عملية تجميعية

المعنى الرياضي

في الرياضيات، بخاصة الجبر التجريدي، يُقال عن عملية ثنائية (مثلاً: الجمع +) معرفة على مجموعة أ أنها تجميعية إذا حققت الشرط التالي :

س + ص + ع == (س + ص) + ع == س + (ص + ع)

لكل س وص وع تنتمى للمجموعة أ. وإلا فإن العملية '+' غير تجميعية.

أمثلة

من أشهر العمليات التجميعية : الجمع، الضرب ضمن مجموعة الأعداد الحقيقية; مثلا:

• (4 + 5)+6 =4+(5 + 6) (بما أن كلا التعبيرين مساويان ل 15)
• (2 × 3)×4 =(2 × 3) × 4 (بما ان كلا التعبيرين مساويان ل 24)

• من ضمن العمليات اللاتجميعية الطرح (a − b), قسمة (a/b

• جمع وضرب الأعداد العقدية والزمر الرباعية عمليات تجميعية. جمع الزمرة الثمانية هي أيضاً عملية تجميعية بينما عملية الضرب في الزمر الثمانية ليست تجميعية.

• القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر هي عمليات تجميعية.

• تقاطع واجتماع المجموعات هما عمليتان تجميعيتان.

$\left.{\begin{matrix}(A\cap B)\cap C=A\cap (B\cap C)=A\cap B\cap C\quad \\(A\cup B)\cup C=A\cup (B\cup C)=A\cup B\cup C\quad \end{matrix}}\right\}{\mbox{for all sets }}A,B,C.$