قياس (رياضيات): الفرق بين النسختين
[مراجعة غير مفحوصة] | [مراجعة غير مفحوصة] |
تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى
ط روبوت إضافة: ca, el, id, mk, ro, sk تعديل: uk |
ط إملائي, Replaced: اهمية → أهمية, |
||
سطر 1: | سطر 1: | ||
يعتبر '''القياس''' في [[الرياضيات]] دالة تقوم بربط عدد ما يدعى '''الحجم''' أو '''السعة''' أو '''الاحتمال''' بمجموعة جزئية من مجموعة كبرى. و هذا المفهوم للقياس الرياضي يعتبر أساسيا في التحليل الرياضي و [[نظرية الإحتمالات]]. تتطور هذا المفهوم من الحاجة لإجراء [[تكامل|مكاملة]] على مجموعات اعتبارية غير معينة بدلا من إجراء التكامل بالطريقة التقليدية. |
يعتبر '''القياس''' في [[الرياضيات]] دالة تقوم بربط عدد ما يدعى '''الحجم''' أو '''السعة''' أو '''الاحتمال''' بمجموعة جزئية من مجموعة كبرى. و هذا المفهوم للقياس الرياضي يعتبر أساسيا في التحليل الرياضي و [[نظرية الإحتمالات]]. تتطور هذا المفهوم من الحاجة لإجراء [[تكامل|مكاملة]] على مجموعات اعتبارية غير معينة بدلا من إجراء التكامل بالطريقة التقليدية. |
||
'''نظرية القياس''' تشكل أحد أجزاء [[التحليل الحقيقي]] الذي يبحث في [[جبر-سيغما|جبر-''σ'']] ، القياسات ، [[دالة القياس|دوال القياس]] و [[تكامل|التكاملات]] . و تعتبر ذات |
'''نظرية القياس''' تشكل أحد أجزاء [[التحليل الحقيقي]] الذي يبحث في [[جبر-سيغما|جبر-''σ'']] ، القياسات ، [[دالة القياس|دوال القياس]] و [[تكامل|التكاملات]] . و تعتبر ذات أهمية خاصة في [[نظرية الاحتمالات]] و [[الإحصاء]] . |
||
==التعريف الرسمي== |
==التعريف الرسمي== |
||
سطر 17: | سطر 17: | ||
The [[مجموعة مرتبة|الثلاثية]] (''X'',Σ,''μ'') تدعى عندها '''فضاء القياس''' '''measure space''' ، و عناصر Σ تدعى '''مجموعات مقيسة''' أو قابلة للقياس '''measurable sets''' . |
The [[مجموعة مرتبة|الثلاثية]] (''X'',Σ,''μ'') تدعى عندها '''فضاء القياس''' '''measure space''' ، و عناصر Σ تدعى '''مجموعات مقيسة''' أو قابلة للقياس '''measurable sets''' . |
||
{{بنية رياضية}} |
{{بنية رياضية}} |
||
{{بذرة رياضيات}} |
{{بذرة رياضيات}} |
||
[[تصنيف:فروع الرياضيات]] |
[[تصنيف:فروع الرياضيات]] |
نسخة 00:27، 21 يوليو 2009
يعتبر القياس في الرياضيات دالة تقوم بربط عدد ما يدعى الحجم أو السعة أو الاحتمال بمجموعة جزئية من مجموعة كبرى. و هذا المفهوم للقياس الرياضي يعتبر أساسيا في التحليل الرياضي و نظرية الإحتمالات. تتطور هذا المفهوم من الحاجة لإجراء مكاملة على مجموعات اعتبارية غير معينة بدلا من إجراء التكامل بالطريقة التقليدية.
نظرية القياس تشكل أحد أجزاء التحليل الحقيقي الذي يبحث في جبر-σ ، القياسات ، دوال القياس و التكاملات . و تعتبر ذات أهمية خاصة في نظرية الاحتمالات و الإحصاء .
التعريف الرسمي
رسمياً, القياس μ هو عبارة عن دالة معرفة على جبر-σ يدعى (Σ) على المجموعة X بقيم ضمن المجال [0, ∞] بحيث يتم تحقيق الخواص التالية :
- المجموعة الخالية لها قياس صفر:
- قابلية الإضافة العدودة أو قابلية الإضافة-سيغما: إذا كان E1, E2, E3, ... عبارة عن متتالية عدودة من مجموعات متفارقة disjoint sets مثنى مثنى ضمن Σ, فيكون قياس اجتماع جميع E مساويا ل مجموع القياسات لجميع E:
The الثلاثية (X,Σ,μ) تدعى عندها فضاء القياس measure space ، و عناصر Σ تدعى مجموعات مقيسة أو قابلة للقياس measurable sets .