عملية تبديلية: الفرق بين النسختين

اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
أُضيف 194 بايت ، ‏ قبل 5 أشهر
ط
بوت: إصلاح أخطاء فحص ويكيبيديا من 1 إلى 104
ط (بوت: إصلاح خطأ فحص ويكيبيديا 16)
ط (بوت: إصلاح أخطاء فحص ويكيبيديا من 1 إلى 104)
 
* عملية التشفير وفك التشفير في أمن المعلومات الحاسوبية تعدّ عمليةً تبادليةً، حيث إن فك التشفير لا يهتم بترتيب التشفير، وكمثالٍ على ذلك '''[[لعبة البوكر العقلية]]'''.
 
* يعتبر ارتداء الحذاء عمليةً تبادليةً، لأنه لا يهم إذا مابدأتِ العملية بالقدم اليسرى أم اليمنى. وبالمثل يشبه ارتداء الجوارب عمليةً تبادليةً حيث إن ارتداء أيٍّ من الجوربين أولاً غير مهمٍّ، ففي كلتا الحالتين النتيجة (ارتداء كلا الجوربين) هي نفسها. في المقابل فإن ارتداء الملابس الداخلية والسراويل ليس تبادلياً.
 
* تلاحظ تبادلية "عملية الجمع" عند الدفع مقابل عنصرٍ ما نقداً، فبغضّ النظر عن ترتيب تسليم الإيصالات (الفواتير)، فإنها دائماً تظهر الإجمالي نفسه.
 
مثالان مشهوران للعمليات الثنائية التبادلية:<ref name="Krowne, p.1"/>
 
* [[الجمع|جمع]] "[[أعداد حقيقية|الأعداد الحقيقية]]" تبادلي طالما أن:<br />
<math display="block">y + z = z + y \qquad\mbox{for all }y,z\in \mathbb{R}</math>
<br />على سبيل المثال: "4 + 5 = 5 + 4" بما أن كلا التعبيرين يساوي 9.
 
* [[الضرب|ضرب]] "[[أعداد حقيقية|الأعداد الحقيقية]]" تبادلي طالما أن:<br />
<math display="block">y z = z y \qquad\mbox{for all }y,z\in \mathbb{R}</math>
<br />على سبيل المثال: "3 × 5 = 5 × 3" بما أن كلا التعبيرين يساوي 15.
 
كنتيجةٍ مباشرةٍ لهذا فإنه من الصحيح أيضاً أن التعبيرات على الشكل y٪ من z، وكذلك z٪ من y هي تبادلية لجميع "[[أعداد حقيقية|الأعداد الحقيقية]]" y وz
<ref>{{citeاستشهاد webويب |urlمسار=http://web.mnstate.edu/peil/MDEV102/U4/S33/S333.html |titleعنوان=Compatible Numbers to Simplify Percent Problems |access-dateتاريخ الوصول=2020-07-17 | مسار الأرشيفأرشيف = https://web.archive.org/web/20201015153420/http://web.mnstate.edu/peil/MDEV102/U4/S33/S333.html | تاريخ الأرشيفأرشيف = 15 أكتوبر 2020 }}</ref> على سبيل المثال فإن: 64٪ من 50 = 50٪ من 64، لأن كلا التعبيرين يساوي 32، كما أن: 30٪ من 50٪ = 50٪ من 30٪، لأن كلا التعبيرين يساوي 15٪.
 
* بعض وظائف الأعداد الحقيقية الثنائية هي -كذلك- تبادلية، لأن جداول الأعداد الحقيقية للوظائف تبقى ذاتها عندما يغير المرء ترتيب المعاملات.
فعلى سبيل المثال الدالة المنطقية ثنائية الشرط p ↔ q تكافئ q ↔ p. تكتب هذه الوظيفة أيضاً على الشكل p IFF q، أو على الشكل p ≡ q، أو على الشكل Epq.
 
والشكل الأخير هو مثال على التدوين الأكثر إيجازاً في المقالة حول وظائف الأعداد الحقيقية، والذي يسرد ستة عشر دالةً للأعداد الحقيقية الثنائية المحتملة، ثمانية منها تبادلية:<br />
* Vpq = Vqp؛
* Apq (OR) = Aqp؛
* Xpq (NOR) = Xqp؛
* Opq = Oqp.
 
* تتضمن الأمثلة الأخرى للعمليات الثنائية التبادلية جمع الأعداد المركبة وضربها، بالإضافة إلى الضرب القياسي للمتجهات (الأشعة)، وتقاطع المجموعات واتحادها.
 
تعتبر العمليات الرياضية "الطرح" {{إنج|''Subtraction''}}، و"القسمة" {{إنج|''Division''}}، و"الرفع إلى أس" {{إنج|''Exponentiation''}} بعض العمليات الثنائية غير التبادلية:<ref>{{استشهاد بهارفارد دون أقواس|Yark|p=1}}</ref>
 
* [[الطرح]] غير تبادليٍّ بما أن:<br />
:<math>0 - 1 \neq 1 - 0</math>.
:وعلى كلٍّ يجري تصنيف "الطرح" بشكلٍ أكثرَ دقةً على أنه "عكس التبادل" {{إنج|''anti-commutative''}} حيث: <math>0 - 1 = - (1 - 0)</math>.
* [[القسمة]] غير تبادليةٍ بما أن:<br />
:<math>1 \div 2 \neq 2 \div 1</math>.
* الرفع إلى [[أس]] غير تبادليٍّ بما أن:<br />
:<math>2^3\neq3^2</math>.
 
