يفتقر محتوى هذه المقالة إلى مصادر موثوقة.

حذف غاوس-يوردان

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
(بالتحويل من حذف غاوس-جوردان)
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

في الجبر الخطي، يعتبر حذف غاوس-يوردان نسخة عن الحذف الغاوسي والذي يضع أصفارا فوق وتحت عنصر المحور عندما يتحرك من أعلى صف في المصفوفة المعطاة إلى الأسفل. أي أنه يعيد المصفوفة إلى الصورة المثلثية.

تعود التسمية إلى كارل فريدريش غاوس وفيلهلم يوردان.

تطبيقات إيجاد المعكوس[عدل]

يمكن استعمال حذف غاوس-يوردان في المصفوفة المربعة لحساب معكوسها كما يلي.

إذا كانت المصفوفة المربعة الأصلية معطاة بالتعبير:

حينئذ يمكن بالاستعانة بمصفوفة الوحدة الحصول على:

وبتطبيق عمليات الصف الأساسية على المصفوفة حتى تصل صورة الصف المخفض يمكن في النهاية الحصول على النتيجة:

والان بعكس الوسيط, يمكن الحصول على:

c++ code for matrix inverse[عدل]

#include <cstdlib>
double** gauss(double **matrix, int diminsion)
{
    double **inverse;
    inverse = (double**) malloc(diminsion * sizeof (double *));
    for (int i = 0; i <diminsion; i++)
        inverse[i] = (double*) malloc(diminsion * sizeof (double));

    for (int i = 0; i <diminsion; i++)
        for (int j = 0; j <diminsion; j++)
            inverse[i][j] = 0;

    for (int i = 0; i <diminsion; i++)
        inverse[i][i] = 1;

    for (int k = 0; k <diminsion; k++)
    {
        for (int i = k; i <diminsion; i++)
        {
            double val = matrix[i][k];
            for (int j = k; j <diminsion; j++)
                matrix[i][j] /= val;
            for (int j = 0; j <diminsion; j++)
                inverse[i][j] /= val;
        }
        for (int i = k + 1; i <diminsion; i++)
        {
            for (int j = k; j <diminsion; j++)
                matrix[i][j] -= matrix[k][j];
            for (int j = 0; j <diminsion; j++)
                inverse[i][j] -= inverse[k][j];
        }
    }

    for (int i = diminsion - 2; i>= 0; i--)
    {
        for (int j = diminsion - 1; j> i; j--)
        {
            for (int k = 0; k <diminsion; k++)//this part can be can canceled (the two lines)
                inverse[i][k] -= matrix[i][j] * inverse[j][k]; //
            for (int k = 0; k <diminsion; k++)//this part can be can canceled (the two lines)
                matrix[i][k] -= matrix[i][j] * matrix[j][k]; //
        }
    }
    return inverse;
}