افحص التغييرات الفردية
تسمح لك هذه الصفحة بفحص المتغيرات التي تم إنشاؤها بواسطة عامل تصفية إساءة الاستخدام لإجراء تغيير فردي.
المتغيرات المولدة لهذا التغيير
| متغير | قيمة |
|---|---|
عدد التعديلات للمستخدم (user_editcount) | 168 |
اسم حساب المستخدم (user_name) | 'Castro244' |
نوع حساب المستخدم (user_type) | 'named' |
عمر حساب المستخدم (user_age) | 43178653 |
المجموعات (متضمنة غير المباشرة) التي المستخدم فيها (user_groups) | [
0 => '*',
1 => 'user',
2 => 'autoconfirmed'
] |
الصلاحيات التي يمتلكها المستخدم (user_rights) | [
0 => 'patrolmarks',
1 => 'createaccount',
2 => 'read',
3 => 'edit',
4 => 'createpage',
5 => 'createtalk',
6 => 'writeapi',
7 => 'viewmyprivateinfo',
8 => 'editmyprivateinfo',
9 => 'editmyoptions',
10 => 'abusefilter-log-detail',
11 => 'urlshortener-create-url',
12 => 'centralauth-merge',
13 => 'abusefilter-view',
14 => 'abusefilter-log',
15 => 'vipsscaler-test',
16 => 'flow-hide',
17 => 'flow-edit-title',
18 => 'move-rootuserpages',
19 => 'move-categorypages',
20 => 'minoredit',
21 => 'editmyusercss',
22 => 'editmyuserjson',
23 => 'editmyuserjs',
24 => 'sendemail',
25 => 'applychangetags',
26 => 'changetags',
27 => 'viewmywatchlist',
28 => 'editmywatchlist',
29 => 'spamblacklistlog',
30 => 'flow-lock',
31 => 'mwoauthmanagemygrants',
32 => 'move',
33 => 'collectionsaveasuserpage',
34 => 'collectionsaveascommunitypage',
35 => 'autoconfirmed',
36 => 'editsemiprotected',
37 => 'skipcaptcha',
38 => 'flow-edit-post',
39 => 'ipinfo',
40 => 'ipinfo-view-basic',
41 => 'transcode-reset',
42 => 'transcode-status',
43 => 'movestable'
] |
ما إذا كان المستخدم يعدل عبر واجهة المحمول (user_mobile) | false |
المجموعات العامة التي ينتمي إليها الحساب (global_user_groups) | [] |
عدد التحرير العمومي للمستخدم (global_user_editcount) | 177 |
ما إذا كان المستخدم يعدل من تطبيق المحمول (user_app) | false |
هوية الصفحة (page_id) | 0 |
نطاق الصفحة (page_namespace) | 0 |
عنوان الصفحة (بدون نطاق) (page_title) | 'مفارقة صندوق بيرتراند' |
عنوان الصفحة الكامل (page_prefixedtitle) | 'مفارقة صندوق بيرتراند' |
آخر عشرة مساهمين في الصفحة (page_recent_contributors) | [] |
عمر الصفحة (بالثواني) (page_age) | 0 |
أول مستخدم ساهم في الصفحة (page_first_contributor) | '' |
فعل (action) | 'edit' |
ملخص التعديل/السبب (summary) | 'أُنشئَت بترجمة الصفحة "[[:en:Special:Redirect/revision/1214035944|Bertrand's box paradox]]"' |
Time since last page edit in seconds ($1) (page_last_edit_age) | null |
نموذج المحتوى القديم (old_content_model) | '' |
نموذج المحتوى الجديد (new_content_model) | 'wikitext' |
نص الويكي القديم للصفحة، قبل التعديل (old_wikitext) | '' |
نص الويكي الجديد للصفحة، بعد التعديل (new_wikitext) | '[[ملف:Three_mystery_boxes.jpg|تصغير| تبدأ المفارقة بثلاثة صناديق، محتوياتها غير معروفة في البداية]]
'''مفارقة صندوق برتراند''' هي [[مفارقة]] واقعية في [[نظرية الاحتمال|نظرية الاحتمالات]] الأولية. تم طرحه لأول مرة من قبل [[جوزيف بيرتران|جوزيف برتراند]] في كتابه ''[https://www.bayesianspectacles.org/literal-and-liberal-translations-of-bertrands-box-paradox/ حساب الاحتمالات]'' عام 1889.
هناك ثلاثة صناديق:
# صندوق يحتوي على عملتين ذهبيتين،
# صندوق يحتوي على قطعتين من العملات الفضية،
# صندوق يحتوي على عملة ذهبية واحدة وعملة فضية واحدة.
اختر صندوقًا عشوائيًا. من هذا الصندوق، اسحب عملة واحدة بشكل عشوائي. إذا كانت هذه عملة ذهبية، فما احتمال أن تكون العملة التالية المسحوبة من نفس الصندوق عملة ذهبية أيضًا؟
المفارقة الفعلية هي مفارقة يبدو حلها الصحيح مخالفًا للحدس. قد يبدو بديهيًا أن يكون احتمال أن تكون العملة المتبقية ذهبية بنسبة {{كسر|1|2}} ولكن الاحتمال في الواقع ممكن بنسبة {{كسر|2|3}} . <ref name="Oxford">{{استشهاد ويب|عنوان=Bertrand's box paradox|مسار=https://www.oxfordreference.com/view/10.1093/oi/authority.20110803095501915|صحيفة=Oxford Reference|لغة=en}}</ref> أظهر برتراند أنه إذا كان هنالك احتمال بنسبة {{كسر|1|2}} ، فإنه سيؤدي إلى تناقض، لذلك فان افتراض ان هنالك احتمال بنسبة {{كسر|1|2}} يجب ان لا يكون صحيحاً.
يُستخدم هذا اللغز البسيط ولكن غير البديهي كمثال قياسي في تدريس نظرية الاحتمالات. ويوضح الحل بعض المبادئ الأساسية، بما في ذلك [[فرضيات الاحتمال|بديهيات كولموغوروف]] .
== الحل ==
[[ملف:3Outcomes.jpg|تصغير|300x300بك| مفارقة صندوق برتراند: النتائج الثلاث المحتملة بالتساوي بعد السحب الأول للعملة الذهبية. احتمال سحب عملة ذهبية أخرى من نفس الصندوق هو 0 في (أ)، و1 في كلاً من (ب) و (ج). وبالتالي، فإن الاحتمال الإجمالي لسحب عملة ذهبية في السحبة الثانية ممكن بنسبة {{كسر|0|3}}{{كسر|1|3}}{{كسر|1|3}} ={{كسر|2|3}} .]]
يمكن إعادة صياغة المشكلة من خلال وصف الصناديق بأن لكل منها درجًا واحدًا على كل جانب من الجانبين. يحتوي كل درج على عملة معدنية. يحتوي أحد الصناديق على عملة ذهبية نقش على كل جانب ( '''GG''' )، والآخر عملة فضية نقش على كل جانب ( '''SS''' )، والآخر عملة ذهبية على جانب واحد وعملة فضية على الآخر ( '''GS''' ). يتم اختيار صندوق عشوائيًا، ويتم فتح درج عشوائي، ويتم العثور بداخله على عملة ذهبية. ما احتمال أن تكون العملة الموجودة على الدرج الآخر لصندوق ذهبية؟
يبدو أن شعور المنطقي الخاطئ الذي يصيب المرء لفتراض ان احتمال ايجاد عملة ذهبية بنفس الصندوق ياتي من الافتراضات التالية:
:* في الأصل، كان من المرجح أن يتم اختيار الصناديق الثلاثة بالتساوي.
:* لذا لا يمكن أن يكون الصندوق المختار هو الصندوق '''SS''' .
:* لذلك يجب أن يكون احد الصندوقين '''GG''' أو '''GS''' .
:* والاحتمالان المتبقيان متساويان في الاحتمال. لذا فإن احتمال أن يكون الصندوق هو '''GG''' والعملة الأخرى ذهبية أيضًا بنسبة {{كسر|1|2}} .
لان الخلل كان في الخطوة الأخيرة. في حين أن هاتين الحالتين كانتا في الأصل متساويتين في الاحتمال، فإن حقيقة أنك متأكد من العثور على عملة ذهبية إذا اخترت صندوق '''GG''' ، ولكنك متأكد بنسبة 50٪ فقط من العثور على عملة ذهبية إذا اخترت صندوق '''GS''' ، والذي يعني أنهما كذلك لم يعد من المحتمل بنفس القدر نظرًا لأنك عثرت على عملة ذهبية.
لتوضيح:
:* احتمال أن ينتج '''GG''' عملة ذهبية هو 1.
:* احتمال أن تنتج '''SS''' عملة ذهبية هو 0.
:* احتمال أن تنتج '''GS''' عملة ذهبية هو {{كسر|1|2}} .
في البداية، من المرجح أن يكون '''كل من GG''' و '''SS''' و '''GS''' متساويين <math>\left(\mathrm{i.e., P(GG) = P(SS) = P(GS)} = \frac13\right)</math> . لذلك، وفقًا [[مبرهنة بايز|لقاعدة بايز،]] فإن شرطية الاحتمال تفترض بأن يكون الصندوق المختار هو '''GG''' ، نظرًا لأننا لاحظنا انه قد احتوى على عملة ذهبية، بناءاً على ان:
: <math>\mathrm{ P(GG \mid see\ gold) = \frac { P(see\ gold \mid GG)\times\frac13} { P(see\ gold \mid GG)\times\frac13+P(see\ gold \mid SS)\times\frac13+P(see\ gold \mid GS)\times\frac13 }} = \frac{\frac13}{\frac13}\times\frac{1}{1+0+\frac12} = \frac{2}{3}</math>
الإجابة الصحيحة ل{{كسر|2|3}} كما يمكن الحصول النحو التالي:
* في الأصل، كان من المرجح أن يتم اختيار جميع العملات الست بالتساوي.
* لا يمكن أن تكون العملة المختارة من الدرج '''S''' للصندوق '''GS''' ، أو من أي من درجي الصندوق '''SS''' .
* لذلك يجب أن يأتي من درج '''G''' للصندوق '''GS''' ، أو من أي درج للصندوق '''GG''' .
* الاحتمالات الثلاثة المتبقية متساوية في احتمالية احتمال أن يكون الدرج من الصندوق '''GG''' هو {{كسر|2|3}} .
وبدلاً من ذلك، يمكن للمرء ببساطة ملاحظة أن الصندوق المختار يحتوي على عملتين من نفس النوع {{كسر|2|3}} . لذلك، بغض النظر عن نوع العملة الموجودة في الدرج المختار، فإن الصندوق يحتوي على عملتين من هذا النوع {{كسر|2|3}} . بمعنى آخر، السؤال الذي يطرح نفسه "ما هو احتمال أن أختار صندوقًا به عملتان من نفس اللون؟".
