دالة إيتا لدركليه

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
(بالتحويل من دالة إيتا لديريشلت)
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
دالة إيتا لدركليه  \eta(s) في المستوى العقدي. لون نقطة ما  s يعطي قيمة الدالة  \eta(s) . الألوان القوية تعني قيما قريبة من الصفر و شدة اللون تعطي العمدة.

في الرياضيات وبالتحديد في نظرية الأعداد التحليلية، دالة إيتا لدركليه (بالإنكليزية: Dirichlet eta function) معرفةً بمتسلسلة دركليه التالية، والتي تتقارب بالنسبة لأي عدد عقدي جزؤه الحقيقي أكبر قطعا من الصفر :

\eta(s) = \sum_{n=1}^{\infty}{(-1)^{n-1} \over n^s} = \frac{1}{1^s} - \frac{1}{2^s} + \frac{1}{3^s} - \frac{1}{4^s} + \cdots

دالة إيتا لدركليه تشبه دالة زيتا لريمان (ζ(s، من حيث الحدود اللائي يتم جمعن إلا أن إشارة هؤلاء الحدود تتناوب (مرة موجبة ومرة سالبة) في دالة إيتا بينما تبقى موجبة دائما بالنسبة إلى دالة زيتا لريمان. لهذا السبب، تدعى دالة إيتا لدركليه دالة زيتا المتناوبة. ويُرمز إليها أيضا ب (ζ*(s. العلاقة البسيطة أدناه صحيحة:

\eta(s) = \left(1-2^{1-s}\right) \zeta(s)

الجذور[عدل]

قيم خاصة[عدل]

انظر إلى متسلسلة غراندي.

الاشتقاقات[عدل]

\eta'(s) = \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n\ln n}{n^s} = 2^{1-s}\ln 2 \zeta(s)+(1-2^{1-s})\zeta'(s).
\eta'(1) = \ln(2)\gamma-\ln(2)^2/2

مراجع[عدل]

Midori Extension.svg
هذه بذرة مقالة بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.