قياس (رياضيات): الفرق بين النسختين
[مراجعة غير مفحوصة] | [نسخة منشورة] |
تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى
لا ملخص تعديل |
تعديل |
||
سطر 7: | سطر 7: | ||
== التعريف الرسمي == |
== التعريف الرسمي == |
||
رسمياً، القياس ''μ'' هو عبارة عن [[دالة رياضية|دالة]] |
|||
معرفة على [[جبر-سيغما|جبر-''σ'']] يدعى (Σ) على المجموعة ''X'' بقيم ضمن المجال [ |
معرفة على [[جبر-سيغما|جبر-''σ'']] يدعى (Σ) على المجموعة ''X'' بقيم ضمن المجال [0، ∞] بحيث يتم تحقيق الخواص التالية : |
||
* [[مجموعة خالية|المجموعة الخالية]] لها [[قياس صفر]]: |
* [[مجموعة خالية|المجموعة الخالية]] لها [[قياس صفر]]: |
||
سطر 14: | سطر 14: | ||
:: <math> \mu(\varnothing) = 0; </math> |
:: <math> \mu(\varnothing) = 0; </math> |
||
* ''قابلية الإضافة العدودة'' أو [[قابلية الإضافة-سيغما]]'': إذا كان ''E''<sub>1</sub> |
* ''قابلية الإضافة العدودة'' أو [[قابلية الإضافة-سيغما]]'': إذا كان ''E''<sub>1</sub>، ''E''<sub>2</sub>، ''E''<sub>3</sub>،... عبارة عن متتالية [[عدود|عدودة]] من [[مجموعات متفارقة]] disjoint sets مثنى مثنى ضمن Σ، فيكون قياس اجتماع جميع ''E'' مساويا ل مجموع القياسات لجميع ''E'': |
||
::<math>\mu\left(\bigcup_{i=1}^\infty E_i\right) = \sum_{i=1}^\infty \mu(E_i).</math> |
::<math>\mu\left(\bigcup_{i=1}^\infty E_i\right) = \sum_{i=1}^\infty \mu(E_i).</math> |
||
The [[مجموعة مرتبة|الثلاثية]] (''X'' |
The [[مجموعة مرتبة|الثلاثية]] (''X''،Σ،''μ'') تدعى عندها '''فضاء القياس''' '''measure space'''، وعناصر Σ تدعى '''مجموعات مقيسة''' أو قابلة للقياس '''measurable sets'''. |
||
{{بنية رياضية}} |
{{بنية رياضية}} |
نسخة 23:16، 26 نوفمبر 2018
يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. (مارس 2016) |
يعتبر القياس في الرياضيات دالة تقوم بربط عدد ما يدعى الحجم أو السعة أو الاحتمال بمجموعة جزئية من مجموعة كبرى. وهذا المفهوم للقياس الرياضي يعتبر أساسيا في التحليل الرياضي ونظرية الاحتمالات. تطور هذا المفهوم من الحاجة لإجراء مكاملة على مجموعات اعتبارية غير معينة بدلا من إجراء التكامل بالطريقة التقليدية.
نظرية القياس تشكل أحد أجزاء التحليل الحقيقي الذي يبحث في جبر-σ، القياسات، دوال القياس والتكاملات. وتعتبر ذات أهمية خاصة في نظرية الاحتمالات والإحصاء.
التعريف الرسمي
رسمياً، القياس μ هو عبارة عن دالة معرفة على جبر-σ يدعى (Σ) على المجموعة X بقيم ضمن المجال [0، ∞] بحيث يتم تحقيق الخواص التالية :
- المجموعة الخالية لها قياس صفر:
- قابلية الإضافة العدودة أو قابلية الإضافة-سيغما: إذا كان E1، E2، E3،... عبارة عن متتالية عدودة من مجموعات متفارقة disjoint sets مثنى مثنى ضمن Σ، فيكون قياس اجتماع جميع E مساويا ل مجموع القياسات لجميع E:
The الثلاثية (X،Σ،μ) تدعى عندها فضاء القياس measure space، وعناصر Σ تدعى مجموعات مقيسة أو قابلة للقياس measurable sets.
في كومنز صور وملفات عن: قياس |