كان هدف برتراند من إنشاء هذا المثال هو إظهار أن مجرد إحصاء الحالات ليس أمرًا مناسبًا دائمًا. وبدلا من ذلك، ينبغي للمرء أن يجمع احتمالات لوصول إلى النتيجة المرصودة؛ والطريقتان متكافئتان فقط إذا كان هذا الاحتمال إما 1 أو 0 في كل حالة. ويتم تطبيق هذا الشرط بطريقة الثانية بشكل صحيح، وليس بالطريقة الأولى.{{بحاجة لمصدر|تاريخ=December 2021}}<sup class="noprint Inline-Template Template-Fact" style="white-space:nowrap;">[ ]</sup>
== المفارقة كما ذكرها برتراند ==
قد يكون من الأسهل فهم السبب كيف ان نسبة الاحتمال {{كسر|1|2}} افضل ، إذا أخذت في الاعتبار المفارقة التي استخدمها برتراند. بعد اختيار الصندوق، ولكن قبل فتح الدرج، يوجد احتمال بنسبة {{كسر|2|3}} , اذا ما احتمال أن يحتوي ذات الصندوق على قطعتين من نفس النوع من العملات. لذا، إذا قمت بعد ذلك بتحديد درج بشكل عشوائي، قبل أن تفتحه، فإن احتمال أن يكون لدى الدرج الآخر نفس النوع من العملات المعدنية هو {{كسر|2|3}} . لذا فان الدرج الذي حددته لا يمكن أن يغير ذلك.
== بيانات تجريبية ==
في دراسة استقصائية أجريت على 53 طالبًا جديدًا في علم النفس يتلقون دورة تمهيدية للاحتمالات، أجاب 35 منهم بشكل غير صحيح بالاجابة {{كسر|1|2}} ; أجاب 3 طلاب فقط بشكل صحيح بالاجابة {{كسر|2|3}} . <ref name="Bar-Hillel">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Some teasers concerning conditional probabilities|صحيفة=Cognition|مؤلف=Bar-Hillel|الأول=Maya|وصلة مؤلف=Maya Bar-Hillel|سنة=1982|المجلد=11|العدد=2|صفحات=109–22|مؤلف2=Falk|الأول2=Ruma|وصلة مؤلف2=Ruma Falk|s2cid=44509163|pmid=7198956|دوي=10.1016/0010-0277(82)90021-X}}</ref>
== المشاكل ذات الصلة ==
تشمل المفارقات الحقيقية الأخرى للاحتمال ما يلي:
* مفارقة الولد أو بنت
* [[مسألة مونتي هول|مشكلة مونتي هول]]
* مشكلة السجناء الثلاثة
* مشكلة مظروفين
* مشكلة الجميلة النائمة
مسألتا مونتي هول والسجناء الثلاثة متطابقتان رياضيًا مع مفارقة صندوق برتراند. بناء مفارقة الصبي أو الفتاة مشابه، حيث يتم إضافة صندوق رابع به عملة ذهبية وعملة فضية. إجابتها مثيرة للجدل، بناءً على كيفية افتراض اختيار "الدرج".
== مراجع ==
{{مراجع}}
* نيكرسون ، ريموند (2004). ''الإدراك والصدفة: سيكولوجية الاستدلال الاحتمالي'' ، لورانس إرلبوم. الفصل. 5، "بعض المسائل التعليمية: ثلاث بطاقات"، ص. 157 – 160.{{ردمك|0-8058-4898-3}}[[ISBN (identifier)|رقم ISBN]] [[Special:BookSources/0-8058-4898-3|0-8058-4898-3]]
* مايكل كلارك، ''مفارقات من الألف إلى الياء'' ، ص. 16؛
* هوارد مارجوليس، [https://web.archive.org/web/20060420063730/http://harrisschool.uchicago.edu/About/publications/working-papers/pdf/wp_05_14.pdf واسون، مونتي هول، والافتراضات السلبية] .
== روابط خارجية ==
* [http://www.mazes.com/math/probability/presidents.php تقدير الاحتمالية بالمربعات والأسماء العشوائية] ،
[[تصنيف:مفارقات نظرية الاحتمالات]]
[[تصنيف:صفحات بترجمات غير مراجعة]]' |
فرق موحد للتغييرات المصنوعة بواسطة التعديل (edit_diff) | '@@ -1,0 +1,78 @@
+[[ملف:Three_mystery_boxes.jpg|تصغير| تبدأ المفارقة بثلاثة صناديق، محتوياتها غير معروفة في البداية]]
+'''مفارقة صندوق برتراند''' هي [[مفارقة]] واقعية في [[نظرية الاحتمال|نظرية الاحتمالات]] الأولية. تم طرحه لأول مرة من قبل [[جوزيف بيرتران|جوزيف برتراند]] في كتابه ''[https://www.bayesianspectacles.org/literal-and-liberal-translations-of-bertrands-box-paradox/ حساب الاحتمالات]'' عام 1889.
+
+هناك ثلاثة صناديق:
+
+# صندوق يحتوي على عملتين ذهبيتين،
+# صندوق يحتوي على قطعتين من العملات الفضية،
+# صندوق يحتوي على عملة ذهبية واحدة وعملة فضية واحدة.
+
+اختر صندوقًا عشوائيًا. من هذا الصندوق، اسحب عملة واحدة بشكل عشوائي. إذا كانت هذه عملة ذهبية، فما احتمال أن تكون العملة التالية المسحوبة من نفس الصندوق عملة ذهبية أيضًا؟
+
+المفارقة الفعلية هي مفارقة يبدو حلها الصحيح مخالفًا للحدس. قد يبدو بديهيًا أن يكون احتمال أن تكون العملة المتبقية ذهبية بنسبة {{كسر|1|2}} ولكن الاحتمال في الواقع ممكن بنسبة {{كسر|2|3}} . <ref name="Oxford">{{استشهاد ويب|عنوان=Bertrand's box paradox|مسار=https://www.oxfordreference.com/view/10.1093/oi/authority.20110803095501915|صحيفة=Oxford Reference|لغة=en}}</ref> أظهر برتراند أنه إذا كان هنالك احتمال بنسبة {{كسر|1|2}} ، فإنه سيؤدي إلى تناقض، لذلك فان افتراض ان هنالك احتمال بنسبة {{كسر|1|2}} يجب ان لا يكون صحيحاً.
+
+يُستخدم هذا اللغز البسيط ولكن غير البديهي كمثال قياسي في تدريس نظرية الاحتمالات. ويوضح الحل بعض المبادئ الأساسية، بما في ذلك [[فرضيات الاحتمال|بديهيات كولموغوروف]] .
+
+== الحل ==
+[[ملف:3Outcomes.jpg|تصغير|300x300بك| مفارقة صندوق برتراند: النتائج الثلاث المحتملة بالتساوي بعد السحب الأول للعملة الذهبية. احتمال سحب عملة ذهبية أخرى من نفس الصندوق هو 0 في (أ)، و1 في كلاً من (ب) و (ج). وبالتالي، فإن الاحتمال الإجمالي لسحب عملة ذهبية في السحبة الثانية ممكن بنسبة {{كسر|0|3}}{{كسر|1|3}}{{كسر|1|3}} ={{كسر|2|3}} .]]
+يمكن إعادة صياغة المشكلة من خلال وصف الصناديق بأن لكل منها درجًا واحدًا على كل جانب من الجانبين. يحتوي كل درج على عملة معدنية. يحتوي أحد الصناديق على عملة ذهبية نقش على كل جانب ( '''GG''' )، والآخر عملة فضية نقش على كل جانب ( '''SS''' )، والآخر عملة ذهبية على جانب واحد وعملة فضية على الآخر ( '''GS''' ). يتم اختيار صندوق عشوائيًا، ويتم فتح درج عشوائي، ويتم العثور بداخله على عملة ذهبية. ما احتمال أن تكون العملة الموجودة على الدرج الآخر لصندوق ذهبية؟
+
+يبدو أن شعور المنطقي الخاطئ الذي يصيب المرء لفتراض ان احتمال ايجاد عملة ذهبية بنفس الصندوق ياتي من الافتراضات التالية:
+
+:* في الأصل، كان من المرجح أن يتم اختيار الصناديق الثلاثة بالتساوي.
+:* لذا لا يمكن أن يكون الصندوق المختار هو الصندوق '''SS''' .
+:* لذلك يجب أن يكون احد الصندوقين '''GG''' أو '''GS''' .
+:* والاحتمالان المتبقيان متساويان في الاحتمال. لذا فإن احتمال أن يكون الصندوق هو '''GG''' والعملة الأخرى ذهبية أيضًا بنسبة {{كسر|1|2}} .
+
+لان الخلل كان في الخطوة الأخيرة. في حين أن هاتين الحالتين كانتا في الأصل متساويتين في الاحتمال، فإن حقيقة أنك متأكد من العثور على عملة ذهبية إذا اخترت صندوق '''GG''' ، ولكنك متأكد بنسبة 50٪ فقط من العثور على عملة ذهبية إذا اخترت صندوق '''GS''' ، والذي يعني أنهما كذلك لم يعد من المحتمل بنفس القدر نظرًا لأنك عثرت على عملة ذهبية.
+
+لتوضيح:
+
+:* احتمال أن ينتج '''GG''' عملة ذهبية هو 1.
+:* احتمال أن تنتج '''SS''' عملة ذهبية هو 0.
+:* احتمال أن تنتج '''GS''' عملة ذهبية هو {{كسر|1|2}} .
+
+في البداية، من المرجح أن يكون '''كل من GG''' و '''SS''' و '''GS''' متساويين <math>\left(\mathrm{i.e., P(GG) = P(SS) = P(GS)} = \frac13\right)</math> . لذلك، وفقًا [[مبرهنة بايز|لقاعدة بايز،]] فإن شرطية الاحتمال تفترض بأن يكون الصندوق المختار هو '''GG''' ، نظرًا لأننا لاحظنا انه قد احتوى على عملة ذهبية، بناءاً على ان:
+
+: <math>\mathrm{ P(GG \mid see\ gold) = \frac { P(see\ gold \mid GG)\times\frac13} { P(see\ gold \mid GG)\times\frac13+P(see\ gold \mid SS)\times\frac13+P(see\ gold \mid GS)\times\frac13 }} = \frac{\frac13}{\frac13}\times\frac{1}{1+0+\frac12} = \frac{2}{3}</math>
+
+الإجابة الصحيحة ل{{كسر|2|3}} كما يمكن الحصول النحو التالي:
+
+* في الأصل، كان من المرجح أن يتم اختيار جميع العملات الست بالتساوي.
+* لا يمكن أن تكون العملة المختارة من الدرج '''S''' للصندوق '''GS''' ، أو من أي من درجي الصندوق '''SS''' .
+* لذلك يجب أن يأتي من درج '''G''' للصندوق '''GS''' ، أو من أي درج للصندوق '''GG''' .
+* الاحتمالات الثلاثة المتبقية متساوية في احتمالية احتمال أن يكون الدرج من الصندوق '''GG''' هو {{كسر|2|3}} .
+
+وبدلاً من ذلك، يمكن للمرء ببساطة ملاحظة أن الصندوق المختار يحتوي على عملتين من نفس النوع {{كسر|2|3}} . لذلك، بغض النظر عن نوع العملة الموجودة في الدرج المختار، فإن الصندوق يحتوي على عملتين من هذا النوع {{كسر|2|3}} . بمعنى آخر، السؤال الذي يطرح نفسه "ما هو احتمال أن أختار صندوقًا به عملتان من نفس اللون؟".
