تقدير حسب القيمة العليا لدالة الإمكان

في مجال الإحصاءات، فإن تقدير الاحتمال الأرجح (تقدير الاحتمال الأرجح) هو طريقة لـتقدير مُعامِل (parameter) النموذج الإحصائي (statistical model). عند تطبيقها على مجموعة من البيانات وإعطاء نموذج إحصائي (statistical model)، يقدم تقدير الاحتمال الأرجح تقديرات لنموذج المُعاملات.

تتوافق طريقة الاحتمال الأرجح مع العديد من طرق التقدير المعروفة في الإحصائيات فعلى سبيل المثال، يمكن للمرء أن يهتم بارتفاع أنثى زرافة بالغة، ولكن غير قادر على قياس ارتفاع كل زرافة في السكان بسبب قيود التكلفة أو الوقت. بافتراض أن الارتفاعات هيموزَّع توزيع (غاوسي) العادي مع بعض المتوسط (mean) والتباين، (variance) غير المعروف، يمكن تقدير المتوسط والتباين من خلال تقدير الاحتمال الأرجح (MLE) فقط من خلال معرفة ارتفاع بعض العينات من المجموع الكلي للسكان. يقوم تقدير الاحتمال الأرجح بإنجاز هذا عن طريق أخذ المتوسط والتباين كمُعاملات وإيجاد قيم معاملة محددة التي تجعل النتائج الملحوظة الأكثر احتمالاً (نظرًا للنموذج).

بشكلٍ عام، لمجموعة محددة من البيانات والنموذج الإحصائي الأساسي، تختار طريقة الاحتمال الأرجح قِيَم نموذج المعاملات الذي يُنتج توزيعًا يعطي البيانات المرصودة أكبر احتمال؛ أي المعاملات التي تزيد وظيفة الاحتمال) (likelihood function). يعطي تقدير الاحتمال الأرجح مقاربة موحدة إلى التقدير، وهي محددة جيدًا في حالة التوزيع الطبيعي والعديد من المشكلات الأخرى. ومع ذلك، في بعض المشكلات المعقدة، تحدث الصعوبات: في مثل تلك المشكلات، فمُقدرات الاحتمال الأرجح غير مناسبة أو غير موجودة.

انظر أيضًا

• هامش الخطأ
• بعض طرق التقدير الأخرى
  • الاحتمال الأرجح المقيد (Restricted maximum likelihood)، تنوع استخدام وظيفة الاحتمال المحسوبة من مجموعة بيانات محوَّلة.
  • مقدر شبه الاحتمال الأرجح (Quasi-maximum likelihood)، مقدر تقدير الاحتمال الأرجح غير المحدد، ولكن لا يزال متسق.
  • الحد الأقصى لتقدير الاستدلال، من أجل التناقض في طريقة حساب مقدرات عند افترض معرفة مسبقة.
  • طريقة الدعم (Method of support)، الاختلاف في أسلوب الاحتمال الأرجح.
  • مقدر إم (M-estimator)، النهج المستخدَم في الإحصاءات القوية.
  • طريقة اللحظات (إحصاءات) (Method of moments (statistics))، طريقة أخرى شعبية لإيجاد معايير التوزيع.
  • طريقة اللحظات المعَمَمة (Generalized method of moments) طرق متصلة بالمعادلة الاحتمالية في تقدير الاحتمال الأرجح.
  • تقدير مسافة الحد الأدنى
  • تقدير التباعد الأقصى (Maximum spacing estimation)، طريقة متصلة وهي أكثر متانة في العديد من المواقف.
• المفاهيم المتصلة:
  • صائد معلومات (Fisher information)، مصفوفات المعلومات، علاقتها بالمصفوفة المتباينة لتقدير الاحتمال الأرجح
  • وظيفة الاحتمال، (Likelihood function)، وصف ما هي وظائف الاحتمال.
  • متوسط خطأ التربيعية (Mean squared error)، مقياس مدى جودة مقدر معامل توزيعي هو (مقدر الاحتمال الأرجح او بعض المقدرات الأخرى).
  • المُقدَّر النهائي (Extremum estimator)، فئة أعم من المقدرات التي تنتمي إلى تقدير الاحتمال الأرجح.
  • نظرية راو بلاكويل (Rao–Blackwell theorem)، وهي النتيجة التي تسفر عن العملية من أجل العثور على أفضل وجه ممكن لمقدر غير متحيز (بمعنى وجود الحد الأدنى من متوسط خطأ التربيعية (mean squared error). تقدير الاحتمال الأرجح غالبًا يكون بداية جيدة للعملية
  • الإحصائية الكافية، وظيفة البيانات التي يمكن من خلالها اعتماد تقدير الاحتمال الأرجح (إذا وُجِدت وكانت فريدة) على البيانات.
  • بي أتش أتش أتش الخوارزمية (BHHH algorithm) هي خوارزمية التحسين غير الخطية التي تحظى بشعبية لتقديرات الاحتمال الارجح.

