دالة تامة التشكل

شبكة على شكل مستطيل (في الأعلى) وصورتها بدالة تامة الشكل f (في الأسفل).

في الرياضيات وبالضبط في التحليل العقدي، الدالة تامة التشكل أو الدالة التحليلية تامة التشكل أو الدالة الهولومورفية (الإنجليزية: Holomorphic function) هي دالة عقدية مُعرَّفة في $\mathbb {C}$، يشترط فيها أن تكون قابلة للتفاضل في جوار ما لأي نقطة من مجموعة انطلاقها. تحتل الدوال تامة التشكل موضعًا مركزيًا للدراسة في إطار التحليل العقدي.

تعريف

لتكن f دالة قيمها أعداد مركبة لها متغير واحد. اشتقاق f (أو مشتقة f أو مشتق f) في نقطة z₀، تنتمي إلى مجال تعريفها هي النهاية المعرفة بما يلي

$f'(z_{0})=\lim _{z\rightarrow z_{0}}{f(z)-f(z_{0}) \over z-z_{0}}.$

هو نفس التعريف عندما يتعلق الأمر باشتقاق بدوال ذات متغيرات حقيقية، باستثناء كون جميع الكميات اللائي يتدخلن في هذا التعريف، مركبة بدلا من أن تكون حقيقية.

انظر معادلات كوشي وريمان.

مصطلحات

استعملت تسمية Holomorphic لأول مرة من طرف تلميذين لكوشي هما برييوت (1817-1882) وبوكيت (1819-1895).

خصائص

الدوال تامة التشكل المُعرَّفة في مجموعة مفتوحة $\mathbb {U}$ من المستوي العقدي $\mathbb {C}$ والقابلة للاشتقاق في أي نقطة من تشكل $\mathbb {U}$ فضاء داليا ويرمز لها ب ${\mathcal {O}}_{U}$

أمثلة

كل متعددات الحدود اللائي متغيرهن عدد عقدي واللائي معاملاتها أعداد مركبة هي دوال هولومورفية في C. دالتا الجيب والجيب التمام والدالة الأسية هن أيضا دوال هولومورفية (بالفعل، ترتبط الدوال المثلثية ارتباطا شديدا بالدوال الأسية حيث يمكن تعريفهن بها. وذلك باستعمال صيغة أويلر). انظر أيضا إلى لغارتم عقدي.

انظر أيضا

• دالة جزئية التشكل