+
+كان هدف برتراند من إنشاء هذا المثال هو إظهار أن مجرد إحصاء الحالات ليس أمرًا مناسبًا دائمًا. وبدلا من ذلك، ينبغي للمرء أن يجمع احتمالات لوصول إلى النتيجة المرصودة؛ والطريقتان متكافئتان فقط إذا كان هذا الاحتمال إما 1 أو 0 في كل حالة. ويتم تطبيق هذا الشرط بطريقة الثانية بشكل صحيح، وليس بالطريقة الأولى.{{بحاجة لمصدر|تاريخ=December 2021}}<sup class="noprint Inline-Template Template-Fact" style="white-space:nowrap;">[ ]</sup>
+
+== المفارقة كما ذكرها برتراند ==
+قد يكون من الأسهل فهم السبب كيف ان نسبة الاحتمال {{كسر|1|2}} افضل ، إذا أخذت في الاعتبار المفارقة التي استخدمها برتراند. بعد اختيار الصندوق، ولكن قبل فتح الدرج، يوجد احتمال بنسبة {{كسر|2|3}} , اذا ما احتمال أن يحتوي ذات الصندوق على قطعتين من نفس النوع من العملات. لذا، إذا قمت بعد ذلك بتحديد درج بشكل عشوائي، قبل أن تفتحه، فإن احتمال أن يكون لدى الدرج الآخر نفس النوع من العملات المعدنية هو {{كسر|2|3}} . لذا فان الدرج الذي حددته لا يمكن أن يغير ذلك.
+
+== بيانات تجريبية ==
+في دراسة استقصائية أجريت على 53 طالبًا جديدًا في علم النفس يتلقون دورة تمهيدية للاحتمالات، أجاب 35 منهم بشكل غير صحيح بالاجابة {{كسر|1|2}} ; أجاب 3 طلاب فقط بشكل صحيح بالاجابة {{كسر|2|3}} . <ref name="Bar-Hillel">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Some teasers concerning conditional probabilities|صحيفة=Cognition|مؤلف=Bar-Hillel|الأول=Maya|وصلة مؤلف=Maya Bar-Hillel|سنة=1982|المجلد=11|العدد=2|صفحات=109–22|مؤلف2=Falk|الأول2=Ruma|وصلة مؤلف2=Ruma Falk|s2cid=44509163|pmid=7198956|دوي=10.1016/0010-0277(82)90021-X}}</ref>
+
+== المشاكل ذات الصلة ==
+تشمل المفارقات الحقيقية الأخرى للاحتمال ما يلي:
+
+* مفارقة الولد أو بنت
+* [[مسألة مونتي هول|مشكلة مونتي هول]]
+* مشكلة السجناء الثلاثة
+* مشكلة مظروفين
+* مشكلة الجميلة النائمة
+
+مسألتا مونتي هول والسجناء الثلاثة متطابقتان رياضيًا مع مفارقة صندوق برتراند. بناء مفارقة الصبي أو الفتاة مشابه، حيث يتم إضافة صندوق رابع به عملة ذهبية وعملة فضية. إجابتها مثيرة للجدل، بناءً على كيفية افتراض اختيار "الدرج".
+
+== مراجع ==
+{{مراجع}}
+
+* نيكرسون ، ريموند (2004). ''الإدراك والصدفة: سيكولوجية الاستدلال الاحتمالي'' ، لورانس إرلبوم. الفصل. 5، "بعض المسائل التعليمية: ثلاث بطاقات"، ص. 157 – 160.{{ردمك|0-8058-4898-3}}[[ISBN (identifier)|رقم ISBN]] [[Special:BookSources/0-8058-4898-3|0-8058-4898-3]]
+* مايكل كلارك، ''مفارقات من الألف إلى الياء'' ، ص. 16؛
+* هوارد مارجوليس، [https://web.archive.org/web/20060420063730/http://harrisschool.uchicago.edu/About/publications/working-papers/pdf/wp_05_14.pdf واسون، مونتي هول، والافتراضات السلبية] .
+
+== روابط خارجية ==
+
+* [http://www.mazes.com/math/probability/presidents.php تقدير الاحتمالية بالمربعات والأسماء العشوائية] ،
+[[تصنيف:مفارقات نظرية الاحتمالات]]
+[[تصنيف:صفحات بترجمات غير مراجعة]]
' |
حجم الصفحة الجديد (new_size) | 11276 |
حجم الصفحة القديم (old_size) | 0 |
الحجم المتغير في التعديل (edit_delta) | 11276 |
السطور المضافة في التعديل (added_lines) | [
0 => '[[ملف:Three_mystery_boxes.jpg|تصغير| تبدأ المفارقة بثلاثة صناديق، محتوياتها غير معروفة في البداية]]',
1 => ''''مفارقة صندوق برتراند''' هي [[مفارقة]] واقعية في [[نظرية الاحتمال|نظرية الاحتمالات]] الأولية. تم طرحه لأول مرة من قبل [[جوزيف بيرتران|جوزيف برتراند]] في كتابه ''[https://www.bayesianspectacles.org/literal-and-liberal-translations-of-bertrands-box-paradox/ حساب الاحتمالات]'' عام 1889.',
2 => '',
3 => 'هناك ثلاثة صناديق:',
4 => '',
5 => '# صندوق يحتوي على عملتين ذهبيتين،',
6 => '# صندوق يحتوي على قطعتين من العملات الفضية،',
7 => '# صندوق يحتوي على عملة ذهبية واحدة وعملة فضية واحدة.',
8 => '',
9 => 'اختر صندوقًا عشوائيًا. من هذا الصندوق، اسحب عملة واحدة بشكل عشوائي. إذا كانت هذه عملة ذهبية، فما احتمال أن تكون العملة التالية المسحوبة من نفس الصندوق عملة ذهبية أيضًا؟',
10 => '',
11 => 'المفارقة الفعلية هي مفارقة يبدو حلها الصحيح مخالفًا للحدس. قد يبدو بديهيًا أن يكون احتمال أن تكون العملة المتبقية ذهبية بنسبة {{كسر|1|2}} ولكن الاحتمال في الواقع ممكن بنسبة {{كسر|2|3}} . <ref name="Oxford">{{استشهاد ويب|عنوان=Bertrand's box paradox|مسار=https://www.oxfordreference.com/view/10.1093/oi/authority.20110803095501915|صحيفة=Oxford Reference|لغة=en}}</ref> أظهر برتراند أنه إذا كان هنالك احتمال بنسبة {{كسر|1|2}} ، فإنه سيؤدي إلى تناقض، لذلك فان افتراض ان هنالك احتمال بنسبة {{كسر|1|2}} يجب ان لا يكون صحيحاً.',
12 => '',
13 => 'يُستخدم هذا اللغز البسيط ولكن غير البديهي كمثال قياسي في تدريس نظرية الاحتمالات. ويوضح الحل بعض المبادئ الأساسية، بما في ذلك [[فرضيات الاحتمال|بديهيات كولموغوروف]] .',
14 => '',
15 => '== الحل ==',
16 => '[[ملف:3Outcomes.jpg|تصغير|300x300بك| مفارقة صندوق برتراند: النتائج الثلاث المحتملة بالتساوي بعد السحب الأول للعملة الذهبية. احتمال سحب عملة ذهبية أخرى من نفس الصندوق هو 0 في (أ)، و1 في كلاً من (ب) و (ج). وبالتالي، فإن الاحتمال الإجمالي لسحب عملة ذهبية في السحبة الثانية ممكن بنسبة {{كسر|0|3}}{{كسر|1|3}}{{كسر|1|3}} ={{كسر|2|3}} .]]',
17 => 'يمكن إعادة صياغة المشكلة من خلال وصف الصناديق بأن لكل منها درجًا واحدًا على كل جانب من الجانبين. يحتوي كل درج على عملة معدنية. يحتوي أحد الصناديق على عملة ذهبية نقش على كل جانب ( '''GG''' )، والآخر عملة فضية نقش على كل جانب ( '''SS''' )، والآخر عملة ذهبية على جانب واحد وعملة فضية على الآخر ( '''GS''' ). يتم اختيار صندوق عشوائيًا، ويتم فتح درج عشوائي، ويتم العثور بداخله على عملة ذهبية. ما احتمال أن تكون العملة الموجودة على الدرج الآخر لصندوق ذهبية؟',
18 => '',
19 => 'يبدو أن شعور المنطقي الخاطئ الذي يصيب المرء لفتراض ان احتمال ايجاد عملة ذهبية بنفس الصندوق ياتي من الافتراضات التالية:',
20 => '',
21 => ':* في الأصل، كان من المرجح أن يتم اختيار الصناديق الثلاثة بالتساوي.',
22 => ':* لذا لا يمكن أن يكون الصندوق المختار هو الصندوق '''SS''' .',
23 => ':* لذلك يجب أن يكون احد الصندوقين '''GG''' أو '''GS''' .',
24 => ':* والاحتمالان المتبقيان متساويان في الاحتمال. لذا فإن احتمال أن يكون الصندوق هو '''GG''' والعملة الأخرى ذهبية أيضًا بنسبة {{كسر|1|2}} .',
25 => '',
26 => 'لان الخلل كان في الخطوة الأخيرة. في حين أن هاتين الحالتين كانتا في الأصل متساويتين في الاحتمال، فإن حقيقة أنك متأكد من العثور على عملة ذهبية إذا اخترت صندوق '''GG''' ، ولكنك متأكد بنسبة 50٪ فقط من العثور على عملة ذهبية إذا اخترت صندوق '''GS''' ، والذي يعني أنهما كذلك لم يعد من المحتمل بنفس القدر نظرًا لأنك عثرت على عملة ذهبية. ',
27 => '',
28 => 'لتوضيح:',
29 => '',
30 => ':* احتمال أن ينتج '''GG''' عملة ذهبية هو 1.',
31 => ':* احتمال أن تنتج '''SS''' عملة ذهبية هو 0.',
32 => ':* احتمال أن تنتج '''GS''' عملة ذهبية هو {{كسر|1|2}} .',
33 => '',
34 => 'في البداية، من المرجح أن يكون '''كل من GG''' و '''SS''' و '''GS''' متساويين <math>\left(\mathrm{i.e., P(GG) = P(SS) = P(GS)} = \frac13\right)</math> . لذلك، وفقًا [[مبرهنة بايز|لقاعدة بايز،]] فإن شرطية الاحتمال تفترض بأن يكون الصندوق المختار هو '''GG''' ، نظرًا لأننا لاحظنا انه قد احتوى على عملة ذهبية، بناءاً على ان:',
35 => '',
36 => ': <math>\mathrm{ P(GG \mid see\ gold) = \frac { P(see\ gold \mid GG)\times\frac13} { P(see\ gold \mid GG)\times\frac13+P(see\ gold \mid SS)\times\frac13+P(see\ gold \mid GS)\times\frac13 }} = \frac{\frac13}{\frac13}\times\frac{1}{1+0+\frac12} = \frac{2}{3}</math>',
37 => '',
38 => 'الإجابة الصحيحة ل{{كسر|2|3}} كما يمكن الحصول النحو التالي:',
39 => '',
40 => '* في الأصل، كان من المرجح أن يتم اختيار جميع العملات الست بالتساوي.',
41 => '* لا يمكن أن تكون العملة المختارة من الدرج '''S''' للصندوق '''GS''' ، أو من أي من درجي الصندوق '''SS''' .',
