حلقة (رياضيات)

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

في الجبر التجريدي، الحلقة (بالإنجليزية: Ring)، والتي يرمز لها أحيانا هي مجموعة من العناصر مزودة بعمليتين ثنائيتين هما الجمع والجداء (1) بحيث تحقق البديهيات التالية:

  1. زمرة أبيلية حيث العنصر الحيادي والمتمم
  2. مغلقة بالنسبة للجداء:
  3. تجميعية بالنسبة للجداء:
  4. قانونا التوزيع: و

تُدعى الحلقة بالتبديلية إن حققت الشرط الإضافي التالي:

5. تبديلية بالنسبة للجداء:

يجب أن ننتبه أن هاتين العمليتين رغم أنهما تشابهان الجمع والجداء المألوفين في مجموعات الأعداد إلا أنهما غير متماثلتين فهما جمع وجداء مجازي وليس الجمع والجداء المتعارف عليهما.

تعريف وتوضيح[عدل]

المثال الأول: الأعداد الصحيحة[عدل]

المثال الأكثر شيوعا حول الحلقات هو مجموعة الأعداد الصحيحة, والمتمثلة في الأعداد التالية :

المثال الثاني[عدل]

المثال الثالث[عدل]

التاريخ[عدل]

المفاهيم الأولية[عدل]

الأمثلة الأولى[عدل]

الإنشاءات[عدل]

أنواع خاصة من الحلقات[عدل]

تطبيقات[عدل]

انظر أيضا[عدل]

أنواع خاصة من الحلقات,

هامش[عدل]

1 لا يستعمل عادة رمز الجداء ويستعاض عنه بالرمز (مثلا ) أو لا يستعمل أي رمز (مثلا )

مراجع[عدل]

Nuvola apps edu mathematics-ar.svg
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.