دالتان سقفية وأرضية: الفرق بين النسختين
[نسخة منشورة] | [نسخة منشورة] |
Michel Bakni (نقاش | مساهمات) ط نقل Michel Bakni صفحة دالتا الجزء الصحيح والسقف إلى دالتا المكملين الأعلى والأسفل: تصحيح الاسم |
Michel Bakni (نقاش | مساهمات) لا ملخص تعديل |
||
سطر 2: | سطر 2: | ||
[[ملف:Ceiling function.svg|تصغير|دالة السقف]] |
[[ملف:Ceiling function.svg|تصغير|دالة السقف]] |
||
في [[الرياضيات]] وفي [[علم الحاسوب]]، [[دالة|دالتا]] ''' |
في [[الرياضيات]] وفي [[علم الحاسوب]]، [[دالة|دالتا]] '''المكملين الأعلى والأسفل'''، {{إنج|Floor and ceiling functions}} تربطا [[عدد حقيقي|عددا حقيقيا]] ما بأكبر [[عدد صحيح]] سابق أو أصغر عدد صحيح تابع على التوالي، حيث: |
||
* '''الجزء الصحيح لعدد حقيقي ما x''' هو أكبر عدد صحيح ليس أكبر من x. فصحيح العدد 2.6 هو 2 ، أى أكبر عدد صحيح ليس أكبر من 2.6 . |
* '''الجزء الصحيح لعدد حقيقي ما x''' هو أكبر عدد صحيح ليس أكبر من x. فصحيح العدد 2.6 هو 2 ، أى أكبر عدد صحيح ليس أكبر من 2.6 . |
||
* بينما '''سقف العدد الحقيقي x''' فهو أصغر عدد صحيح ولكن ليس أصغر من x. فسقف العدد 2.15 هو 3 ، أي أصغر عدد صحيح ليس أصغر من 2.15. |
* بينما '''سقف العدد الحقيقي x''' فهو أصغر عدد صحيح ولكن ليس أصغر من x. فسقف العدد 2.15 هو 3 ، أي أصغر عدد صحيح ليس أصغر من 2.15. |
نسخة 18:49، 2 يونيو 2020
في الرياضيات وفي علم الحاسوب، دالتا المكملين الأعلى والأسفل، (بالإنجليزية: Floor and ceiling functions) تربطا عددا حقيقيا ما بأكبر عدد صحيح سابق أو أصغر عدد صحيح تابع على التوالي، حيث:
- الجزء الصحيح لعدد حقيقي ما x هو أكبر عدد صحيح ليس أكبر من x. فصحيح العدد 2.6 هو 2 ، أى أكبر عدد صحيح ليس أكبر من 2.6 .
- بينما سقف العدد الحقيقي x فهو أصغر عدد صحيح ولكن ليس أصغر من x. فسقف العدد 2.15 هو 3 ، أي أصغر عدد صحيح ليس أصغر من 2.15.
الرموز المستعملة
استعمل كارل فريدريش غاوس في عام 1808 رمز المعقوفتين [x] للدلالة على الجزء الصحيح في برهانه الثالث لمبرهنة التربيعية التبادلية. بقي هذا الرمز هو المرجع حتى أدخل كينيث ايفرسون في عام 1962 الكلمتين الإنجليزيتين Floor و Ceiling مع الرمزين الدالين عليهما x و x في كتاب له تحت عنوان لغة البرمجة
(A Programming Language).[1]
أمثلة
قيمة ما ل x | الجزء الصحيح | السقف | الجزء الكسري |
---|---|---|---|
12/5 = 2.4 | 2 | 3 | 2/5 = 0.4 |
2.7 | 2 | 3 | 0.7 |
0.3 | |||
0 |
التعريف والخصائص
تطبيقات
ثابتة أويلر
هناك صيغ رياضياتية تتعلق بثابتة أويلر γ = 0.57721 56649 ... تحتوي على دالتي الجزء الصحيح والسقف. على سبيل المثال[2]
و
دالة زيتا لريمان (ζ)
معضلات حلت
طرح رامانجن المعضلة التالية لجريدة للجمعية الرياضياتية الهندية.[3]
إذا كان n عددا صحيحا موجبا، أثبت أن:
(i)
(ii)
(iii)
معضلات لم تحل بعد
انظر إلى معضلة ويرينغ.
مراجع
- ^ Iverson, Kenneth E (1962). A Programming Language. ص. 12.
- ^ These formulas are from the Wikipedia article Euler's constant, which has many more.
- ^ Ramanujan, Question 723, Papers p. 332
وصلات خارجية
في كومنز صور وملفات عن: دالتان سقفية وأرضية |