42 => '* لذلك يجب أن يأتي من درج '''G''' للصندوق '''GS''' ، أو من أي درج للصندوق '''GG''' .',
43 => '* الاحتمالات الثلاثة المتبقية متساوية في احتمالية احتمال أن يكون الدرج من الصندوق '''GG''' هو {{كسر|2|3}} .',
44 => '',
45 => 'وبدلاً من ذلك، يمكن للمرء ببساطة ملاحظة أن الصندوق المختار يحتوي على عملتين من نفس النوع {{كسر|2|3}} . لذلك، بغض النظر عن نوع العملة الموجودة في الدرج المختار، فإن الصندوق يحتوي على عملتين من هذا النوع {{كسر|2|3}} . بمعنى آخر، السؤال الذي يطرح نفسه "ما هو احتمال أن أختار صندوقًا به عملتان من نفس اللون؟".',
46 => '',
47 => 'كان هدف برتراند من إنشاء هذا المثال هو إظهار أن مجرد إحصاء الحالات ليس أمرًا مناسبًا دائمًا. وبدلا من ذلك، ينبغي للمرء أن يجمع احتمالات لوصول إلى النتيجة المرصودة؛ والطريقتان متكافئتان فقط إذا كان هذا الاحتمال إما 1 أو 0 في كل حالة. ويتم تطبيق هذا الشرط بطريقة الثانية بشكل صحيح، وليس بالطريقة الأولى.{{بحاجة لمصدر|تاريخ=December 2021}}<sup class="noprint Inline-Template Template-Fact" style="white-space:nowrap;">[ ]</sup>',
48 => '',
49 => '== المفارقة كما ذكرها برتراند ==',
50 => 'قد يكون من الأسهل فهم السبب كيف ان نسبة الاحتمال {{كسر|1|2}} افضل ، إذا أخذت في الاعتبار المفارقة التي استخدمها برتراند. بعد اختيار الصندوق، ولكن قبل فتح الدرج، يوجد احتمال بنسبة {{كسر|2|3}} , اذا ما احتمال أن يحتوي ذات الصندوق على قطعتين من نفس النوع من العملات. لذا، إذا قمت بعد ذلك بتحديد درج بشكل عشوائي، قبل أن تفتحه، فإن احتمال أن يكون لدى الدرج الآخر نفس النوع من العملات المعدنية هو {{كسر|2|3}} . لذا فان الدرج الذي حددته لا يمكن أن يغير ذلك.',
51 => '',
52 => '== بيانات تجريبية ==',
53 => 'في دراسة استقصائية أجريت على 53 طالبًا جديدًا في علم النفس يتلقون دورة تمهيدية للاحتمالات، أجاب 35 منهم بشكل غير صحيح بالاجابة {{كسر|1|2}} ; أجاب 3 طلاب فقط بشكل صحيح بالاجابة {{كسر|2|3}} . <ref name="Bar-Hillel">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Some teasers concerning conditional probabilities|صحيفة=Cognition|مؤلف=Bar-Hillel|الأول=Maya|وصلة مؤلف=Maya Bar-Hillel|سنة=1982|المجلد=11|العدد=2|صفحات=109–22|مؤلف2=Falk|الأول2=Ruma|وصلة مؤلف2=Ruma Falk|s2cid=44509163|pmid=7198956|دوي=10.1016/0010-0277(82)90021-X}}</ref>',
54 => '',
55 => '== المشاكل ذات الصلة ==',
56 => 'تشمل المفارقات الحقيقية الأخرى للاحتمال ما يلي:',
57 => '',
58 => '* مفارقة الولد أو بنت',
59 => '* [[مسألة مونتي هول|مشكلة مونتي هول]]',
60 => '* مشكلة السجناء الثلاثة',
61 => '* مشكلة مظروفين',
62 => '* مشكلة الجميلة النائمة',
63 => '',
64 => 'مسألتا مونتي هول والسجناء الثلاثة متطابقتان رياضيًا مع مفارقة صندوق برتراند. بناء مفارقة الصبي أو الفتاة مشابه، حيث يتم إضافة صندوق رابع به عملة ذهبية وعملة فضية. إجابتها مثيرة للجدل، بناءً على كيفية افتراض اختيار "الدرج".',
65 => '',
66 => '== مراجع ==',
67 => '{{مراجع}}',
68 => '',
69 => '* نيكرسون ، ريموند (2004). ''الإدراك والصدفة: سيكولوجية الاستدلال الاحتمالي'' ، لورانس إرلبوم. الفصل. 5، "بعض المسائل التعليمية: ثلاث بطاقات"، ص. 157 – 160.{{ردمك|0-8058-4898-3}}[[ISBN (identifier)|رقم ISBN]] [[Special:BookSources/0-8058-4898-3|0-8058-4898-3]]',
70 => '* مايكل كلارك، ''مفارقات من الألف إلى الياء'' ، ص. 16؛',
71 => '* هوارد مارجوليس، [https://web.archive.org/web/20060420063730/http://harrisschool.uchicago.edu/About/publications/working-papers/pdf/wp_05_14.pdf واسون، مونتي هول، والافتراضات السلبية] .',
72 => '',
73 => '== روابط خارجية ==',
74 => '',
75 => '* [http://www.mazes.com/math/probability/presidents.php تقدير الاحتمالية بالمربعات والأسماء العشوائية] ، ',
76 => '[[تصنيف:مفارقات نظرية الاحتمالات]]',
77 => '[[تصنيف:صفحات بترجمات غير مراجعة]]'
] |
السطور المزالة في التعديل (removed_lines) | [] |
نص الصفحة الجديد، مجردا من أية تهيئة (new_text) | 'تبدأ المفارقة بثلاثة صناديق، محتوياتها غير معروفة في البداية
مفارقة صندوق برتراند هي مفارقة واقعية في نظرية الاحتمالات الأولية. تم طرحه لأول مرة من قبل جوزيف برتراند في كتابه حساب الاحتمالات عام 1889.
هناك ثلاثة صناديق:
صندوق يحتوي على عملتين ذهبيتين،
صندوق يحتوي على قطعتين من العملات الفضية،
صندوق يحتوي على عملة ذهبية واحدة وعملة فضية واحدة.
اختر صندوقًا عشوائيًا. من هذا الصندوق، اسحب عملة واحدة بشكل عشوائي. إذا كانت هذه عملة ذهبية، فما احتمال أن تكون العملة التالية المسحوبة من نفس الصندوق عملة ذهبية أيضًا؟
المفارقة الفعلية هي مفارقة يبدو حلها الصحيح مخالفًا للحدس. قد يبدو بديهيًا أن يكون احتمال أن تكون العملة المتبقية ذهبية بنسبة 1/2 ولكن الاحتمال في الواقع ممكن بنسبة 2/3 . [1] أظهر برتراند أنه إذا كان هنالك احتمال بنسبة 1/2 ، فإنه سيؤدي إلى تناقض، لذلك فان افتراض ان هنالك احتمال بنسبة 1/2 يجب ان لا يكون صحيحاً.
يُستخدم هذا اللغز البسيط ولكن غير البديهي كمثال قياسي في تدريس نظرية الاحتمالات. ويوضح الحل بعض المبادئ الأساسية، بما في ذلك بديهيات كولموغوروف .
محتويات
1 الحل
2 المفارقة كما ذكرها برتراند
3 بيانات تجريبية
4 المشاكل ذات الصلة
5 مراجع
6 روابط خارجية
الحل[عدل]
مفارقة صندوق برتراند: النتائج الثلاث المحتملة بالتساوي بعد السحب الأول للعملة الذهبية. احتمال سحب عملة ذهبية أخرى من نفس الصندوق هو 0 في (أ)، و1 في كلاً من (ب) و (ج). وبالتالي، فإن الاحتمال الإجمالي لسحب عملة ذهبية في السحبة الثانية ممكن بنسبة 0/31/31/3 =2/3 .
يمكن إعادة صياغة المشكلة من خلال وصف الصناديق بأن لكل منها درجًا واحدًا على كل جانب من الجانبين. يحتوي كل درج على عملة معدنية. يحتوي أحد الصناديق على عملة ذهبية نقش على كل جانب ( GG )، والآخر عملة فضية نقش على كل جانب ( SS )، والآخر عملة ذهبية على جانب واحد وعملة فضية على الآخر ( GS ). يتم اختيار صندوق عشوائيًا، ويتم فتح درج عشوائي، ويتم العثور بداخله على عملة ذهبية. ما احتمال أن تكون العملة الموجودة على الدرج الآخر لصندوق ذهبية؟
يبدو أن شعور المنطقي الخاطئ الذي يصيب المرء لفتراض ان احتمال ايجاد عملة ذهبية بنفس الصندوق ياتي من الافتراضات التالية:
في الأصل، كان من المرجح أن يتم اختيار الصناديق الثلاثة بالتساوي.
لذا لا يمكن أن يكون الصندوق المختار هو الصندوق SS .
لذلك يجب أن يكون احد الصندوقين GG أو GS .
والاحتمالان المتبقيان متساويان في الاحتمال. لذا فإن احتمال أن يكون الصندوق هو GG والعملة الأخرى ذهبية أيضًا بنسبة 1/2 .
لان الخلل كان في الخطوة الأخيرة. في حين أن هاتين الحالتين كانتا في الأصل متساويتين في الاحتمال، فإن حقيقة أنك متأكد من العثور على عملة ذهبية إذا اخترت صندوق GG ، ولكنك متأكد بنسبة 50٪ فقط من العثور على عملة ذهبية إذا اخترت صندوق GS ، والذي يعني أنهما كذلك لم يعد من المحتمل بنفس القدر نظرًا لأنك عثرت على عملة ذهبية.
لتوضيح:
احتمال أن ينتج GG عملة ذهبية هو 1.
احتمال أن تنتج SS عملة ذهبية هو 0.
احتمال أن تنتج GS عملة ذهبية هو 1/2 .
في البداية، من المرجح أن يكون كل من GG و SS و GS متساويين
(
i
.
e
.
,
P
(
G
G
)
=
P
(
S
S
)
=
P
(
G
S
)
=
1
3
)
{\displaystyle \left(\mathrm {i.e.,P(GG)=P(SS)=P(GS)} ={\frac {1}{3}}\right)}
. لذلك، وفقًا لقاعدة بايز، فإن شرطية الاحتمال تفترض بأن يكون الصندوق المختار هو GG ، نظرًا لأننا لاحظنا انه قد احتوى على عملة ذهبية، بناءاً على ان:
P
(
G
G
∣
s
e
e
 
g
o
l
d
)
=
P
(
s
e
e
 
g
o
l
d
∣
G
G
)
×
1
3
P
(
s
e
e
 
g
o
l
d
∣
G
G
)
×
1
3
+
P
(
s
e
e
 
g
o
l
d
∣
S
S
)
×
1
3
+
P
(
s
e
e
 
g
o
l
d
∣
G
S
)
×
1
3
=
1
3
1
3
×
1
1
+
0
+
1
2
=
2
3
{\displaystyle \mathrm {P(GG\mid see\ gold)={\frac {P(see\ gold\mid GG)\times {\frac {1}{3}}}{P(see\ gold\mid GG)\times {\frac {1}{3}}+P(see\ gold\mid SS)\times {\frac {1}{3}}+P(see\ gold\mid GS)\times {\frac {1}{3}}}}} ={\frac {\frac {1}{3}}{\frac {1}{3}}}\times {\frac {1}{1+0+{\frac {1}{2}}}}={\frac {2}{3}}}
الإجابة الصحيحة ل2/3 كما يمكن الحصول النحو التالي:
في الأصل، كان من المرجح أن يتم اختيار جميع العملات الست بالتساوي.
