قانون كوري

قانون كوري في الفيزياء هو قانون اكتشفة العالم الفرنسي بيير كوري عن مغناطيسية المواد . في المواد ذات قابلية مغناطيسية مسايرة تتناسب كمية المغنطة مع شدة المجال المغناطيسي المؤثر عليها من الخارج (بالتقريب). ولكن عندما ترتفع درجة حرارة المادة فإن ذلك التناسب ينخفض : فإذا ثبتنا شدة المجال المغناطيسي الخارجي فتكون مغناطيسية لمادة متناسبة عكسيا مع درجة الحرارة. وهذه صيغة قانون كوري:

$\mathbf {M} =C\cdot {\frac {\mathbf {B} }{T}},$

حيث:

$\mathbf {M}$ المغناطيسية الناتجة

$\mathbf {B}$ المجال المغناطيسي الخارجي ويقاس ب تسلا

$T$ درجة الحرارة المكلقة ، وتقاس ب كلفن

$C$ ثابت كوري وهي درجة حرارة مميزة للعنصر.

مقدمة

اكتشف العالم الفرنسي بيير كوري هذا القانون عمليا حيث قام بالقياسات وصياغة القانون المناسب لها . وهي تنطبق عند درجات الحرارة العالية أو عندما تكون شدة المجال المغناطيسي ضعيفة . وينطبق القانون في حالة الأنظمة المثالية المكونة من عدد جسيمات $N$ لها عزم مغزلي= ½

ويشترط في النظام المثالي هنا الآتي:

• حالة قاعية لجسيمات معزولة حراريا ،
• عدم وجود تشابك عزم مغزلي-عزم مداري ,
• عدم وجود تأثير ليجاندنفيلد ,
• مغناطيسية منتظمة ,
• عدم وجود تأثر بين الجسيمات .

وصف القانون

يتخذ حالة جسيم له عزم مغزلي مساويا 1/2 كنموذج حيث يتخذ العزم المغزلي اتجاه المجال المغناطيسي المسلط عليه من الخارج. ويتسم الإلكترون ب عزم مغناطيسي نظرا لدورانه حول نفسه ، وهو يتأثر بالمجال المغناطيسي الخارجي ويتخذ نفس اتجاهه وهو في ذلك يتصرف تصرف مغناطيس ثنائي القطب صغير. ويتخذ العزم المغناطيسي للإلكترون هذا الاتجاه إذا كان ذلك يضمن له أن يحتل طاقة صغيرة ، وأن يكون الاتجاه العكسي مقترنا بأن يضطره لشغل طاقة أعلى لا تناسبه .

وقد يعتقد البعض أن جميع العزوم المغناطيسية في المادة ستتخذ الاتجاه الموازي للمجال الخارجي. ولكن ذلك يعتمد على جرجة الحرارة للأسباب الآتية:

• توزيع بولتزمان : بزيادة درجة الحرارة تزيد احتمال العزم المغناطيسي للإلكترون أن يتخذ اتجاها معاكسا لاتجاه المجال المغناطيسي الخارجي.

• الطاقة الحركية للجسيم: فالجسيم يزداد اهتزازا وحركة كلما ارتفعت درجة الحرارة مما يجعله يخرج عن الاتجاه الموازي للمجال الخارجي .

القابلية المغناطيسية $\chi _{\mathrm {m} }$ تعتمد على عدد العزوم المغناطيسية التي تتخذ نفس اتجاه المجال المغناطيسي الخارجي وعدد العزوم التي تتخذ الاتجاه المعاكس . ولحساب القابلية المغناطيسية فلا بد من أخذ شدة المحال المغناطيسي الخارجي وكذلك التأثيرات الحرارية المعاكسة في الحسبان. وتعبر معادلة بريلوين عن تلك الخصائص الكمومية بطريقة صحيحة لحساب القابلية المغناطيسية.

ويمثل قانون كوري حالة خاصة لدالة بريلوين لمجال مغناطيسي ضعيف ودرجات حرارة عالية.

$\chi _{\mathrm {m} }={\frac {C}{T}}$ (curiesches Gesetz)

ويتكون ثابت كوري $C$ من :

$C=\mu _{0}\,n\,{\frac {\mu ^{2}}{3\,k_{\mathrm {B} }}}$

حيث:

$\mu _{0}$ die نفاذية الفراغ,

$n$ die كثافة الجسيمات ,

$k_{\mathrm {B} }$ ثابت بولتزمان

$\mu$ مقدار مغناطيسية الجسيمات ذات خاصية مغناطيسية مسايرة التي يتكون منها النظام . وطبقا لقانون كوري تعتمد مغناطيسية الجسيمات على درجة الحرارة .

