خوارزمية فرز

في المعلوماتية أو الرياضيات، خوارزمية الفرز (بالإنجليزية: Sort Algorithm) هي خوارزمية تمكن من تنظيم مجموعة عناصر حسب ترتيب محدد. العناصر المراد ترتيبها توجد في مجموعة مزودة بعلاقة ترتيب.

التصنيفات

تصنيف خوارزميات الفرز مهم جدا، لأنه يمكن من اختيار نوع الخوارزمية الأكثر تناسبا للمشكل المعالج، مع الأخذ بعين الاعتبار السلبيات الموجودة في الخوارزمية.

تعقيد الخوارزمية

• تعقيد الخوارزمية الزمني في الحالات الأكثر تعقيدا يمكن من تحديد الحد الأقصى لعدد العمليات التي يجب استعمالها لترتيب عناصر مجموعة مكونة من n عنصر. نستعمل لترميز هذا التعقيد لاندو: O.
• تعقيد الخوارزمية الزمني في الحالة المتوسطة تمكن من مقارنة خوارزميات الفرز وإعطاء فكرة عن الوقت اللازم لتنفيذ الخوارزمية.
• تعقيد الخوارزمية المكاني قي الحالات الأكثر تعقيدا أو الحالات المتوسطة تمثل كمية الذاكرة المستعملة في خوارزمية الفرز. وهي أيضا مرتبطة بعدد عناصر المجموعة.

في معظم الحالات $T(n)=O(n^{2})\,$، وبالنسبة للبعض $T(n)=O(nlog(n))\,$.

الفرز ذو التعقيد $nlog(n)\,$في المتوسط يعد جيدًا.

مميزات المكان

نقول أن خوارزمية مكانية إذا لم تستعمل سوى عدد محدد من المتغيرات وتُغير مباشرة المجموعة المراد ترتيبها. هذا يتطلب استعمال بنية للمعطيات مثلا جدول.

مميز الثبات

تكون الخوارزمية ثابتة إذا كان يحافظ على الفرز النسبي للكميات المتساوية بالنسبة لعلاقة الفرز.

مثال، بالنسبة للعناصر الآتية:

(4, 1) (3, 1) (3, 7) (5, 6)

الذي نرتبها حسب الاحداثية الأولى (المفتاح) نجد حالتين، عندما يتم احترام الفرز النسبي وعندما لا يحترم:

(3, 1) (3, 7) (4, 1) (5, 6) (ترتيب نسبي محترم)
(3, 7) (3, 1) (4, 1) (5, 6) (ترتيب نسبي متغير)

أمثلة وتقنيات الفرز

• ترتيب الفقاعات: خوارزمية رباعية, $T(n)=O(n^{2})\,$
• ترتيب الاختيار: خوارزمية رباعية, $T(n)=O(n^{2})\,$
• ترتيب بالإدراج: خوارزمية رباعية, $T(n)=O(n^{2})\,$
• ترتيب سريع: $O(n\log n)\,$ في الحالات المتوسطة، لكن رباعي في الحالات الصعبة.