خوارزمية جاوس ونيوتن

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

خوارزمية غاوس ونيوتن (بالإنجليزية: Gauss–Newton algorithm)‏ خوارزمية مستخدمة في حل المعادلات اللاخطية للمربعات الدنيا (بالإنجليزية: non-linear least squares problems)‏ وهي تعديل لخوارزمية نيوتن لإيجاد الحد الأدنى للدالة.[1] على عكس طريقة نيوتن، خوارزمية غاوس ونيوتن يمكن استخدامها فقط لتقليل مجموع تربيع قيم الدوال، ولكن عندها ميزة أن المشتقة الثانية -والتي يمكن أن تكون صعبة للحساب- غير مطلوبة.

سميت هذه الخوارمية باسم كلٍ من  كارل فريدريش غاوس و إسحاق نيوتن.

وصف الخوارزمية[عدل]

إذا لم يكن عندك  m من الدوال فـ r

(r = (r1, ..., r(الـ r نسبةً لـ residuals وهي تعني البواقي)

ولو كان عندك  n من المتغيرات فـ β

(β=(β1, …, βn إذا لم تكن m ≥ n.

خوارزمية غاوس ونيوتن طريقة تكرارية توجد قيمة المتغيرات مما يقلل من مجموع المربعات.

المراجع[عدل]

  1. ^ "معلومات عن خوارزمية جاوس ونيوتن على موقع academic.microsoft.com". academic.microsoft.com. مؤرشف من الأصل في 7 أبريل 2020. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)


Science-symbol-2.svg
هذه بذرة مقالة عن موضوع علمي بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.