لا يمكن أن تكون العملة المختارة من الدرج S للصندوق GS ، أو من أي من درجي الصندوق SS .
لذلك يجب أن يأتي من درج G للصندوق GS ، أو من أي درج للصندوق GG .
الاحتمالات الثلاثة المتبقية متساوية في احتمالية احتمال أن يكون الدرج من الصندوق GG هو 2/3 .
وبدلاً من ذلك، يمكن للمرء ببساطة ملاحظة أن الصندوق المختار يحتوي على عملتين من نفس النوع 2/3 . لذلك، بغض النظر عن نوع العملة الموجودة في الدرج المختار، فإن الصندوق يحتوي على عملتين من هذا النوع 2/3 . بمعنى آخر، السؤال الذي يطرح نفسه "ما هو احتمال أن أختار صندوقًا به عملتان من نفس اللون؟".
كان هدف برتراند من إنشاء هذا المثال هو إظهار أن مجرد إحصاء الحالات ليس أمرًا مناسبًا دائمًا. وبدلا من ذلك، ينبغي للمرء أن يجمع احتمالات لوصول إلى النتيجة المرصودة؛ والطريقتان متكافئتان فقط إذا كان هذا الاحتمال إما 1 أو 0 في كل حالة. ويتم تطبيق هذا الشرط بطريقة الثانية بشكل صحيح، وليس بالطريقة الأولى.[بحاجة لمصدر][ ]
المفارقة كما ذكرها برتراند[عدل]
قد يكون من الأسهل فهم السبب كيف ان نسبة الاحتمال 1/2 افضل ، إذا أخذت في الاعتبار المفارقة التي استخدمها برتراند. بعد اختيار الصندوق، ولكن قبل فتح الدرج، يوجد احتمال بنسبة 2/3 , اذا ما احتمال أن يحتوي ذات الصندوق على قطعتين من نفس النوع من العملات. لذا، إذا قمت بعد ذلك بتحديد درج بشكل عشوائي، قبل أن تفتحه، فإن احتمال أن يكون لدى الدرج الآخر نفس النوع من العملات المعدنية هو 2/3 . لذا فان الدرج الذي حددته لا يمكن أن يغير ذلك.
بيانات تجريبية[عدل]
في دراسة استقصائية أجريت على 53 طالبًا جديدًا في علم النفس يتلقون دورة تمهيدية للاحتمالات، أجاب 35 منهم بشكل غير صحيح بالاجابة 1/2 ; أجاب 3 طلاب فقط بشكل صحيح بالاجابة 2/3 . [2]
المشاكل ذات الصلة[عدل]
تشمل المفارقات الحقيقية الأخرى للاحتمال ما يلي:
مفارقة الولد أو بنت
مشكلة مونتي هول
مشكلة السجناء الثلاثة
مشكلة مظروفين
مشكلة الجميلة النائمة
مسألتا مونتي هول والسجناء الثلاثة متطابقتان رياضيًا مع مفارقة صندوق برتراند. بناء مفارقة الصبي أو الفتاة مشابه، حيث يتم إضافة صندوق رابع به عملة ذهبية وعملة فضية. إجابتها مثيرة للجدل، بناءً على كيفية افتراض اختيار "الدرج".
مراجع[عدل]
.mw-parser-output .reflist{font-size:90%;margin-bottom:0.5em;list-style-type:decimal;overflow-y:auto;max-height:300px}.mw-parser-output .reflist .references{font-size:100%;margin-bottom:0;list-style-type:inherit}.mw-parser-output .reflist-columns-2{column-width:30em}.mw-parser-output .reflist-columns-3{column-width:25em}.mw-parser-output .reflist-columns{margin-top:0.3em}.mw-parser-output .reflist-columns ol{margin-top:0}.mw-parser-output .reflist-columns li{page-break-inside:avoid;break-inside:avoid-column}.mw-parser-output .reflist-upper-alpha{list-style-type:upper-alpha}.mw-parser-output .reflist-upper-roman{list-style-type:upper-roman}.mw-parser-output .reflist-lower-alpha{list-style-type:lower-alpha}.mw-parser-output .reflist-lower-greek{list-style-type:lower-greek}.mw-parser-output .reflist-lower-roman{list-style-type:lower-roman}@media print{.mw-parser-output .reflist{overflow-y:visible!important;max-height:none!important}}
^ .mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free.id-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")left 0.1em center/9px no-repeat}body:not(.skin-timeless):not(.skin-minerva) .mw-parser-output .id-lock-free a{background-size:contain}.mw-parser-output .id-lock-limited.id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration.id-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")left 0.1em center/9px no-repeat}body:not(.skin-timeless):not(.skin-minerva) .mw-parser-output .id-lock-limited a,body:not(.skin-timeless):not(.skin-minerva) .mw-parser-output .id-lock-registration a{background-size:contain}.mw-parser-output .id-lock-subscription.id-lock-subscription a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")left 0.1em center/9px no-repeat}body:not(.skin-timeless):not(.skin-minerva) .mw-parser-output .id-lock-subscription a{background-size:contain}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")left 0.1em center/12px no-repeat}body:not(.skin-timeless):not(.skin-minerva) .mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background-size:contain}.mw-parser-output .cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;color:#d33}.mw-parser-output .cs1-visible-error{color:#d33}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#2C882D;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .cs1-maint{color:#18911F}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .cs1-visible-error,html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .cs1-hidden-error{color:#f8a397}@media(prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .cs1-visible-error,html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .cs1-hidden-error{color:#f8a397}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .cs1-maint{color:#18911F}}"Bertrand's box paradox". Oxford Reference (بالإنجليزية).
^ Bar-Hillel، Maya؛ Falk، Ruma (1982). "Some teasers concerning conditional probabilities". Cognition. ج. 11 ع. 2: 109–22. DOI:10.1016/0010-0277(82)90021-X. PMID:7198956. S2CID:44509163.
نيكرسون ، ريموند (2004). الإدراك والصدفة: سيكولوجية الاستدلال الاحتمالي ، لورانس إرلبوم. الفصل. 5، "بعض المسائل التعليمية: ثلاث بطاقات"، ص. 157 – 160.(ردمك 0-8058-4898-3)رقم ISBN 0-8058-4898-3
مايكل كلارك، مفارقات من الألف إلى الياء ، ص. 16؛
هوارد مارجوليس، واسون، مونتي هول، والافتراضات السلبية .
روابط خارجية[عدل]
تقدير الاحتمالية بالمربعات والأسماء العشوائية ،' |
مصدر HTML المعروض للمراجعة الجديدة (new_html) | '<div class="mw-content-rtl mw-parser-output" lang="ar" dir="rtl"><figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D9%85%D9%84%D9%81:Three_mystery_boxes.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/43/Three_mystery_boxes.jpg/220px-Three_mystery_boxes.jpg" decoding="async" width="220" height="60" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/43/Three_mystery_boxes.jpg/330px-Three_mystery_boxes.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/43/Three_mystery_boxes.jpg/440px-Three_mystery_boxes.jpg 2x" data-file-width="1000" data-file-height="272" /></a><figcaption>تبدأ المفارقة بثلاثة صناديق، محتوياتها غير معروفة في البداية</figcaption></figure>
<p><b>مفارقة صندوق برتراند</b> هي <a href="/wiki/%D9%85%D9%81%D8%A7%D8%B1%D9%82%D8%A9" title="مفارقة">مفارقة</a> واقعية في <a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8A%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%84" title="نظرية الاحتمال">نظرية الاحتمالات</a> الأولية. تم طرحه لأول مرة من قبل <a href="/wiki/%D8%AC%D9%88%D8%B2%D9%8A%D9%81_%D8%A8%D9%8A%D8%B1%D8%AA%D8%B1%D8%A7%D9%86" title="جوزيف بيرتران">جوزيف برتراند</a> في كتابه <i><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.bayesianspectacles.org/literal-and-liberal-translations-of-bertrands-box-paradox/">حساب الاحتمالات</a></i> عام 1889.
</p><p>هناك ثلاثة صناديق:
</p>
<ol><li>صندوق يحتوي على عملتين ذهبيتين،</li>
<li>صندوق يحتوي على قطعتين من العملات الفضية،</li>
<li>صندوق يحتوي على عملة ذهبية واحدة وعملة فضية واحدة.</li></ol>
<p>اختر صندوقًا عشوائيًا. من هذا الصندوق، اسحب عملة واحدة بشكل عشوائي. إذا كانت هذه عملة ذهبية، فما احتمال أن تكون العملة التالية المسحوبة من نفس الصندوق عملة ذهبية أيضًا؟
</p><p>المفارقة الفعلية هي مفارقة يبدو حلها الصحيح مخالفًا للحدس. قد يبدو بديهيًا أن يكون احتمال أن تكون العملة المتبقية ذهبية بنسبة <span class="sfrac nowrap" style="display:inline-block; vertical-align:-0.5em; font-size:85%; text-align:center;"><span style="display:block; line-height:1em; padding:0 0.1em;">1</span><span style="display:none;">/</span><span style="display:block; line-height:1em; padding:0 0.1em; border-top:1px solid;">2</span></span> ولكن الاحتمال في الواقع ممكن بنسبة <span class="sfrac nowrap" style="display:inline-block; vertical-align:-0.5em; font-size:85%; text-align:center;"><span style="display:block; line-height:1em; padding:0 0.1em;">2</span><span style="display:none;">/</span><span style="display:block; line-height:1em; padding:0 0.1em; border-top:1px solid;">3</span></span> . <sup id="cite_ref-Oxford_1-0" class="reference"><a href="#cite_note-Oxford-1">[1]</a></sup> أظهر برتراند أنه إذا كان هنالك احتمال بنسبة <span class="sfrac nowrap" style="display:inline-block; vertical-align:-0.5em; font-size:85%; text-align:center;"><span style="display:block; line-height:1em; padding:0 0.1em;">1</span><span style="display:none;">/</span><span style="display:block; line-height:1em; padding:0 0.1em; border-top:1px solid;">2</span></span> ، فإنه سيؤدي إلى تناقض، لذلك فان افتراض ان هنالك احتمال بنسبة <span class="sfrac nowrap" style="display:inline-block; vertical-align:-0.5em; font-size:85%; text-align:center;"><span style="display:block; line-height:1em; padding:0 0.1em;">1</span><span style="display:none;">/</span><span style="display:block; line-height:1em; padding:0 0.1em; border-top:1px solid;">2</span></span> يجب ان لا يكون صحيحاً.
