المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر، أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها.
يرجى مراجعة هذه المقالة وإزالة وسم المقالات غير المراجعة، ووسمها بوسوم الصيانة المناسبة.

حساب التغيرات

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
Question book-new.svg
المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (فبراير 2016)
N write.svg
هذه مقالة جديدة غير مراجعة. ينبغي أن يزال هذا القالب بعد أن يراجعها محرر ما عدا الذي أنشأها؛ إذا لزم الأمر فيجب أن توسم المقالة بقوالب الصيانة المناسبة. (يونيو 2008)

يرتبط حساب التغيرات بفرع التحليل الدالي. ويعنى تحديدا بدراسة الدوال (أي التطبيقات التي يكون مستقرها R أو C) التي يكون منطلقها فضاء متجهي دالي (فضاء عناصره عبارة عن دوال) أو بصيغة أخرى دراسة التابعيات المعرفة على فضاءات الدوال.

الهدف من حساب التغيرات هو إيجاد القيم القصوى (الدنيا أو العليا) لتابعي معين وكذا الدوال (من مجموعة الانطلاق) التي تحقق هذه القيم. مثال على ذلك إيجاد مسار الضوء بين نقطتين أي أسرع طريق, حيث التابعي الذي يجب دراسته في هذا المثال هو التابعي الذي يربط كل طريق (معرف كدالة) بالزمن المستغرق.

معادلة أويلر–لاغرانج[عدل]

المبرهنة التالية تمكن من حل العديد من مسائل حساب التغيرات وتحمل اسم أويلر–لاغرانج.

ليكن J تابعي معرف ب :

J(x) = \int_{t_0}^{t_1} f \left(t,  x \left(t \right), \dot x\left(t\right) \right) \, \mathrm dt = \int_{t_0}^{t_1} f \left(t, x \left(t \right), \frac{\partial x\left(t\right)}{\partial t} \right) \, \mathrm dt

حيث f تقبل مشتقات متصلة من الدرجة الأولى (أي C^1      f).

لكي تحقق x قيمة قصوية يجب أن تحقق المعادلة التالية (شرط لازم) :

\frac{\partial f}{\partial x}-\frac{\mathrm d}{ \mathrm dt}\left(\frac{\partial f}{\partial \dot x} \right) = 0.
Nuvola apps edu mathematics-ar.svg
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.