذر التربيعي بالعلاقة:

الحساب[عدل]

الجذر التربيعي للأعداد السالبة وللأعداد العقدية[عدل]

انظر إلى سطح ريمان

الجذر التربيعي لعدد تخيلي صِرف[عدل]

الجذور التربيعية ل i في المستوى العقدي

يُعطى الجذر التربيعي ل i بما يلي:

يُمكن الحصول على هاته النتيجة جبريا من خلال البحث عن العددين الحقيقين a و b حيث

أي

هذا يعطي المعادلتين المترابطتين التاليتين:

انظر إلى صيغة دي موافر.

الجذر التربيعي الرئيسي لعدد عقدي[عدل]

صيغة جبرية[عدل]

ملاحظات[عدل]

الجذر التربيعي للمصفوفات[عدل]

وحدانية الجذر التربيعي في الحلقات العامة[عدل]

جذور الأعداد الطبيعية[عدل]

الأرقام التي لها جذر تربيعي في مجموعة الأعداد الصحيحة بالتسلسل:

  • 1=1 أول رقم له جذر تربيعي
  • 1 + 3 = 4 ثاني رقم له جذر تربيعي
  • 1 + 3 + 5 = 9 ثالث رقم له جذر تربيعي
  • 1 + 3 + 5 + 7 = 16 رابع رقم له جذر تربيعي
  • 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 خامس رقم له جذر تربيعي
  • 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36 سادس رقم له جذر تربيعي
  • 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 =49 سابع عدد له جذر تربيعي
  • وهكذا بالتسلسل [1]

الإنشاء الهندسي للجذر التربيعي[عدل]

التاريخ[عدل]

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

وصلات خارجية[عدل]