متسلسلة متناسقة (رياضيات)

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
(بالتحويل من متسلسلة متناسقة)

في الرياضيات، المتسلسلة المتناسقة (بالإنجليزية: Harmonic series)‏ هي المتسلسلة غير المنتهية المتباعدة التالية:

.[1][2][3]

التاريخ[عدل]

أثبت نيكول أورسمه في القرن الرابع عشر تباعد هذه المتسلسلة، ولكن لم يؤخذ هذا الإثبات بالحسبان. ثم توالت الإثباتات في القرن السابع عشر بواسطة بييترو منغولي ويوهان بيرنولي وياكوب بيرنولي.

حصلت المستسلسة تاريخياً على اهتمام وشعبية في وسط المعماريين. وعلى وجه التحديد في عصر الباروك فقد استخدم المعماريون المتسلسة في نسب تقسيم الارضيات من المرتفعات وإلى إقامة علاقات توافقية بين كل من التفاصيل الداخلية والخارجية المعمارية للكنائس والقصور.

الابتعاد[عدل]

توجد العديد من البراهين على تباعد المتسلسلة المتناسقة. فيما يلي برهانان اثنان.

طريقة المقارنة[عدل]

هذا هو البرهان الأصيل الذي جاء به نيكول أورسمه قرابة عام 1530. اختبار التكثف لكوشي هو تعميم لهذه الحجة.

طريقة التكامل[عدل]

مساحة المستطيلات الصفراء المبينة في الشكل تقابل قيم حدود المتسلسة المتناسقة. الهَذْلُول يمر من الرؤوس العليا اليسرى لهذه المستطيلات

بالإمكان البرهان على تباعد المتسلسة المتناسقة بمقارنة مجموعها بتكامل معتل محدد.

متسلسلات ذات صلة[عدل]

المتسلسلة المتناسقة المتناوبة[عدل]

تُعرف هذه المتسلسة باسم المتسلسلة المتناسقة المتناوبة. وهي متقاربة إلى اللوغاريتم الطبيعي لاثنين

دالة زيتا لريمان[عدل]

تُعرف دالة زيتا لريمان حين يتوفر حيث عدد حقيقي، بالمتسلسلة المتقاربة التالية

حين يتوفر تصير هذه الدالة مساوية للمتسلسة المتناسقة.

المتسلسلة المتناسقة المعممة[عدل]

المتسلسلة المتناسقة العشوائية[عدل]

حيث sn هن متغيرات عشوائية مستقلة عن بعضها البعض موزعة بشكل منتظم. انظر إلى أندريه كولموغوروف وأعماله.

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

  1. ^ "معلومات عن متسلسلة متناسقة (رياضيات) على موقع thes.bncf.firenze.sbn.it". thes.bncf.firenze.sbn.it. مؤرشف من الأصل في 2022-06-14.
  2. ^ "معلومات عن متسلسلة متناسقة (رياضيات) على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 2022-10-06.
  3. ^ "معلومات عن متسلسلة متناسقة (رياضيات) على موقع bigenc.ru". bigenc.ru. مؤرشف من الأصل في 2022-06-14.

وصلات خارجية[عدل]