قياس (رياضيات): الفرق بين النسختين

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
[مراجعة غير مفحوصة][مراجعة غير مفحوصة]
تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى
MerlIwBot (نقاش | مساهمات)
ط روبوت إضافة: eo:Mezurteorio
JAnDbot (نقاش | مساهمات)
ط r2.5.2) (روبوت إزالة: ca, cs, da, de, el, eo, es, fi تعديل: sk, th
سطر 25: سطر 25:
[[تصنيف:بنية رياضية]]
[[تصنيف:بنية رياضية]]


[[ca:Teoria de la mesura]]
[[cs:Teorie míry]]
[[da:Målteori]]
[[de:Maßtheorie]]
[[el:Θεωρία μέτρου]]
[[en:Measure (mathematics)]]
[[en:Measure (mathematics)]]
[[eo:Mezurteorio]]
[[es:Teoría de la medida]]
[[fa:نظریه اندازه]]
[[fa:نظریه اندازه]]
[[fi:Mittateoria]]
[[fr:Mesure (mathématiques)]]
[[fr:Mesure (mathématiques)]]
[[he:מידה (מתמטיקה)]]
[[he:מידה (מתמטיקה)]]
سطر 49: سطر 41:
[[ro:Măsură (matematică)]]
[[ro:Măsură (matematică)]]
[[ru:Мера множества]]
[[ru:Мера множества]]
[[sk:Teória miery]]
[[sk:Miera (matematika)]]
[[sr:Мера (математика)]]
[[sr:Мера (математика)]]
[[sv:Mått (matematik)]]
[[sv:Mått (matematik)]]
[[th:ทฤษฎีการวัด]]
[[th:ทฤษฎีเมเชอร์]]
[[uk:Міра множини]]
[[uk:Міра множини]]
[[vi:Độ đo]]
[[vi:Độ đo]]

نسخة 10:35، 21 ديسمبر 2011

يعتبر القياس في الرياضيات دالة تقوم بربط عدد ما يدعى الحجم أو السعة أو الاحتمال بمجموعة جزئية من مجموعة كبرى. وهذا المفهوم للقياس الرياضي يعتبر أساسيا في التحليل الرياضي ونظرية الاحتمالات. تتطور هذا المفهوم من الحاجة لإجراء مكاملة على مجموعات اعتبارية غير معينة بدلا من إجراء التكامل بالطريقة التقليدية.

نظرية القياس تشكل أحد أجزاء التحليل الحقيقي الذي يبحث في جبر-σ، القياسات، دوال القياس والتكاملات. وتعتبر ذات أهمية خاصة في نظرية الاحتمالات والإحصاء.

التعريف الرسمي

رسمياً, القياس μ هو عبارة عن دالة معرفة على جبر-σ يدعى (Σ) على المجموعة X بقيم ضمن المجال [0, ∞] بحيث يتم تحقيق الخواص التالية :

The الثلاثية (X,Σ,μ) تدعى عندها فضاء القياس measure space، وعناصر Σ تدعى مجموعات مقيسة أو قابلة للقياس measurable sets.