دالة حقيقية المستقر

الاقتران هو علاقة يرتبط بها كل عنصر من عناصر المجال بعنصر واحد فقط من عناصر المدى.

تسمى f دالة ذات قيم حقيقية أو اقترانا حقيقيًا (بالإنكليزية: Real-valued function) إذا كان مجالها ومداها مجموعتين جزئيتين من مجموعة الأعداد الحقيقية $\mathbb {R}$.

أنواع الدوال

• الاقتران الخطي.
• الاقتران التربيعي.
• الاقتران الكسري.
• الاقتران المتشعب.
• اقتران أكبر عدد صحيح.
• الاقتران العكسي.
• اقتران القيمة المطلقة.

الإقتران الخطي

• صورته العامة : ax + b, حيث x ∈ لمجموعة الأعداد الحقيقية و a ≠ صفر.
• مجاله : ح_{(مجموعة الأعداد الحقيقية)}
• مداه : ح_{(مجموعة الأعداد الحقيقية)}

مثال : f(x)= 2x + 2

ق(س)= 2س + 2

الدالة التربيعية

الصورة العامة لدالة تربيعية هي $ax^{2}+bx+c$.

• إذا كانت a أكبر قطعا من الصفر، يكون منحنى الدالة مفتوحا نحو الأعلى. يبقى مجاله (ح), أما مداه = [f(-b/2a), ∞)
• إذا كانت a أصغر قطعا من الصفر، يكون منحنى الدالة مفتوحا نحو الأسفل. يبقى مجاله (ح), أما مداه = (-∞ , ق(-ب/2أ)]

مثال : f(x)= 2x² + x - 3

ق(س)= 2س² + س - 3

الإقتران المتشعب

• هو الاقتران المعرف بأكثر من قاعدة .
• مجاله= (ح) .
• مداه= يختلف تبعا للشروط الموضوعة .

مثال : f(x) = { -x , x ≤ 3 { 2 , x> 3

ق(س)= { -س , س ≤ 3 { 2 , x> 3

دالة الجزء الصحيح

• الإقتران f الذي يقترن به كل عدد حقيقي x بأكبر عدد صحيح أقل من أو يساوي x, يسمى دالة الجزء الصحيح.
• يرمز له بالرمز : [x]

f(x)= n فإن x ≥ n و x> n + 1 .

أمثلة :

• [1] = 1
• [1.9]= 1
• [-1.5]= -2
• [-2.5]= -3

ق(س)= [س]

الاقتران العكسي

• تتم عملية تبديل في هذا الإقتران بين عناصر المجال والمدى في نفس الإقتران , بحيث يصبح المجال مدى والمدى مجال .
• ق⁻¹ تعني الاقتران العكسي

أمثلة : ق(س)= س + 1

المجال (س)	المدى (ص)
2	3
3	4

• ق^1- (3) = 2
• ق⁻¹ ( 4) = 3

مراجع

• كتاب الإحداثيات المنحنيات المستقيمات الاقترانات النهايات 61
• WolfarmMathworld.com [1]