كتابات أخرى

• Aldrich، John (1997). "R. A. Fisher and the making of maximum likelihood 1912–1922". Statistical Science. ج. 12 ع. 3: 162–176. DOI:10.1214/ss/1030037906. MR:1617519.{{استشهاد بدورية محكمة}}: صيانة الاستشهاد: ref duplicates default (link)
• Andersen, Erling B. (1970); "Asymptotic Properties of Conditional Maximum Likelihood Estimators", Journal of the Royal Statistical Society B 32, 283–301
• Andersen, Erling B. (1980); Discrete Statistical Models with Social Science Applications, North Holland, 1980
• Basu, Debabrata (1988); Statistical Information and Likelihood : A Collection of Critical Essays by Dr. D. Basu; in Ghosh, Jayanta K., editor; Lecture Notes in Statistics, Volume 45, Springer-Verlag, 1988
• Cox، David R.؛ Snell، E. Joyce (1968). "A general definition of residuals". Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Methodological): 248–275. JSTOR:2984505.{{استشهاد بدورية محكمة}}: صيانة الاستشهاد: ref duplicates default (link)
• Edgeworth، Francis Y. (1908). "On the probable errors of frequency-constants". Journal of the Royal Statistical Society. ج. 71 ع. 3: 499–512. DOI:10.2307/2339293. JSTOR:2339293. {{استشهاد بدورية محكمة}}: الوسيط غير المعروف |month= تم تجاهله (مساعدة)
• Edgeworth، Francis Y. (1908). "On the probable errors of frequency-constants". Journal of the Royal Statistical Society. ج. 71 ع. 4: 651–678. DOI:10.2307/2339378. JSTOR:2339378. {{استشهاد بدورية محكمة}}: الوسيط غير المعروف |month= تم تجاهله (مساعدة)
• Einicke, G.A. (2012). Smoothing, Filtering and Prediction: Estimating the Past, Present and Future. Rijeka, Croatia: Intech. ISBN:978-953-307-752-9.
• Ferguson، Thomas S. (1982). "An inconsistent maximum likelihood estimate". Journal of the American Statistical Association. ج. 77 ع. 380: 831–834. JSTOR:2287314.
• Ferguson، Thomas S. (1996). A course in large sample theory. Chapman & Hall. ISBN:0-412-04371-8.
• Hald، Anders (1998). A history of mathematical statistics from 1750 to 1930. New York, NY: Wiley. ISBN:0-471-17912-4.{{استشهاد بكتاب}}: صيانة الاستشهاد: ref duplicates default (link)
• Hald، Anders (1999). "On the history of maximum likelihood in relation to inverse probability and least squares". Statistical Science. ج. 14 ع. 2: 214–222. JSTOR:2676741.{{استشهاد بدورية محكمة}}: صيانة الاستشهاد: ref duplicates default (link)
• Kano، Yutaka (1996). "Third-order efficiency implies fourth-order efficiency". Journal of the Japan Statistical Society. ج. 26: 101–117. {{استشهاد بدورية محكمة}}: الوسيط |ref=harv غير صالح (مساعدة)
• Le Cam، Lucien (1990). "Maximum likelihood — an introduction". ISI Review. ج. 58 ع. 2: 153–171.
• Le Cam، Lucien؛ Lo Yang، Grace (2000). Asymptotics in statistics: some basic concepts (ط. Second). Springer. ISBN:0-387-95036-2.
• Le Cam، Lucien (1986). Asymptotic methods in statistical decision theory. Springer-Verlag. ISBN:0-387-96307-3.
• Lehmann، Erich L.؛ Casella، George (1998). Theory of Point Estimation, 2nd ed. Springer. ISBN:0-387-98502-6.
• Newey، Whitney K.؛ McFadden، Daniel (1994). "Chapter 35: Large sample estimation and hypothesis testing". في Engle، Robert؛ McFadden، Dan (المحررون). Handbook of Econometrics, Vol.4. Elsevier Science. ص. 2111–2245. ISBN:0-444-88766-0.{{استشهاد بكتاب}}: صيانة الاستشهاد: ref duplicates default (link)
• Pfanzagl، Johann (1994). Parametric statistical theory. with the assistance of R. Hamböker. Berlin, DE: Walter de Gruyter. ص. 207–208. ISBN:3-11-013863-8. {{استشهاد بكتاب}}: الوسيط |ref=harv غير صالح (مساعدة)
• Pratt، John W. (1976). "F. Y. Edgeworth and R. A. Fisher on the efficiency of maximum likelihood estimation". The Annals of Statistics. ج. 4 ع. 3: 501–514. DOI:10.1214/aos/1176343457. JSTOR:2958222.{{استشهاد بدورية محكمة}}: صيانة الاستشهاد: ref duplicates default (link)
• Ruppert, David (2010). Statistics and Data Analysis for Financial Engineering. Springer. ص. 98. ISBN:978-1-4419-7786-1.
• Savage، Leonard J. (1976). "On rereading R. A. Fisher". The Annals of Statistics. ج. 4 ع. 3: 441–500. DOI:10.1214/aos/1176343456. JSTOR:2958221.{{استشهاد بدورية محكمة}}: صيانة الاستشهاد: ref duplicates default (link)
• Stigler، Stephen M. (1978). "Francis Ysidro Edgeworth, statistician". Journal of the Royal Statistical Society. Series A (General). ج. 141 ع. 3: 287–322. DOI:10.2307/2344804. JSTOR:2344804.{{استشهاد بدورية محكمة}}: صيانة الاستشهاد: ref duplicates default (link)
• Stigler، Stephen M. (1986). The history of statistics: the measurement of uncertainty before 1900. Harvard University Press. ISBN:0-674-40340-1.{{استشهاد بكتاب}}: صيانة الاستشهاد: ref duplicates default (link)
• Stigler، Stephen M. (1999). Statistics on the table: the history of statistical concepts and methods. Harvard University Press. ISBN:0-674-83601-4.{{استشهاد بكتاب}}: صيانة الاستشهاد: ref duplicates default (link)
• van der Vaart، Aad W. (1998). Asymptotic Statistics. ISBN:0-521-78450-6.

وصلات خارجية

• Maximum Likelihood Estimation Primer (an excellent tutorial)
• Implementing MLE for your own likelihood function using R
• A selection of likelihood functions in R
• "Tutorial on maximum likelihood estimation". Journal of Mathematical Psychology.