التمثيل البياني للدالتين
y =
xx و
y =
x−x على الفترة (0،1).
حلم الطالب الجامعي هو اسم المتطابقة الرياضية التي إكتشفها الرياضياتي السويسري يوهان بيرنولي.[1]والتي تنص على أن.

البرهان[عدل]
برهنة حلم الطالب الجامعي
بما أن
يمكن كتابتها على هذا النحو

وبأخذ تكامل الطرفين

وباستخدام التكامل بالتجزيء على
بحيث u = (ln x)n وdv = xm dx، نحصل على

راجع قائمة تكاملات الدوال اللوغارتمية.
وبالإستقراء الرياضي نجد

حيث (n) i عاملي السقوط.
وبما أن m = n عددان صحيحان ومتسوايان.فإذاً

وبالتكامل من (0,1) تختفي لدينا الحدود عند 0 ويبقى الحد الذي عند 1 لإن
وفق قاعدة لوبتال، وبما أن ln(1) = 0, نجد:

وبايجاد المجموع (وبتبديل نقطة البداية إلى n = 1بدلا من n = 0) نحصل على النتيجة.
حلم الطالب المبتدئ
مراجع[عدل]