[[ملف:Commutative Word Origin.PNG|يسار|تصغير|250 بك|كان أول استخدامٍ معروفٍ لهذا المصطلح في مجلةٍ فرنسيةٍ نُشرت في العام [[1814]].]]
 
تعود سجلات الاستخدام الضمني للخاصية التبادلية إلى العصور القديمة. استخدم المصريون خاصيةَ تبادليةِ [[الضرب|الضربِ]] لتبسيط المنتجات الحاسوبية.<ref>{{استشهاد بهارفارد دون أقواس|Lumpkin|1997|p=11}}</ref><ref>{{استشهاد بهارفارد دون أقواس|Gay|Shute|1987}}</ref> ومن المعروف أن "[[إقليدس]]" قد افترض الخاصية التبادلية للضرب في كتابه العناصر.<ref> O'Conner & Robertson ''Real Numbers''</ref> ظهرت الاستخدامات الرسمية للخاصية التبادلية في أواخر [[القرن الثامن عشر]] وأوائل [[القرن التاسع عشر]] عندما بدأ علماء [[رياضيات|الرياضيات]] في العمل على نظرية الوظائف. واليوم تعتبر خاصية التبادل خاصيةً معروفةً وأساسيةً تستخدم في معظم فروع الرياضيات.
 
كان أول استخدامٍ مسجلٍ لمصطلح التبادل في مذكرات فرانسوا سيرفوا في العام [[1814]]،<ref name="Cabillón">{{استشهاد بهارفارد دون أقواس|Cabillón|Miller|loc=''Commutative and Distributive''}}</ref><ref>O'Conner & Robertson, ''Servois''</ref> والتي استخدمت كلمة التبادلات عند وصف الوظائف التي لها ما يسمى الآن بالخاصية التبادلية. والكلمة عبارة عن مزيجٍ من الكلمة الفرنسية ''commuter'' التي تعني "للاستبدال أو التبديل"، واللاحقة ''ative-'' ذات المعنى "يميل إلى"، لذا فإن المعنى الحرفي للكلمة هو "تميل إلى الاستبدال أو التبديل". ظهر المصطلح بعد ذلك باللغة الإنجليزية في العام [[1838]]<ref name=Flood11>{{استشهاد بكتاب|عنوان=Mathematics in Victorian Britain|editor1-first=Raymond|editor1-last=Flood|editor2-first=Adrian|editor2-last=Rice|editor3-first=Robin|editor3-last=Wilson|editor3-link=Robin Wilson (mathematician)|ناشر=[[دار نشر جامعة أكسفورد]]|سنة=2011|مسار=https://books.google.com/books?id=YruifIx88AQC&pg=PA4|صفحة=4|isbn=9780191627941| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20210819112342/https://books.google.com/books?id=YruifIx88AQC&pg=PA4 | تاريخ أرشيف = 19 أغسطس 2021 }}</ref> في مقال "دنكان فاركوهارسون جريجوري" بعنوان {{اقتباس مضمن|عن الطبيعة الحقيقية للجبر الرمزي}} المنشور في العام [[1840]] في عمليات الجمعية الملكية في [[إدنبرة]].<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|الأول=D. F. |الأخير=Gregory|عنوان=On the real nature of symbolical algebra|periodical=Transactions of the Royal Society of Edinburgh|المجلد=14|صفحات=208–216|سنة=1840|مسار=https://archive.org/details/transactionsofro14royal| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20211122074816/https://archive.org/details/transactionsofro14royal | تاريخ أرشيف = 22 نوفمبر 2021 }}</ref>
*{{MathWorld|title=Commute|urlname=Commute}}, Accessed 8 August 2007.
*:''Explanation of the term commute''
*{{citeاستشهاد webويب |urlمسار=http://planetmath.org/?op=getuser&id=2760 |titleعنوان=Yark |ref={{harvid|Yark}}}} {{PlanetMath|title=Examples of non-commutative operations|urlname=ExampleOfCommutative}}, Accessed 8 August 2007
*:''Examples proving some noncommutative operations''
*{{citeاستشهاد webويب |last1الأخير1=O'Conner |first1الأول1=J.J. |last2الأخير2=Robertson |first2الأول2=E.F. |urlمسار=http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Real_numbers_1.html |titleعنوان=History of real numbers |workعمل=MacTutor |access-dateتاريخ الوصول=8 August 2007 }}
*:''Article giving the history of the real numbers''
*{{citeاستشهاد webويب |last1الأخير1=Cabillón |first1الأول1=Julio |last2الأخير2=Miller |first2الأول2=Jeff |urlمسار=http://jeff560.tripod.com/c.html |titleعنوان=Earliest Known Uses Of Mathematical Terms |access-dateتاريخ الوصول=22 November 2008}}
*:''Page covering the earliest uses of mathematical terms''
*{{citeاستشهاد webويب |last1الأخير1=O'Conner |first1الأول1=J.J. |last2الأخير2=Robertson |first2الأول2=E.F. |urlمسار=http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Servois.html |titleعنوان=biography of François Servois |workعمل=MacTutor |access-dateتاريخ الوصول=8 August 2007 }}
*:''Biography of Francois Servois, who first used the term''
 
 
 
{{جبر تجريدي}}
1٬485٬452

تعديل

قائمة التصفح