خوارزمية جاوس ونيوتن

خطوات متتالية لانحدار جاوس-نيوتن ، مع عامل التخميد المتغير α ، لتلائم ذروة صاخبة غير متكافئة. الصور التي تم إنشاؤها باستخدام Scilab ، متحركة مع The Gimp.

خوارزمية غاوس ونيوتن (بالإنجليزية: Gauss–Newton algorithm) خوارزمية مستخدمة في حل المعادلات اللاخطية للمربعات الدنيا (بالإنجليزية: non-linear least squares problems) وهي تعديل لخوارزمية نيوتن لإيجاد الحد الأدنى للدالة. على عكس طريقة نيوتن، خوارزمية غاوس ونيوتن يمكن استخدامها فقط لتقليل مجموع تربيع قيم الدوال، ولكن عندها ميزة أن المشتقة الثانية -والتي يمكن أن تكون صعبة للحساب- غير مطلوبة.

سميت هذه الخوارمية باسم كلٍ من  كارل فريدريش غاوس و إسحاق نيوتن.

وصف الخوارزمية

إذا لم يكن عندك  m من الدوال فـ r

(r = (r₁, ..., r_m (الـ r نسبةً لـ residuals وهي تعني البواقي)

ولو كان عندك  n من المتغيرات فـ β

(β=(β1, …, βn إذا لم تكن m ≥ n.

خوارزمية غاوس ونيوتن طريقة تكرارية توجد قيمة المتغيرات مما يقلل من مجموع المربعات.