أسطوانة (هندسة): الفرق بين النسختين

تصفح التاريخ تفاعلياً

[نسخة منشورة]

→ التعديل السابق التعديل اللاحق ←

تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى

مرئينص الويكي

مضمن

نسخة 19:13، 8 مايو 2018

في الرياضيات، الأسطوانة من المجسمات الأساسية، وهي أي مجسم يتشكل سطحه من جميع النقاط التي تبعد مسافة معينة عن قطعة مستقيمة معطاة تسمى محور الأسطوانة ويسمى الحيز المغلق بمستويين متوازيين يتعامدان مع محور الأسطوانة، ويمكن تعريفه كأي مجسم ينتج من دوران مستطيل حول أحد أضلاعه دورة كاملة، ويسمى محور الدوران بـ محور الأسطوانة والضلع المقابل لهُ يسمى بـالمولد أو الراسم للأسطوانة.^[1]^[2]^[3] كما أن موشور قاعدته يشكل دائرة، والدائرتين التي تحد المجسم من الجهتين تسمى قاعدة أو دليل، والقطعة المستقيمة التي تتعامد مع القاعدتين تسمى ارتفاع الأسطوانة، إذا كان ارتفاع الأسطوانة يتعامد مع محيط قاعدتي الأسطوانة سميت أسطوانة قائمة وإلا سميت أسطوانة مائلة.^[4])
إذا قيل أسطوانة بدون تحديد فإننا نقصد الأسطوانة الدائرة القائمة.
الأسطوانة التي مقطعها العرضي هو قطع زائد أو قطع ناقص أو قطع مكافئ تسمى الأسطوانة الزائدة والأسطوانة الناقصة والأسطوانة المكافئة على التوالي، ولا تنطبق عليها التعريفات السابقة.

قوانين عامة

هذه القوانين حول الأسطوانة الدائرة القائمة

r: نصف قطر القاعدة.

h: ارتفاع الأسطوانة أو محورها.

A: مساحة القاعدة ويمكن حسابة عن طريق

A=\pi r^{2}\,

P: محيط القاعدة، ويمكن حسابة عن طريق

P=2\pi r\,

مساحات

المساحة الجانبيه = محيط القاعدة × الارتفاع = $P\times h$
مساحة القاعدة العليا = $\pi r^{2}\,$
مساحة القاعدة السفلى = $\pi r^{2}\,$
المساحة الكلية = $(2\times \pi r^{2})+(P\times h)$ .^[5]

الحجم

يمكن ايجاد حجم الأسطوانة مثل ايجاده في المنشور:

بضرب مساحة القاعدة في الارتفاع =

A\times h

d: هو القطر (ق)

Diameter

ويمكن التوصل لنفس النتيجة باعتبار الأسطوانة مجسم دوراني ينشأ عن دوران دالة ثابتة حول المحور السيني

إذن يمكن حساب الحجم عن طريق =

\pi \times \int _{0}^{h}[d(x)]^{2}dx

سبب التسمية

لقد سميت الأسطوانة باسمها: أسطوانة الدوران، لأن بها مولدا أو ما يسمى (مولد الدوران)

انظر أيضا

مصادر

^ Albert 2016، p. 43
^ "MathWorld: Cylindric section".
^ Slaught، H.E.؛ Lennes، N.J. (1919)، Solid Geometry with Problems and Applications (PDF) (ط. Revised)، Allyn and Bacon، ص. 79–81
^ κύλινδρος, Henry George Liddell, Robert Scott, A Greek-English Lexicon, on Perseus نسخة محفوظة 15 مارس 2016 على موقع واي باك مشين.
^ Lax، Peter D.؛ Terrell، Maria Shea (2013)، Calculus With Applications، Undergraduate Texts in Mathematics، Springer، ص. 178، ISBN:9781461479468.

كتاب الرياضيات للصف الثالث ثانوي، الفصل الدراسي الثاني، طبعة 1431-1432هـ، المملكة العربية السعودية

في كومنز صور وملفات عن: أسطوانة (هندسة)

[1] Albert 2016، p. 43

[2] "MathWorld: Cylindric section".

[3] Slaught، H.E.؛ Lennes، N.J. (1919)، Solid Geometry with Problems and Applications (PDF) (ط. Revised)، Allyn and Bacon، ص. 79–81

[4] κύλινδρος, Henry George Liddell, Robert Scott, A Greek-English Lexicon, on Perseus نسخة محفوظة 15 مارس 2016 على موقع واي باك مشين.