</p><p>يُستخدم هذا اللغز البسيط ولكن غير البديهي كمثال قياسي في تدريس نظرية الاحتمالات. ويوضح الحل بعض المبادئ الأساسية، بما في ذلك <a href="/wiki/%D9%81%D8%B1%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%84" title="فرضيات الاحتمال">بديهيات كولموغوروف</a> .
</p>
<div id="toc" class="toc" role="navigation" aria-labelledby="mw-toc-heading"><input type="checkbox" role="button" id="toctogglecheckbox" class="toctogglecheckbox" style="display:none" /><div class="toctitle" lang="ar" dir="rtl"><h2 id="mw-toc-heading">محتويات</h2><span class="toctogglespan"><label class="toctogglelabel" for="toctogglecheckbox"></label></span></div>
<ul>
<li class="toclevel-1 tocsection-1"><a href="#الحل"><span class="tocnumber">1</span> <span class="toctext">الحل</span></a></li>
<li class="toclevel-1 tocsection-2"><a href="#المفارقة_كما_ذكرها_برتراند"><span class="tocnumber">2</span> <span class="toctext">المفارقة كما ذكرها برتراند</span></a></li>
<li class="toclevel-1 tocsection-3"><a href="#بيانات_تجريبية"><span class="tocnumber">3</span> <span class="toctext">بيانات تجريبية</span></a></li>
<li class="toclevel-1 tocsection-4"><a href="#المشاكل_ذات_الصلة"><span class="tocnumber">4</span> <span class="toctext">المشاكل ذات الصلة</span></a></li>
<li class="toclevel-1 tocsection-5"><a href="#مراجع"><span class="tocnumber">5</span> <span class="toctext">مراجع</span></a></li>
<li class="toclevel-1 tocsection-6"><a href="#روابط_خارجية"><span class="tocnumber">6</span> <span class="toctext">روابط خارجية</span></a></li>
</ul>
</div>
<h2><span id=".D8.A7.D9.84.D8.AD.D9.84"></span><span class="mw-headline" id="الحل">الحل</span><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D9%81%D8%A7%D8%B1%D9%82%D8%A9_%D8%B5%D9%86%D8%AF%D9%88%D9%82_%D8%A8%D9%8A%D8%B1%D8%AA%D8%B1%D8%A7%D9%86%D8%AF&action=edit&section=1" title="عدل القسم: الحل"><span>عدل</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></h2>
<figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D9%85%D9%84%D9%81:3Outcomes.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b1/3Outcomes.jpg/300px-3Outcomes.jpg" decoding="async" width="300" height="124" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b1/3Outcomes.jpg/450px-3Outcomes.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b1/3Outcomes.jpg/600px-3Outcomes.jpg 2x" data-file-width="1205" data-file-height="499" /></a><figcaption>مفارقة صندوق برتراند: النتائج الثلاث المحتملة بالتساوي بعد السحب الأول للعملة الذهبية. احتمال سحب عملة ذهبية أخرى من نفس الصندوق هو 0 في (أ)، و1 في كلاً من (ب) و (ج). وبالتالي، فإن الاحتمال الإجمالي لسحب عملة ذهبية في السحبة الثانية ممكن بنسبة <span class="sfrac nowrap" style="display:inline-block; vertical-align:-0.5em; font-size:85%; text-align:center;"><span style="display:block; line-height:1em; padding:0 0.1em;">0</span><span style="display:none;">/</span><span style="display:block; line-height:1em; padding:0 0.1em; border-top:1px solid;">3</span></span><span class="sfrac nowrap" style="display:inline-block; vertical-align:-0.5em; font-size:85%; text-align:center;"><span style="display:block; line-height:1em; padding:0 0.1em;">1</span><span style="display:none;">/</span><span style="display:block; line-height:1em; padding:0 0.1em; border-top:1px solid;">3</span></span><span class="sfrac nowrap" style="display:inline-block; vertical-align:-0.5em; font-size:85%; text-align:center;"><span style="display:block; line-height:1em; padding:0 0.1em;">1</span><span style="display:none;">/</span><span style="display:block; line-height:1em; padding:0 0.1em; border-top:1px solid;">3</span></span> =<span class="sfrac nowrap" style="display:inline-block; vertical-align:-0.5em; font-size:85%; text-align:center;"><span style="display:block; line-height:1em; padding:0 0.1em;">2</span><span style="display:none;">/</span><span style="display:block; line-height:1em; padding:0 0.1em; border-top:1px solid;">3</span></span> .</figcaption></figure>
<p>يمكن إعادة صياغة المشكلة من خلال وصف الصناديق بأن لكل منها درجًا واحدًا على كل جانب من الجانبين. يحتوي كل درج على عملة معدنية. يحتوي أحد الصناديق على عملة ذهبية نقش على كل جانب ( <b>GG</b> )، والآخر عملة فضية نقش على كل جانب ( <b>SS</b> )، والآخر عملة ذهبية على جانب واحد وعملة فضية على الآخر ( <b>GS</b> ). يتم اختيار صندوق عشوائيًا، ويتم فتح درج عشوائي، ويتم العثور بداخله على عملة ذهبية. ما احتمال أن تكون العملة الموجودة على الدرج الآخر لصندوق ذهبية؟
</p><p>يبدو أن شعور المنطقي الخاطئ الذي يصيب المرء لفتراض ان احتمال ايجاد عملة ذهبية بنفس الصندوق ياتي من الافتراضات التالية:
</p>
<dl><dd><ul><li>في الأصل، كان من المرجح أن يتم اختيار الصناديق الثلاثة بالتساوي.</li>
<li>لذا لا يمكن أن يكون الصندوق المختار هو الصندوق <b>SS</b> .</li>
<li>لذلك يجب أن يكون احد الصندوقين <b>GG</b> أو <b>GS</b> .</li>
<li>والاحتمالان المتبقيان متساويان في الاحتمال. لذا فإن احتمال أن يكون الصندوق هو <b>GG</b> والعملة الأخرى ذهبية أيضًا بنسبة <span class="sfrac nowrap" style="display:inline-block; vertical-align:-0.5em; font-size:85%; text-align:center;"><span style="display:block; line-height:1em; padding:0 0.1em;">1</span><span style="display:none;">/</span><span style="display:block; line-height:1em; padding:0 0.1em; border-top:1px solid;">2</span></span> .</li></ul></dd></dl>
<p>لان الخلل كان في الخطوة الأخيرة. في حين أن هاتين الحالتين كانتا في الأصل متساويتين في الاحتمال، فإن حقيقة أنك متأكد من العثور على عملة ذهبية إذا اخترت صندوق <b>GG</b> ، ولكنك متأكد بنسبة 50٪ فقط من العثور على عملة ذهبية إذا اخترت صندوق <b>GS</b> ، والذي يعني أنهما كذلك لم يعد من المحتمل بنفس القدر نظرًا لأنك عثرت على عملة ذهبية.
</p><p>لتوضيح:
</p>
<dl><dd><ul><li>احتمال أن ينتج <b>GG</b> عملة ذهبية هو 1.</li>
<li>احتمال أن تنتج <b>SS</b> عملة ذهبية هو 0.</li>
<li>احتمال أن تنتج <b>GS</b> عملة ذهبية هو <span class="sfrac nowrap" style="display:inline-block; vertical-align:-0.5em; font-size:85%; text-align:center;"><span style="display:block; line-height:1em; padding:0 0.1em;">1</span><span style="display:none;">/</span><span style="display:block; line-height:1em; padding:0 0.1em; border-top:1px solid;">2</span></span> .</li></ul></dd></dl>
<p>في البداية، من المرجح أن يكون <b>كل من GG</b> و <b>SS</b> و <b>GS</b> متساويين <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left(\mathrm {i.e.,P(GG)=P(SS)=P(GS)} ={\frac {1}{3}}\right)}">
<semantics>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
<mrow>
<mo>(</mo>
<mrow>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mi mathvariant="normal">i</mi>
<mo>.</mo>
<mi mathvariant="normal">e</mi>
<mo>.</mo>
<mo>,</mo>
<mi mathvariant="normal">P</mi>
<mo stretchy="false">(</mo>
<mi mathvariant="normal">G</mi>
<mi mathvariant="normal">G</mi>
<mo stretchy="false">)</mo>
<mo>=</mo>
<mi mathvariant="normal">P</mi>
<mo stretchy="false">(</mo>
<mi mathvariant="normal">S</mi>
<mi mathvariant="normal">S</mi>
<mo stretchy="false">)</mo>
<mo>=</mo>
<mi mathvariant="normal">P</mi>
<mo stretchy="false">(</mo>
<mi mathvariant="normal">G</mi>
<mi mathvariant="normal">S</mi>
<mo stretchy="false">)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mn>3</mn>
</mfrac>
</mrow>
</mrow>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mstyle>
</mrow>
<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left(\mathrm {i.e.,P(GG)=P(SS)=P(GS)} ={\frac {1}{3}}\right)}</annotation>
</semantics>
</math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/909604d3974d0a8bb7a947553b99409a3e8b0d67" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:39.023ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \left(\mathrm {i.e.,P(GG)=P(SS)=P(GS)} ={\frac {1}{3}}\right)}"></span> . لذلك، وفقًا <a href="/wiki/%D9%85%D8%A8%D8%B1%D9%87%D9%86%D8%A9_%D8%A8%D8%A7%D9%8A%D8%B2" title="مبرهنة بايز">لقاعدة بايز،</a> فإن شرطية الاحتمال تفترض بأن يكون الصندوق المختار هو <b>GG</b> ، نظرًا لأننا لاحظنا انه قد احتوى على عملة ذهبية، بناءاً على ان:
</p>
<dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {P(GG\mid see\ gold)={\frac {P(see\ gold\mid GG)\times {\frac {1}{3}}}{P(see\ gold\mid GG)\times {\frac {1}{3}}+P(see\ gold\mid SS)\times {\frac {1}{3}}+P(see\ gold\mid GS)\times {\frac {1}{3}}}}} ={\frac {\frac {1}{3}}{\frac {1}{3}}}\times {\frac {1}{1+0+{\frac {1}{2}}}}={\frac {2}{3}}}">
<semantics>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mi mathvariant="normal">P</mi>
<mo stretchy="false">(</mo>
<mi mathvariant="normal">G</mi>
<mi mathvariant="normal">G</mi>
<mo>∣<!-- ∣ --></mo>
<mi mathvariant="normal">s</mi>
<mi mathvariant="normal">e</mi>
<mi mathvariant="normal">e</mi>
<mtext> </mtext>
