دالة موجية

تحتل الدالة الموجية أو دالة الموجة مكانة مهمة في ميكانيكا الكم، حيث ينص مبدأ الارتياب على عدم قدرتنا على تحديد موضع وسرعة جسيم ما بدقة، لكن نعمد إلى دالة موجية مرافقة لكل جسيم حسب التصور الموجي الذي قدمه شرودنغر، وتقوم هذه الدالة الموجية بتحديد احتمال وجود الجسيم في أي نقطة من الفراغ التي يمكن للجسيم التواجد فيها. دالة الموجة هي أداة لوصف الجسيمات وحركتها وتآثرها مع جسيمات أخرى مثل الذرة أو نواة الذرة.

تصف الدالة الموجية في ميكانيكا الكم الحالة الكمومية إما لأحد الجسيمات الأولية أو لمجموعة من الجسيمات الأولية في الفراغ ،وتعين احتمال تواجده أو تواجدها في مكان معين. (احتمال تواجد جسيم في مكان معين يُعبر عنه في ميكانيكا الكم بعدد بين 1 (موجود 100%) وصفر (غير موجود 0 %). وطبقا لتفسير كوبنهاغن لميكانيكا الكم تحتوي الدالة الموجية على جميع المعلومات المتعلقة بالجسيم أو مجموعة الجسيمات. والدالة الموجية تكون حلا لإحدى معادلات شرودنجر التي يمكن صياغتها لوصف النظام المطلوب دراسته ، مثل الإلكترون في غلاف ذرة أو تشتت البرتونات على نواة الذرة ، وغيرها. ويمكن للمعادلة الموجية أن تصف الحالة الكمومية لجسيم أولى، واقع تحت تأثير خارجي (مثل حركة الإلكترون حول النواة في الذرة) أو حالة الإلكترون الحر.

تمثيل الجسيم بموجة

كثافة احتمال وجود الإلكترون في المدارات الأولى لذرة الهيدروجين مبينة كمقاطع مستوية ؟ أحجام المدارات ممثلة هنا بمقاييس رسم مختلفة.

بينما تعطي فيزياء الموجة الوصف العام للمعادلة الموجية ، نقتصر هنا على وصف الدالة الموجية لجسيم. ونظرا لأن الدالة الموجية المستخدمة في هذا الغرض مركبة وليست حقيقية ، يرجع إلى أن الدالة الموجية لجسيم $\psi (\mathbf {r} ,t)$ ليس لها المعنى عند وصف شدة المجال الكهربائي $\mathbf {\mathrm {E} } (\mathbf {r} ,t)$ لموجة ضوئية طبقا للميكانيكا التقليدية أو في الديناميكا الكهرومغناطيسية.

تستخدم الدالة الموجية في ميكانيكا الكم لوصف الحالة الكمومية لنظام فيزيائي. ويمكن أن تتخذ الدالة الموجية $\psi (\mathbf {r} ,t)$ لجسيم كمومي صيغة موجة مستوية (لجسيم حر) ، على هيئة :

$\psi (\mathbf {r} ,t)=A_{0}\cos \left(\omega t-\mathbf {k} \mathbf {r} \right)$ ,

حيث :

• $\mathbf {r}$ متجه الوضع ,
• $A_{0}$ مطال مركب ,
• $\mathbf {k}$ متجه الموجة ،
• $\omega$ التردد الزاوي.

وطبقا لشرودنجر تنتج الدوال الموجية كحلول لمعادلة شرودنجر ، أي أن الدالة الموجية يجب أن تكون حلا لمعادلة شرودنجر. وتوصف الخواص المختلفة لجسيم بواسطة عدة دوال موجية جزئية. وتبعا لصفات تحول الدالة الموجية طبقا لتحول لورينس يفرق الفيزيائي بين نظرية المجال الكمومي النسبي غير المتجة ونظرية المجال الكمومي الموتر.

شرط التوحيد واحتمال تواجد جسيم

بينما يمكن تحديد مكان جسم (مثل كرة) في الميكانيكا التقليدية فإنه ليس من الممكن تحديد مكان جسيم $\mathbf {r}$ بدقة كاملة طبقا لعلاقة هايزنبرج مبدأ عدم التأكد عندما ننزل من المقاييس الكبيرة العينية (الكرة) إلى مقاييس الذرة والجسيمات تحت الذرية.

وإطلاقا من تصور حتمية وجود الجسيم ، فلا بد أن يكون موجودا في أي وقت وفي أي مكان بين الصفر ومالا نهاية ، ولهذا فلا بد أن ينطبق شرط التوحيد $\int _{\text{Raum}}^{}\psi \psi ^{*}\,\mathrm {d} V=1$

على دالته الموجية حيث أن ($\psi *$ هي الدالة الموجية المرتبطة بدالته الموجية $\psi$).

وتوصلنا تلك المعاملة إلى عنصر الاحتمال التفاضلي dP لوجود الجسيم عند النقطة $\mathbf {r} =(x,y,z)$ في عنصر الحجم $\mathrm {d} V\,=\,\mathrm {d} x\,\mathrm {d} y\,\mathrm {d} z$

إلى المعادلة:

$\mathrm {d} P(x,y,z)=\psi \psi ^{*}\,\mathrm {d} V$.

وبالنسبة لدالة موجية تفي بشرط التوحيد ، يعطي مربع القيمة

$|\psi |^{2}\,$ = $\psi \psi ^{*}$.

يعطي كثافة احتمال وجود الجسيم في النقطة $\mathbf {r}$ وفي الزمن t.

وبالنسبة لدالة موجية لجسيم في صيغتها المكانية (اهمال التغير الزمني) فإن قيمة تكامل كثافة وجود الجسيم في عنصر المكان احتمال وجود الجسيم (إلكترون مثلا) في ذلك الحيز من المكان.

انظر أيضا

• معادلة شرودنجر
• مطال الاحتمال
• لويس دي بروي
• جسيم في صندوق
• جهد يوكاوا