حل النسبية العامة للفراغ

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

تُمثل حلول الفراغ في النسبية العامة بالاعتماد على مضاعف لورانتز [الإنجليزية] بأنها الحلول الرياضية حيث يكون تينسور آينشتاين [الإنجليزية] بلا قيمة. وحسب معادلة مجال آينشتاين سيكون تينسور الاجهاد-طاقة [الإنجليزية] من المعادلة أيضًا بلا قيمة، ويعني هذا أنه بدون كتلة ليس هناك حقل للجاذبية. تختلف هذه الحلول عن حلول الفراغ الكهربائي [الإنجليزية] ، والتي تأخذ في الاعتبار المجال الكهرومغناطيسي بالإضافة إلى مجال الجاذبية، كما وتختلف أيضاً عن حلول فراغ لامبدا [الإنجليزية]، حيث يكون الحد الوحيد في تينسور الإجهاد-الطاقة هو الثابت الكوني (ولهذا يمكن أن تعتبر حلول فراغ لامبدا كنماذج كونية).

بشكل عام يعّرف الفراغ في مضاعف لورانتز بأنه المنطقة التي لايملك فيها تينسور آينشتاين قيمة (تكون قيمته صفراً) .

حلول الفراغ المعتمدة على هذا الاساس تمثل حالة خاصة من الحلول الدقيقة [الإنجليزية] الأكثر عمومية في النسبية العامة .

الشروط المكافئة[عدل]

من البديهي رياضياً أن تنعدم قيمة تينسور آينشتاين إذا وفقط إذا أصبح انحناء ريتشي بدون قيمة، والسبب يأتي من حقيقة العلاقة الرياضية التبادلية التي تربط هذين التينسورين من الدرجة الثانية؛[1] والتي تتمثل بعلاقة أثر معكوس في الجبر الخطي:

حيث أن:

: هو تينسور-آينشتاين.

: هو تينسور-ريتشي.

يمكن التعبير عن هذه الاثار بالعلاقة التالية: .

الشرط الاخر يأتي من خلال عملية فصل ريتشي لتينسور إنحناء ريمان إلى عدة حدود بينهما عملية جمع منها تينسور فايل بالإضافة إلى حدّين آخرين.

ونجد بأنه إذا وفقط إذا كانت المنطقة عبارة عن فراغ فإن تينسور فايل سيصبح مساوي لتينسور انحناء ريمان.

حيث يمثل :

: تينسور فايل [الإنجليزية].

: تينسور إنحناء ريمان [الإنجليزية].

طاقة الجاذبية[عدل]

بما أن قيمة تينسور الإجهاد-طاقة في الفراغ تكون صفراً : ، فوفقًا للنسبية العامة، لا يجب أن يحتوي الفراغ على أية طاقة. لكن من الممكن لحقول الجاذبية التي تمتد إلى الفراغ أن تنجز شغلاُ، وهذا يدل على أن حقل الجاذبية بحد ذاته يمتلك الطاقة، وفعلاً هو كذلك . لكن تحديد موقع هذه الطاقة بدقة ضمن مجال الجاذبية في النسبية العامة يمثل إشكالية من الناحية الفنية، بسبب طبيعتها المستقلة في التفاعل الجذبي الكوني مع الاشياء الاخرى.

إن حقيقة أن حقل الجاذبية يولد طاقة بنفسه تعطي طريقة لفهم الصفة اللاخطية في معادلة مجال آينشتاين: إن طاقة حقل الجاذبية نفسها تنتج المزيد من الجاذبية. بمعنى اخر نجد أن حقل الجاذبية خارج الشمس بالاعتماد على النسبية العامة أقوى قليلاً مقارنةً بنتائج نظرية نيوتن للجاذبية، لأن قوة الحقل تأتي من تأثير كتلة الشمس بالإضافة إلى تأثير جاذبية طاقة حقل الجاذبية نفسه.

أمثلة على حلول الفراغ[عدل]

فيما يلي أشهر الأمثلة لحلول الفراغ الدقيقة:

الحلول أعلاه تنتمي إلى عائلة أو أكثر من عائلات حلول النسبية العامة منها :

بعض الحلول المذكورة ضمن العائلات اعلاه أتت عن طريق حل معادلات تفاضلية مناسبة سواء كانت خطية أو لاخطية، حقيقية أو عقدية ، مهما كانت الطريقة المستخدمة تظهر هناك علاقات قريبة جداً بين الحلول بشكل أو آخر لهذا توصف "بعائلة" .

إضافةً إلى ما سبق، هناك أيضاً حل فراغ زمكانات موجات pp [الإنجليزية]، والتي تشمل موجات الجاذبية المستوية .

المراجع[عدل]

  1. ^ Exact solutions of Einstein's field equations (الطبعة 2nd ed.). Cambridge: Cambridge University Press. 2003. ISBN 978-0-511-06548-4. OCLC 57417928. مؤرشف من الأصل في 25 أبريل 2020. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)صيانة CS1: نص إضافي (link)