حدسية ميرتنز

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
يبين الرسم البياني دالة ميرتنز (M(n ومنحنى الجذور المربعة ±√n بالنسبة إلى n≤10000. بعد حساب ميرتنز لهاته القيم، حدس أن القيمة المطلقة ل (M(n هي دائما أصغر من √n. This hypothesis, known as Mertens conjecture, was disproved in 1985 by Andrew Odlyzko and Herman te Riele

حدسية ميرتنز في نظرية الأعداد تنص على أن القيمة المطلقة لدالة ميرتنز لا تتجاوز الجذر المربع ل n.[1][2][3] وهي حدسية خاطئة. وضعت عام 1897 وثبت خطأها في عام 1985 وسميت هاته الحدسية هكذا نسبة لعالم الرياضيات فرانز ميرتنز.

تعريف[عدل]

في نظرية الأعداد، تعرف دالة ميرتنز كما يلي :

حدسية ميرتنز تنص على ما يلي

معلومات إضافية[عدل]

عالما الرياضيات اللذان برهنا خطأ حدسية ميرتنز شكا أنه لا يوجد أي مثال مضاد ينتهك هاته الحدسية، تقل قيمته عن ×1020 أو حتى ×1030. أثبت فيما بعد، أن أول مثال مضاد يكبر ذلك بكثير.

برهان خطإ حدسية ميرتنز أغلق بصفة نهائية طريقا محتملا نحو برهان فرضية ريمان.

فرضية ريمان تنتج عن المتراجحة : أيا كانت قيمة الثابت C.

برهان خطأ حدسية ميرتنز لا يعني نهائيا برهان خطأ فرضية ريمان. اعتقد لمدة طويلة أن حدسية ميرتنز خاطئة، إلا أن برهان خطإها لم يقدم إلا سنة 1985.

حسب عالم رياضيات اسمه فون ستيرنك قيمة دالة ميرتنز إلى حدود خمسة ملايين، سنة 1912، فوضع حدسيته المعروفة بفرضية ستيرنك.

مراجع[عدل]

  1. ^ "The distribution of the summatory function of the Möbius function" (PDF). 
  2. ^ Hurst، Greg (2016). "Computations of the Mertens Function and Improved Bounds on the Mertens Conjecture". arXiv:1610.08551Freely accessible [math.NT]. 
  3. ^ Borwein، Peter؛ Choi، Stephen؛ Rooney، Brendan؛ وآخرون., المحررون (2007). The Riemann hypothesis. A resource for the aficionado and virtuoso alike. CMS Books in Mathematics. New York, NY: سبرنجر. صفحة 69. ISBN 978-0-387-72125-5. Zbl 1132.11047. 


Nuvola apps edu mathematics-ar.svg
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.