في أحوال كثيرة تعين القابلية المغناطيسية و ثابت كوري بالنسبة للمولية بدلا من الصيغة الحجمية للمادة . فنحصل على:

$\chi _{\mathrm {m,mol} }={\frac {C_{\mathrm {mol} }}{T}}$

و :

$C_{\mathrm {mol} }=\mu _{0}N_{\mathrm {A} }\mu ^{2}/3k_{\mathrm {B} }$,

حيث:

$N_{\mathrm {A} }$ عدد أفوجادرو .

استنباطه لجسيمات ذات عزم مغزلي 1/2

يعتمد العزم المغناطيسي للإلكترون على ${\vec {\mu }}$ على عزمه المغزلي $\;{\vec {s}}$, وبالتالي عدد كم مغزلي $s$ = 1/2 :

$|\,{\vec {\mu }}\,|\;=\;g_{s}\,{\sqrt {s\,(s+1)}}\,\mu _{\mathrm {B} }\quad \quad {\mathsf {mit}}\quad \quad g_{s}\;\approx \;2$

حيث:

$g_{s}$ معامل لاندي للعزم المغزلي للإلكترون

$\mu _{\mathrm {B} }$ بور ماجنيتون.

وفي وجود مجال مغناطيسي خارجي يكون لجسيم عزمه المغزلي 1/2 وضعين اتجاهين فقط ، إما موازيا أو معاكسا لاتجاه المجال المغناطيسي (قارن تأثير زيمان) . ويتبع عدد الكم المغزلي m_s = −½, للحالة المناسبة الموازية للمجال المغناطيسي الخارجي ، كما يتبع عدد الكم المغزلي m_s = +½ للحالة الأقل مناسبة من وجهة طاقة الإلكترون ، وهي الوضع المعاكس .

$E_{m_{s}}\;=\;g_{s}\,m_{s}\,\mu _{\mathrm {B} }\,B$

حيث :

$B$ هي جزء من كثافة الفيض المخناطيسي الذي يمثل فرق الطاقة بين مستوى طاقة الإلكترون 1/2 ومستوى الطاقة للإلكترون -1/2 .

ويبلغ ذلك الفرق في طاقتي الحالتين :

$\Delta \,E\;=\;E_{m_{s}=+{\frac {1}{2}}}\;-\;E_{m_{s}=-{\frac {1}{2}}}\;=\;g_{s}\,\mu _{\mathrm {B} }\,B$

وبافتراض عدد جسيمات ثابت و درجة حرارة ثابتة تعطينا احصاء بولتزمان احتمال شغر الإلكترونات $p_{m_{s}}$ لتلك الحالتين:

$p_{m_{s}=\pm {\frac {1}{2}}}\;=\;{\frac {\exp \left(-\,\beta \,E_{m_{s}=\pm {\frac {1}{2}}}\right)}{\exp \left(-\,\beta \,E_{m_{s}=+{\frac {1}{2}}}\right)\;+\;\exp \left(-\,\beta \,E_{m_{s}=-{\frac {1}{2}}}\right)}}\quad \quad \quad {\mathsf {mit}}\quad \quad \quad \beta \;=\;{\frac {1}{k_{\mathrm {B} }\,T}}$

$k_{\mathrm {B} }$ ist die Boltzmann-Konstante, $T$ die Temperatur.

Für eine gegebene Temperatur und magnetische Flussdichte kann man mit dieser Formel die Besetzungswahrscheinlichkeiten der beiden möglichen Zustände berechnen. Aus den Besetzungswahrscheinlichkeiten ergibt sich die Formel für die Magnetisierung $M$ bei reinem Spin-1/2-Paramagnetismus:

$M\;=\;n\;\sum _{m_{s}=-{\frac {1}{2}}}^{m_{s}=+{\frac {1}{2}}}\;\mu _{z,m_{s}}\,p_{m_{s}}$

Dabei bezeichnet $\mu _{z,m_{s}}$ die Komponente des elektronischen (spin-)magnetischen Moments in Feldrichtung:

$\mu _{z,m_{s}}\;=\;g_{s}\,\mu _{\mathrm {B} }\,\,m_{s}$

Die magnetische Suszeptibilität hängt mit der Magnetisierung wie folgt zusammen:

$\chi _{\mathrm {m} }\;=\;{\frac {\partial M}{\partial B}}$

Das curiesche Gesetz erhält man als Näherung unter der Annahme, dass der magnetische Einfluss klein gegenüber dem Temperatureinfluss ist, also bei relativ schwachen Magnetfeldern und relativ hohen Temperaturen:

$\chi _{\mathrm {m} }\;=\;{\frac {C}{T}}\quad \quad \quad {\mathsf {bei}}\quad \quad \quad {\frac {\Delta \,E}{k_{\mathrm {B} }\,T}}\;\ll \;1$

Hierin ist $C$ die Curie-Konstante, eine stoffspezifische Größe.

اقرأ أيضا

• الاستبقائيّة
• مغناطيسية أرضية
• مغناطيسية حديدية
• مغناطيسية مسايرة
• مغناطيسية معاكسة