[5] Lax، Peter D.؛ Terrell، Maria Shea (2013)، Calculus With Applications، Undergraduate Texts in Mathematics، Springer، ص. 178، ISBN:9781461479468.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

@@ سطر 2: / سطر 2: @@
 {{رسالة توضيح|الأسطوانة كمجسم ثلاثي الأبعاد|أسطوانة (توضيح)}}
-في [[الرياضيات]]، '''الأسطوانة''' من المجسمات الأساسية، وهي أي [[مجسم]] يتشكل [[سطح]]ه من جميع النقاط التي تبعد [[مسافة]] معينة عن [[قطعة مستقيمة]] معطاة تسمى '''محور''' الأسطوانة ويسمى [[الحيز]] المغلق [[مستوى|بمستويين]] [[توازي (هندسة)|متوازيين]] [[تعامد|يتعامدان]] مع '''محور الأسطوانة'''، ويمكن تعريفه كأي [[مجسم]] ينتج من [[دوران]] [[مستطيل]] حول أحد أضلاعه دورة كاملة، ويسمى [[محور الدوران]] بـ '''محور الأسطوانة''' والضلع المقابل لهُ يسمى بـ'''المولد''' أو '''الراسم''' للأسطوانة.<ref>{{harvnb|Albert|2016|loc=p. 43}}</ref><ref>{{cite web | title=MathWorld: Cylindric section| url=http://mathworld.wolfram.com/CylindricSection.html}}</ref><ref>{{citation|first1=H.E.|last1=Slaught|first2=N.J.|last2=Lennes|title=Solid Geometry with Problems and Applications|edition=Revised|year=1919|publisher=Allyn and Bacon|url=http://www.gutenberg.org/files/29807/29807-pdf.pdf|pages=79-81}}</ref> كما أن [[منشور (هندسة)|موشور]] قاعدته يشكل [[دائرة]]، والدائرتين التي تحد المجسم من الجهتين تسمى '''قاعدة''' أو '''دليل'''، و[[قطعة مستقيمة|القطعة المستقيمة]] التي [[تعامد|تتعامد]] مع القاعدتين تسمى '''ارتفاع الأسطوانة'''، إذا كان ارتفاع الأسطوانة يتعامد مع [[محيط (هندسة رياضية)|محيط]] قاعدتي الأسطوانة سميت '''أسطوانة قائمة''' وإلا سميت '''أسطوانة مائلة'''.<ref>[http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus%3Atext%3A1999.04.0057%3Aentry%3Dku%2Flindros κύλινδρος], Henry George Liddell, Robert Scott, ''A Greek-English Lexicon'', on Perseus {{Webarchive|url=http://web.archive.org/web/20160315062439/http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus:text:1999.04.0057:entry%3Dku/lindros |date=15 مارس 2016}}</ref>)
+في [[الرياضيات]]، '''الأسطوانة''' من المجسمات الأساسية، وهي أي [[جسم|مجسم]] يتشكل [[سطح]]ه من جميع النقاط التي تبعد [[مسافة]] معينة عن [[قطعة مستقيمة]] معطاة تسمى '''محور''' الأسطوانة ويسمى [[الحيز]] المغلق [[مستوى|بمستويين]] [[توازي (هندسة)|متوازيين]] [[تعامد|يتعامدان]] مع '''محور الأسطوانة'''، ويمكن تعريفه كأي [[جسم|مجسم]] ينتج من [[دوران]] [[مستطيل]] حول أحد أضلاعه دورة كاملة، ويسمى [[محور الدوران]] بـ '''محور الأسطوانة''' والضلع المقابل لهُ يسمى بـ'''المولد''' أو '''الراسم''' للأسطوانة.<ref>{{harvnb|Albert|2016|loc=p. 43}}</ref><ref>{{cite web | title=MathWorld: Cylindric section| url=http://mathworld.wolfram.com/CylindricSection.html}}</ref><ref>{{citation|first1=H.E.|last1=Slaught|first2=N.J.|last2=Lennes|title=Solid Geometry with Problems and Applications|edition=Revised|year=1919|publisher=Allyn and Bacon|url=http://www.gutenberg.org/files/29807/29807-pdf.pdf|pages=79-81}}</ref> كما أن [[منشور (هندسة)|موشور]] قاعدته يشكل [[دائرة]]، والدائرتين التي تحد المجسم من الجهتين تسمى '''قاعدة''' أو '''دليل'''، و[[قطعة مستقيمة|القطعة المستقيمة]] التي [[تعامد|تتعامد]] مع القاعدتين تسمى '''ارتفاع الأسطوانة'''، إذا كان ارتفاع الأسطوانة يتعامد مع [[محيط (هندسة رياضية)|محيط]] قاعدتي الأسطوانة سميت '''أسطوانة قائمة''' وإلا سميت '''أسطوانة مائلة'''.<ref>[http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus%3Atext%3A1999.04.0057%3Aentry%3Dku%2Flindros κύλινδρος], Henry George Liddell, Robert Scott, ''A Greek-English Lexicon'', on Perseus {{Webarchive|url=http://web.archive.org/web/20160315062439/http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus:text:1999.04.0057:entry%3Dku/lindros |date=15 مارس 2016}}</ref>)
 <br />
 إذا قيل أسطوانة بدون تحديد فإننا نقصد الأسطوانة الدائرة القائمة.