دالتان سقفية وأرضية: الفرق بين النسختين
[نسخة منشورة] | [نسخة منشورة] |
عبد الجليل 09 (نقاش | مساهمات) تصحيح |
عبد الجليل 09 (نقاش | مساهمات) تصحيح |
||
سطر 7: | سطر 7: | ||
==الرموز المستعملة== |
==الرموز المستعملة== |
||
استعمل [[كارل فريدريش |
استعمل [[كارل فريدريش غاوس]] في عام 1808 رمز المعقوفتين [x] للدلالة على الجزء الصحيح في برهانه الثالث لمبرهنة [[تقابل تربيعي|التربيعية التبادلية]]. بقي هذا الرمز هو المرجع حتى أدخل [[كينيث ايفرسون]] في عام 1962 الكلمتين الإنجليزيتين ''Floor'' و ''Ceiling'' مع الرمزين الدالين عليهما <math>\rfloor </math>''x''<math>\lfloor </math> و <math>\rceil </math>''x''<math>\lceil </math> في كتاب له تحت عنوان ''لغة البرمجة''. |
||
|التربيعية التبادلية]]. بقي هذا الرمز هو المرجع حتى أدخل [[كينيت إي ايفرسون]] في عام 1962 الكلمتين الإنجليزيتين ''Floor'' و ''Ceiling'' مع الرمزين الدالين عليهما <math>\rfloor </math>''x''<math>\lfloor </math> و <math>\rceil </math>''x''<math>\lceil </math> في كتاب له تحت عنوان ''لغة البرمجة''. |
|||
=== أمثلة=== |
=== أمثلة=== |
نسخة 19:27، 25 فبراير 2020
في الرياضيات وفي علم الحاسوب، دالتا الجزء الصحيح والسقف، (بالإنجليزية: Floor and ceiling functions) تربطا عددا حقيقيا ما بأكبر عدد صحيح سابق أو أصغر عدد صحيح تابع على التوالي، حيث:
- الجزء الصحيح لعدد حقيقي ما x هو أكبر عدد صحيح ليس أكبر من x. فصحيح العدد 2.6 هو 2 ، أى أكبر عدد صحيح ليس أكبر من 2.6 .
- بينما سقف العدد الحقيقي x فهو أصغر عدد صحيح ولكن ليس أصغر من x. فسقف العدد 2.15 هو 3 ، أي أصغر عدد صحيح ليس أصغر من 2.15.
الرموز المستعملة
استعمل كارل فريدريش غاوس في عام 1808 رمز المعقوفتين [x] للدلالة على الجزء الصحيح في برهانه الثالث لمبرهنة التربيعية التبادلية. بقي هذا الرمز هو المرجع حتى أدخل كينيث ايفرسون في عام 1962 الكلمتين الإنجليزيتين Floor و Ceiling مع الرمزين الدالين عليهما x و x في كتاب له تحت عنوان لغة البرمجة.
أمثلة
قيمة ما ل x | الجزء الصحيح | السقف | الجزء الكسري |
---|---|---|---|
12/5 = 2.4 | 2 | 3 | 2/5 = 0.4 |
2.7 | 2 | 3 | 0.7 |
0.3 | |||
0 |
التعريف و الخصائص
تطبيقات
ثابتة أويلر
هناك صيغ رياضياتية تتعلق بثابتة أويلر γ = 0.57721 56649 ... تحتوي على دالتي الجزء الصحيح و السقف. على سبيل المثال[1]
و
دالة ريمان زيتا (ζ)
معضلات حلت
طرح رامانجن المعضلة التالية لجريدة للجمعية الرياضياتية الهندية.[2]
إذا كان n عددا صحيحا موجبا، أثبت أن:
(i)
(ii)
(iii)
معضلات لم تحل بعد
انظر إلى معضلة ويرينغ.
مراجع
- ^ These formulas are from the Wikipedia article Euler's constant, which has many more.
- ^ Ramanujan, Question 723, Papers p. 332
وصلات خارجية
في كومنز صور وملفات عن: دالتان سقفية وأرضية |