جبر بول: الفرق بين النسختين

اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
تم إضافة 4٬181 بايت ، ‏ قبل 4 سنوات
اضفت تعريف قوانين الإبدال والدمج في الجبر البولياني
ط (بوت:إزالة الوصلات الحمراء من قسم انظر أيضا (تجربة))
(اضفت تعريف قوانين الإبدال والدمج في الجبر البولياني)
| 1 || 0 || 1
|}
 
== قوانين الجبر البولياني ==
القانون في الجبر البولياني هو عبارة عن متطابقة بين حدين بوليانيين، ويعرف الحد البولياني على أنه تعبير منطقي يتألف من متغيرات بوليانية والثوابت 0 و1، وعمليات الجبر البولياني (مثل الاتصال ∧، والانفصال ∨، والنفي ¬). ومثل الجبر العادي، فإن هناك 3 قوانين أساسية تحكم التعبيرات البوليانية: الإبدال والدمج والتوزيع.
 
=== '''قانون الإبدال لعملية الانفصال''' ===
يعرف قانون الإبدال لعملية الانفصال كما يلي:
 
<math>A \or B = B \or A</math>
 
حيث A وB هما متغيران منطقيان، والعملية ∨ هي عملية الانفصال (أو).
 
ومعنى القانون هو أن ترتيب المتغيرات في عملية الانفصال (أو) لا يؤثر في ناتج العملية. وهذا يماثل عملية الجمع في الجبر والتي تخضع أيضاً لقانون الإبدال، ولذلك يسمى هذا القانون بقانون الإبدال للجمع ''commutative law of addition''.
 
=== قانون الإبدال لعملية الاتصال ===
يعرف قانون الإبدال لعملية الاتصال كما يلي:
 
<math>A \and B = B \and A</math>
 
حيث A وB هما متغيران منطقيان، والعملية ∧ هي عملية الاتصال (و).
 
ومعنى القانون هو أن ترتيب المتغيرات في عملية الاتصال (و) لا يؤثر في ناتج العملية. وهذا يماثل عملية الضرب في الجبر والتي تخضع أيضاً لقانون الإبدال، ولذلك يسمى هذا القانون بقانون الإبدال للضرب ''commutative law of multiplication''.
 
=== قانون الدمج لعملية الانفصال ===
يعرف قانون الدمج لعملية الانفصال كما يلي:
 
<math>A \or (B \or C) = (A \or B) \or C</math>
 
حيث A وB وC هم متغيرات منطقية، والعملية ∨ هي عملية الانفصال (أو).
 
ومعنى القانون هو أنه عندما نقوم بتطبيق العملية (أو) على أكثر من متغيرين، فإن الناتج لا يتأثر بترتيب تطبيق العملية على المتغيرات. فمثلا يمكن تطبيق العملية أولاً على B وC، ثم أخذ الناتج وتطبيق العملية عليه مع A. أو بشكل أخر، يمكن تطبيق العملية أولاً على A وB، ثم أخذ الناتج وتطبيق العملية عليه مع C. وفي كلتا الحالتين يكون الناتجان متساويين. وهذا يماثل قانون الدمج لعملية الجمع في الجبر العادي، ولذلك يسمى القانون بقانون الدمج للجمع ''associative law of addition''.
 
=== قانون الدمج لعملية الاتصال ===
يعرف قانون الدمج لعملية الاتصال كما يلي:
 
<math>A \and (B \and C) = (A \and B) \and C</math>
 
حيث A وB وC هم متغيرات منطقية، والعملية ∧ هي عملية الاتصال (و).
 
ومعنى القانون هو أنه عندما نقوم بتطبيق العملية (و) على أكثر من متغيرين، فإن الناتج لا يتأثر بترتيب تطبيق العملية على المتغيرات. فمثلا يمكن تطبيق العملية أولاً على B وC، ثم أخذ الناتج وتطبيق العملية عليه مع A. أو بشكل أخر، يمكن تطبيق العملية أولاً على A وB، ثم أخذ الناتج وتطبيق العملية عليه مع C. وفي كلتا الحالتين يكون الناتجان متساويين. وهذا يماثل قانون الدمج لعملية الضرب في الجبر العادي، ولذلك يسمى القانون بقانون الدمج للضرب ''associative law of multiplication''.
 
==انظر أيضا==
79

تعديل

قائمة التصفح