المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر، أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها.

جذر تربيعي

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
Question book-new.svg
المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (ديسمبر 2018)
التعبير الرياضياتي للجذر التربيعي للعدد x"

في الرياضيات، الجذر التربيعي أو جذر مربع العدد x هو العدد الحقيقي الموجب y الذي إذا ضُرِب في نفسه يُنتج العدد x. على سبيل المثال:

.

الجذر التربيعي للعدد المربع الكامل 25 هو 5؛ لأن 5×5 = 5² = 25، ويقال: 5×5 هي عملية تربيع للعدد 5، أو يمكن القول 5- * 5-=25، ولا يوجد جذر تربيعي للأعداد السالبة ضمن مجموعة الأعداد الحقيقية.

الخصائص[عدل]

مخطط تابع الجذر التربيعي f(x) = √x,حيث يأخذ شكل نصف قطع مكافئ.
  • من أجل أي عددين حقيقين موجبين x، y يتحقق
و
  • يعطى مشتق تابع الجذر التربيعي بالعلاقة:
  • تعطى سلسلة تايلور للحد حول بالعلاقة:

الحساب[عدل]

الجذر التربيعي للأعداد السالبة وللأعداد العقدية[عدل]

انظر إلى سطح ريمان

الجذر التربيعي لعدد تخيلي صِرف[عدل]

الجذور التربيعية ل i في المستوى العقدي

يُعطى الجذر التربيعي ل i بما يلي:

يُمكن الحصول على هاته النتيجة جبريا من خلال البحث عن العددين الحقيقين a و b حيث

أي

هذا يعطي المعادلتين المترابطتين التاليتين:

انظر إلى صيغة دي موافر.

الجذر التربيعي الرئيسي لعدد عقدي[عدل]

صيغة جبرية[عدل]

ملاحظات[عدل]

الجذر التربيعي للمصفوفات[عدل]

وحدانية الجذر التربيعي في الحلقات العامة[عدل]

جذور الأعداد الطبيعية[عدل]

الأرقام التي لها جذر تربيعي في مجموعة الأعداد الصحيحة بالتسلسل:

  • 1=1 أول رقم له جذر تربيعي
  • 1 + 3 = 4 ثاني رقم له جذر تربيعي
  • 1 + 3 + 5 = 9 ثالث رقم له جذر تربيعي
  • 1 + 3 + 5 + 7 = 16 رابع رقم له جذر تربيعي
  • 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 خامس رقم له جذر تربيعي
  • 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36 سادس رقم له جذر تربيعي
  • 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 49 سابع عدد له جذر تربيعي
  • 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13+ 15 = 64 ثامن عدد له جذر تربيعي
  • 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13+ 15 + 17 = 81 تاسع عدد له جذر تربيعي
  • وهكذا بالتسلسل

الإنشاء الهندسي للجذر التربيعي[عدل]

التاريخ[عدل]

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

وصلات خارجية[عدل]