<mi mathvariant="normal">g</mi>
<mi mathvariant="normal">o</mi>
<mi mathvariant="normal">l</mi>
<mi mathvariant="normal">d</mi>
<mo stretchy="false">)</mo>
<mo>=</mo>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mfrac>
<mrow>
<mi mathvariant="normal">P</mi>
<mo stretchy="false">(</mo>
<mi mathvariant="normal">s</mi>
<mi mathvariant="normal">e</mi>
<mi mathvariant="normal">e</mi>
<mtext> </mtext>
<mi mathvariant="normal">g</mi>
<mi mathvariant="normal">o</mi>
<mi mathvariant="normal">l</mi>
<mi mathvariant="normal">d</mi>
<mo>∣<!-- ∣ --></mo>
<mi mathvariant="normal">G</mi>
<mi mathvariant="normal">G</mi>
<mo stretchy="false">)</mo>
<mo>×<!-- × --></mo>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mn>3</mn>
</mfrac>
</mrow>
</mrow>
<mrow>
<mi mathvariant="normal">P</mi>
<mo stretchy="false">(</mo>
<mi mathvariant="normal">s</mi>
<mi mathvariant="normal">e</mi>
<mi mathvariant="normal">e</mi>
<mtext> </mtext>
<mi mathvariant="normal">g</mi>
<mi mathvariant="normal">o</mi>
<mi mathvariant="normal">l</mi>
<mi mathvariant="normal">d</mi>
<mo>∣<!-- ∣ --></mo>
<mi mathvariant="normal">G</mi>
<mi mathvariant="normal">G</mi>
<mo stretchy="false">)</mo>
<mo>×<!-- × --></mo>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mn>3</mn>
</mfrac>
</mrow>
<mo>+</mo>
<mi mathvariant="normal">P</mi>
<mo stretchy="false">(</mo>
<mi mathvariant="normal">s</mi>
<mi mathvariant="normal">e</mi>
<mi mathvariant="normal">e</mi>
<mtext> </mtext>
<mi mathvariant="normal">g</mi>
<mi mathvariant="normal">o</mi>
<mi mathvariant="normal">l</mi>
<mi mathvariant="normal">d</mi>
<mo>∣<!-- ∣ --></mo>
<mi mathvariant="normal">S</mi>
<mi mathvariant="normal">S</mi>
<mo stretchy="false">)</mo>
<mo>×<!-- × --></mo>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mn>3</mn>
</mfrac>
</mrow>
<mo>+</mo>
<mi mathvariant="normal">P</mi>
<mo stretchy="false">(</mo>
<mi mathvariant="normal">s</mi>
<mi mathvariant="normal">e</mi>
<mi mathvariant="normal">e</mi>
<mtext> </mtext>
<mi mathvariant="normal">g</mi>
<mi mathvariant="normal">o</mi>
<mi mathvariant="normal">l</mi>
<mi mathvariant="normal">d</mi>
<mo>∣<!-- ∣ --></mo>
<mi mathvariant="normal">G</mi>
<mi mathvariant="normal">S</mi>
<mo stretchy="false">)</mo>
<mo>×<!-- × --></mo>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mn>3</mn>
</mfrac>
</mrow>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mfrac>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mn>3</mn>
</mfrac>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mn>3</mn>
</mfrac>
</mfrac>
</mrow>
<mo>×<!-- × --></mo>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mrow>
<mn>1</mn>
<mo>+</mo>
<mn>0</mn>
<mo>+</mo>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mn>2</mn>
</mfrac>
</mrow>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mfrac>
<mn>2</mn>
<mn>3</mn>
</mfrac>
</mrow>
</mstyle>
</mrow>
<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {P(GG\mid see\ gold)={\frac {P(see\ gold\mid GG)\times {\frac {1}{3}}}{P(see\ gold\mid GG)\times {\frac {1}{3}}+P(see\ gold\mid SS)\times {\frac {1}{3}}+P(see\ gold\mid GS)\times {\frac {1}{3}}}}} ={\frac {\frac {1}{3}}{\frac {1}{3}}}\times {\frac {1}{1+0+{\frac {1}{2}}}}={\frac {2}{3}}}</annotation>
</semantics>
</math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ea4a587e960dff9a5cc9974ff161bf46c0e9b01" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.505ex; width:112.762ex; height:8.176ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {P(GG\mid see\ gold)={\frac {P(see\ gold\mid GG)\times {\frac {1}{3}}}{P(see\ gold\mid GG)\times {\frac {1}{3}}+P(see\ gold\mid SS)\times {\frac {1}{3}}+P(see\ gold\mid GS)\times {\frac {1}{3}}}}} ={\frac {\frac {1}{3}}{\frac {1}{3}}}\times {\frac {1}{1+0+{\frac {1}{2}}}}={\frac {2}{3}}}"></span></dd></dl>
<p>الإجابة الصحيحة ل<span class="sfrac nowrap" style="display:inline-block; vertical-align:-0.5em; font-size:85%; text-align:center;"><span style="display:block; line-height:1em; padding:0 0.1em;">2</span><span style="display:none;">/</span><span style="display:block; line-height:1em; padding:0 0.1em; border-top:1px solid;">3</span></span> كما يمكن الحصول النحو التالي:
</p>
<ul><li>في الأصل، كان من المرجح أن يتم اختيار جميع العملات الست بالتساوي.</li>
<li>لا يمكن أن تكون العملة المختارة من الدرج <b>S</b> للصندوق <b>GS</b> ، أو من أي من درجي الصندوق <b>SS</b> .</li>
<li>لذلك يجب أن يأتي من درج <b>G</b> للصندوق <b>GS</b> ، أو من أي درج للصندوق <b>GG</b> .</li>
<li>الاحتمالات الثلاثة المتبقية متساوية في احتمالية احتمال أن يكون الدرج من الصندوق <b>GG</b> هو <span class="sfrac nowrap" style="display:inline-block; vertical-align:-0.5em; font-size:85%; text-align:center;"><span style="display:block; line-height:1em; padding:0 0.1em;">2</span><span style="display:none;">/</span><span style="display:block; line-height:1em; padding:0 0.1em; border-top:1px solid;">3</span></span> .</li></ul>
<p>وبدلاً من ذلك، يمكن للمرء ببساطة ملاحظة أن الصندوق المختار يحتوي على عملتين من نفس النوع <span class="sfrac nowrap" style="display:inline-block; vertical-align:-0.5em; font-size:85%; text-align:center;"><span style="display:block; line-height:1em; padding:0 0.1em;">2</span><span style="display:none;">/</span><span style="display:block; line-height:1em; padding:0 0.1em; border-top:1px solid;">3</span></span> . لذلك، بغض النظر عن نوع العملة الموجودة في الدرج المختار، فإن الصندوق يحتوي على عملتين من هذا النوع <span class="sfrac nowrap" style="display:inline-block; vertical-align:-0.5em; font-size:85%; text-align:center;"><span style="display:block; line-height:1em; padding:0 0.1em;">2</span><span style="display:none;">/</span><span style="display:block; line-height:1em; padding:0 0.1em; border-top:1px solid;">3</span></span> . بمعنى آخر، السؤال الذي يطرح نفسه "ما هو احتمال أن أختار صندوقًا به عملتان من نفس اللون؟".
</p><p>كان هدف برتراند من إنشاء هذا المثال هو إظهار أن مجرد إحصاء الحالات ليس أمرًا مناسبًا دائمًا. وبدلا من ذلك، ينبغي للمرء أن يجمع احتمالات لوصول إلى النتيجة المرصودة؛ والطريقتان متكافئتان فقط إذا كان هذا الاحتمال إما 1 أو 0 في كل حالة. ويتم تطبيق هذا الشرط بطريقة الثانية بشكل صحيح، وليس بالطريقة الأولى.<sup class="reference"><span title="هذا الادعاء بحاجة للتوثيق بمصدر موثوق. منذ ديسمبر 2021" style="white-space: nowrap;">[<a href="/wiki/%D9%88%D9%8A%D9%83%D9%8A%D8%A8%D9%8A%D8%AF%D9%8A%D8%A7:%D8%A8%D8%AD%D8%A7%D8%AC%D8%A9_%D9%84%D9%85%D8%B5%D8%AF%D8%B1" title="ويكيبيديا:بحاجة لمصدر">بحاجة لمصدر</a>]</span></sup><sup class="noprint Inline-Template Template-Fact" style="white-space:nowrap;">[ ]</sup>
</p>
<h2><span id=".D8.A7.D9.84.D9.85.D9.81.D8.A7.D8.B1.D9.82.D8.A9_.D9.83.D9.85.D8.A7_.D8.B0.D9.83.D8.B1.D9.87.D8.A7_.D8.A8.D8.B1.D8.AA.D8.B1.D8.A7.D9.86.D8.AF"></span><span class="mw-headline" id="المفارقة_كما_ذكرها_برتراند">المفارقة كما ذكرها برتراند</span><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D9%81%D8%A7%D8%B1%D9%82%D8%A9_%D8%B5%D9%86%D8%AF%D9%88%D9%82_%D8%A8%D9%8A%D8%B1%D8%AA%D8%B1%D8%A7%D9%86%D8%AF&action=edit&section=2" title="عدل القسم: المفارقة كما ذكرها برتراند"><span>عدل</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></h2>
<p>قد يكون من الأسهل فهم السبب كيف ان نسبة الاحتمال <span class="sfrac nowrap" style="display:inline-block; vertical-align:-0.5em; font-size:85%; text-align:center;"><span style="display:block; line-height:1em; padding:0 0.1em;">1</span><span style="display:none;">/</span><span style="display:block; line-height:1em; padding:0 0.1em; border-top:1px solid;">2</span></span> افضل ، إذا أخذت في الاعتبار المفارقة التي استخدمها برتراند. بعد اختيار الصندوق، ولكن قبل فتح الدرج، يوجد احتمال بنسبة <span class="sfrac nowrap" style="display:inline-block; vertical-align:-0.5em; font-size:85%; text-align:center;"><span style="display:block; line-height:1em; padding:0 0.1em;">2</span><span style="display:none;">/</span><span style="display:block; line-height:1em; padding:0 0.1em; border-top:1px solid;">3</span></span> , اذا ما احتمال أن يحتوي ذات الصندوق على قطعتين من نفس النوع من العملات. لذا، إذا قمت بعد ذلك بتحديد درج بشكل عشوائي، قبل أن تفتحه، فإن احتمال أن يكون لدى الدرج الآخر نفس النوع من العملات المعدنية هو <span class="sfrac nowrap" style="display:inline-block; vertical-align:-0.5em; font-size:85%; text-align:center;"><span style="display:block; line-height:1em; padding:0 0.1em;">2</span><span style="display:none;">/</span><span style="display:block; line-height:1em; padding:0 0.1em; border-top:1px solid;">3</span></span> . لذا فان الدرج الذي حددته لا يمكن أن يغير ذلك.
