قياس (رياضيات): الفرق بين النسختين
[نسخة منشورة] | [نسخة منشورة] |
تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى
ASammourBot (نقاش | مساهمات) ط روبوت الصيانة (1.1): إزالة قالب:مصدر |
طلا ملخص تعديل وسوم: تمت إضافة وسم nowiki تحرير مرئي تحرير من المحمول تعديل ويب محمول تعديل المحمول المتقدم |
||
سطر 7: | سطر 7: | ||
== التعريف الرسمي == |
== التعريف الرسمي == |
||
رسمياً، القياس ''μ'' هو عبارة عن [[دالة رياضية|دالة]] |
رسمياً، القياس ''[[مو (حرف)|μ]]'' هو عبارة عن [[دالة رياضية|دالة]] |
||
معرفة على [[جبر-سيغما|جبر-''σ'']] يدعى (Σ) على المجموعة ''X'' بقيم ضمن المجال [ |
معرفة على [[جبر-سيغما|جبر-''σ'']] يدعى ([[سيغما|Σ]]) على المجموعة ''X'' بقيم ضمن المجال [<nowiki/>[[صفر (توضيح)|0]]، [[رمز اللانهاية|∞]]] بحيث يتم تحقيق الخواص التالية : |
||
* [[مجموعة خالية|المجموعة الخالية]] لها [[قياس صفر]]: |
* [[مجموعة خالية|المجموعة الخالية]] لها [[قياس صفر]]: |
||
سطر 14: | سطر 14: | ||
:: <math> \mu(\varnothing) = 0; </math> |
:: <math> \mu(\varnothing) = 0; </math> |
||
* ''قابلية الإضافة العدودة'' أو [[قابلية الإضافة-سيغما]]'': إذا كان ''E''<sub>1</sub>، ''E''<sub>2</sub>، ''E''<sub>3</sub>،... عبارة عن متتالية [[عدود|عدودة]] من [[مجموعات متفارقة]] disjoint sets مثنى مثنى ضمن |
* ''قابلية الإضافة العدودة'' أو [[قابلية الإضافة-سيغما]]'': إذا كان ''E''<sub>1</sub>، ''E''<sub>2</sub>، ''E''<sub>3</sub>،... عبارة عن متتالية [[عدود|عدودة]] من [[مجموعات متفارقة]] disjoint sets مثنى مثنى ضمن [[سيغما|Σ]]، فيكون قياس اجتماع جميع ''E'' مساويا ل مجموع القياسات لجميع ''E'': |
||
::<math>\mu\left(\bigcup_{i=1}^\infty E_i\right) = \sum_{i=1}^\infty \mu(E_i).</math> |
::<math>\mu\left(\bigcup_{i=1}^\infty E_i\right) = \sum_{i=1}^\infty \mu(E_i).</math> |
نسخة 00:57، 9 أغسطس 2019
يعتبر القياس في الرياضيات دالة تقوم بربط عدد ما يدعى الحجم أو السعة أو الاحتمال بمجموعة جزئية من مجموعة كبرى. وهذا المفهوم للقياس الرياضي يعتبر أساسيا في التحليل الرياضي ونظرية الاحتمالات. تطور هذا المفهوم من الحاجة لإجراء مكاملة على مجموعات اعتبارية غير معينة بدلا من إجراء التكامل بالطريقة التقليدية.[1]
نظرية القياس تشكل أحد أجزاء التحليل الحقيقي الذي يبحث في جبر-σ، القياسات، دوال القياس والتكاملات. وتعتبر ذات أهمية خاصة في نظرية الاحتمالات والإحصاء.
التعريف الرسمي
رسمياً، القياس μ هو عبارة عن دالة معرفة على جبر-σ يدعى (Σ) على المجموعة X بقيم ضمن المجال [0، ∞] بحيث يتم تحقيق الخواص التالية :
- المجموعة الخالية لها قياس صفر:
- قابلية الإضافة العدودة أو قابلية الإضافة-سيغما: إذا كان E1، E2، E3،... عبارة عن متتالية عدودة من مجموعات متفارقة disjoint sets مثنى مثنى ضمن Σ، فيكون قياس اجتماع جميع E مساويا ل مجموع القياسات لجميع E:
The الثلاثية (X،Σ،μ) تدعى عندها فضاء القياس measure space، وعناصر Σ تدعى مجموعات مقيسة أو قابلة للقياس measurable sets.
مراجع
- ^ Halmos, Paul (1950), Measure theory, Van Nostrand and Co.
في كومنز صور وملفات عن: قياس |