</p>
<h2><span id=".D8.A8.D9.8A.D8.A7.D9.86.D8.A7.D8.AA_.D8.AA.D8.AC.D8.B1.D9.8A.D8.A8.D9.8A.D8.A9"></span><span class="mw-headline" id="بيانات_تجريبية">بيانات تجريبية</span><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D9%81%D8%A7%D8%B1%D9%82%D8%A9_%D8%B5%D9%86%D8%AF%D9%88%D9%82_%D8%A8%D9%8A%D8%B1%D8%AA%D8%B1%D8%A7%D9%86%D8%AF&action=edit&section=3" title="عدل القسم: بيانات تجريبية"><span>عدل</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></h2>
<p>في دراسة استقصائية أجريت على 53 طالبًا جديدًا في علم النفس يتلقون دورة تمهيدية للاحتمالات، أجاب 35 منهم بشكل غير صحيح بالاجابة <span class="sfrac nowrap" style="display:inline-block; vertical-align:-0.5em; font-size:85%; text-align:center;"><span style="display:block; line-height:1em; padding:0 0.1em;">1</span><span style="display:none;">/</span><span style="display:block; line-height:1em; padding:0 0.1em; border-top:1px solid;">2</span></span> ; أجاب 3 طلاب فقط بشكل صحيح بالاجابة <span class="sfrac nowrap" style="display:inline-block; vertical-align:-0.5em; font-size:85%; text-align:center;"><span style="display:block; line-height:1em; padding:0 0.1em;">2</span><span style="display:none;">/</span><span style="display:block; line-height:1em; padding:0 0.1em; border-top:1px solid;">3</span></span> . <sup id="cite_ref-Bar-Hillel_2-0" class="reference"><a href="#cite_note-Bar-Hillel-2">[2]</a></sup>
</p>
<h2><span id=".D8.A7.D9.84.D9.85.D8.B4.D8.A7.D9.83.D9.84_.D8.B0.D8.A7.D8.AA_.D8.A7.D9.84.D8.B5.D9.84.D8.A9"></span><span class="mw-headline" id="المشاكل_ذات_الصلة">المشاكل ذات الصلة</span><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D9%81%D8%A7%D8%B1%D9%82%D8%A9_%D8%B5%D9%86%D8%AF%D9%88%D9%82_%D8%A8%D9%8A%D8%B1%D8%AA%D8%B1%D8%A7%D9%86%D8%AF&action=edit&section=4" title="عدل القسم: المشاكل ذات الصلة"><span>عدل</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></h2>
<p>تشمل المفارقات الحقيقية الأخرى للاحتمال ما يلي:
</p>
<ul><li>مفارقة الولد أو بنت</li>
<li><a href="/wiki/%D9%85%D8%B3%D8%A3%D9%84%D8%A9_%D9%85%D9%88%D9%86%D8%AA%D9%8A_%D9%87%D9%88%D9%84" title="مسألة مونتي هول">مشكلة مونتي هول</a></li>
<li>مشكلة السجناء الثلاثة</li>
<li>مشكلة مظروفين</li>
<li>مشكلة الجميلة النائمة</li></ul>
<p>مسألتا مونتي هول والسجناء الثلاثة متطابقتان رياضيًا مع مفارقة صندوق برتراند. بناء مفارقة الصبي أو الفتاة مشابه، حيث يتم إضافة صندوق رابع به عملة ذهبية وعملة فضية. إجابتها مثيرة للجدل، بناءً على كيفية افتراض اختيار "الدرج".
</p>
<h2><span id=".D9.85.D8.B1.D8.A7.D8.AC.D8.B9"></span><span class="mw-headline" id="مراجع">مراجع</span><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D9%81%D8%A7%D8%B1%D9%82%D8%A9_%D8%B5%D9%86%D8%AF%D9%88%D9%82_%D8%A8%D9%8A%D8%B1%D8%AA%D8%B1%D8%A7%D9%86%D8%AF&action=edit&section=5" title="عدل القسم: مراجع"><span>عدل</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></h2>
<style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r64185426">.mw-parser-output .reflist{font-size:90%;margin-bottom:0.5em;list-style-type:decimal;overflow-y:auto;max-height:300px}.mw-parser-output .reflist .references{font-size:100%;margin-bottom:0;list-style-type:inherit}.mw-parser-output .reflist-columns-2{column-width:30em}.mw-parser-output .reflist-columns-3{column-width:25em}.mw-parser-output .reflist-columns{margin-top:0.3em}.mw-parser-output .reflist-columns ol{margin-top:0}.mw-parser-output .reflist-columns li{page-break-inside:avoid;break-inside:avoid-column}.mw-parser-output .reflist-upper-alpha{list-style-type:upper-alpha}.mw-parser-output .reflist-upper-roman{list-style-type:upper-roman}.mw-parser-output .reflist-lower-alpha{list-style-type:lower-alpha}.mw-parser-output .reflist-lower-greek{list-style-type:lower-greek}.mw-parser-output .reflist-lower-roman{list-style-type:lower-roman}@media print{.mw-parser-output .reflist{overflow-y:visible!important;max-height:none!important}}</style><div class="reflist">
<div class="mw-references-wrap"><ol class="references">
<li id="cite_note-Oxford-1"><span class="mw-cite-backlink"><b><a href="#cite_ref-Oxford_1-0">^</a></b></span> <span class="reference-text"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r66815782">.mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free.id-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")left 0.1em center/9px no-repeat}body:not(.skin-timeless):not(.skin-minerva) .mw-parser-output .id-lock-free a{background-size:contain}.mw-parser-output .id-lock-limited.id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration.id-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")left 0.1em center/9px no-repeat}body:not(.skin-timeless):not(.skin-minerva) .mw-parser-output .id-lock-limited a,body:not(.skin-timeless):not(.skin-minerva) .mw-parser-output .id-lock-registration a{background-size:contain}.mw-parser-output .id-lock-subscription.id-lock-subscription a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")left 0.1em center/9px no-repeat}body:not(.skin-timeless):not(.skin-minerva) .mw-parser-output .id-lock-subscription a{background-size:contain}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")left 0.1em center/12px no-repeat}body:not(.skin-timeless):not(.skin-minerva) .mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background-size:contain}.mw-parser-output .cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;color:#d33}.mw-parser-output .cs1-visible-error{color:#d33}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#2C882D;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .cs1-maint{color:#18911F}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .cs1-visible-error,html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .cs1-hidden-error{color:#f8a397}@media(prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .cs1-visible-error,html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .cs1-hidden-error{color:#f8a397}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .cs1-maint{color:#18911F}}</style><cite class="citation web cs1 cs1-prop-no_archive cs1-prop-foreign-lang-source"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.oxfordreference.com/view/10.1093/oi/authority.20110803095501915">"Bertrand's box paradox"</a>. <i>Oxford Reference</i> (بالإنجليزية).</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=unknown&rft.jtitle=Oxford+Reference&rft.atitle=Bertrand%27s+box+paradox&rft_id=https%3A%2F%2Fwww.oxfordreference.com%2Fview%2F10.1093%2Foi%2Fauthority.20110803095501915&rfr_id=info%3Asid%2Far.wikipedia.org%3A%D9%85%D9%81%D8%A7%D8%B1%D9%82%D8%A9+%D8%B5%D9%86%D8%AF%D9%88%D9%82+%D8%A8%D9%8A%D8%B1%D8%AA%D8%B1%D8%A7%D9%86%D8%AF" class="Z3988"></span></span>
</li>
<li id="cite_note-Bar-Hillel-2"><span class="mw-cite-backlink"><b><a href="#cite_ref-Bar-Hillel_2-0">^</a></b></span> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r66815782"><cite id="CITEREFBar-HillelFalk1982" class="citation journal cs1"><a href="/w/index.php?title=Maya_Bar-Hillel&action=edit&redlink=1" class="new" title="Maya Bar-Hillel (الصفحة غير موجودة)">Bar-Hillel، Maya</a>؛ <a href="/w/index.php?title=Ruma_Falk&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ruma Falk (الصفحة غير موجودة)">Falk، Ruma</a> (1982). "Some teasers concerning conditional probabilities". <i>Cognition</i>. ج. 11 ع. 2: 109–22. <a href="/wiki/%D9%85%D8%B9%D8%B1%D9%81_%D8%A7%D9%84%D8%BA%D8%B1%D8%B6_%D8%A7%D9%84%D8%B1%D9%82%D9%85%D9%8A" title="معرف الغرض الرقمي">DOI</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1016%2F0010-0277%2882%2990021-X">10.1016/0010-0277(82)90021-X</a>. <a href="/wiki/%D8%A8%D8%A8%D9%85%D8%AF" title="ببمد">PMID</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/7198956">7198956</a>. <a href="/wiki/%D8%B3%D9%8A%D9%85%D8%A7%D9%86%D8%AA%D9%83_%D8%B3%D9%83%D9%88%D9%84%D8%B1" title="سيمانتك سكولر">S2CID</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://api.semanticscholar.org/CorpusID:44509163">44509163</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.jtitle=Cognition&rft.atitle=Some+teasers+concerning+conditional+probabilities&rft.volume=11&rft.issue=2&rft.pages=109-22&rft.date=1982&rft_id=https%3A%2F%2Fapi.semanticscholar.org%2FCorpusID%3A44509163%23id-name%3DS2CID&rft_id=info%3Apmid%2F7198956&rft_id=info%3Adoi%2F10.1016%2F0010-0277%2882%2990021-X&rft.aulast=Bar-Hillel&rft.aufirst=Maya&rft.au=Falk%2C+Ruma&rfr_id=info%3Asid%2Far.wikipedia.org%3A%D9%85%D9%81%D8%A7%D8%B1%D9%82%D8%A9+%D8%B5%D9%86%D8%AF%D9%88%D9%82+%D8%A8%D9%8A%D8%B1%D8%AA%D8%B1%D8%A7%D9%86%D8%AF" class="Z3988"></span></span>
</li>
</ol></div></div>
<ul><li>نيكرسون ، ريموند (2004). <i>الإدراك والصدفة: سيكولوجية الاستدلال الاحتمالي</i> ، لورانس إرلبوم. الفصل. 5، "بعض المسائل التعليمية: ثلاث بطاقات"، ص. 157 – 160.(<span dir="rtl">ردمك <span dir="ltr"><a href="/wiki/%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D9%85%D8%B5%D8%A7%D8%AF%D8%B1_%D9%83%D8%AA%D8%A7%D8%A8/0-8058-4898-3" title="خاص:مصادر كتاب/0-8058-4898-3">0-8058-4898-3</a></span></span>)<a href="/wiki/ISBN_(identifier)" class="mw-redirect" title="ISBN (identifier)">رقم ISBN</a> <a href="/wiki/%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D9%85%D8%B5%D8%A7%D8%AF%D8%B1_%D9%83%D8%AA%D8%A7%D8%A8/0-8058-4898-3" title="خاص:مصادر كتاب/0-8058-4898-3">0-8058-4898-3</a></li>
<li>مايكل كلارك، <i>مفارقات من الألف إلى الياء</i> ، ص. 16؛</li>
<li>هوارد مارجوليس، <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20060420063730/http://harrisschool.uchicago.edu/About/publications/working-papers/pdf/wp_05_14.pdf">واسون، مونتي هول، والافتراضات السلبية</a> .</li></ul>
<h2><span id=".D8.B1.D9.88.D8.A7.D8.A8.D8.B7_.D8.AE.D8.A7.D8.B1.D8.AC.D9.8A.D8.A9"></span><span class="mw-headline" id="روابط_خارجية">روابط خارجية</span><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D9%81%D8%A7%D8%B1%D9%82%D8%A9_%D8%B5%D9%86%D8%AF%D9%88%D9%82_%D8%A8%D9%8A%D8%B1%D8%AA%D8%B1%D8%A7%D9%86%D8%AF&action=edit&section=6" title="عدل القسم: روابط خارجية"><span>عدل</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></h2>
<ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.mazes.com/math/probability/presidents.php">تقدير الاحتمالية بالمربعات والأسماء العشوائية</a> ،</li></ul></div>' |
ما إذا كان التعديل قد تم عمله من خلال عقدة خروج تور (tor_exit_node) | false |
طابع زمن التغيير ليونكس (timestamp) | '1714983425' |
اسم قاعدة البيانات للويكي (wiki_name) | 'arwiki' |