دالة جمعية

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

في نظرية الأعداد، نقول عن دالة حسابية أنها جمعية لمتغير صحيح موجب إذا تحقق ما يلي:[1]

لكل عددين و أوليين فيما بينهما، لدينا : .

جمعية بالكامل[عدل]

يقال عن دالة جمعية[2] أنها جمعية بالكامل إذا كان لكل الأعداد الصحيحة الموجبة و ،. إذا كانت دالة جمعية بالكامل ، فإن .

كل دالة جمعية بالكامل هي دالة جمعية ، لكن العكس غير صحيح.

أمثلة[عدل]

أمثلة لدوال حسابية جمعية بالكامل :

  • دالة أوميغا الأولية ، المعروفة بإسم "دالة أوميغا الكبيرة"، والتي تقوم بحساب العدد الإجمالي للعوامل الأولية للعدد [3]، على سبيل المثال :

لأن العدد 1 ليس له عوامل أولية.

أمثلة لدوال حسابية جمعية، ولكنها ليست جمعية بالكامل :

  • دالة أوميغا الأولية ، المعروفة بإسم "دالة أوميغا الصغيرة"، والتي تقوم بحساب عدد العوامل الأولية المميزة للعدد .[4] مثلاً :

دالة ضربية[عدل]

نقول عن دالة حسابية ، أنها دالة ضربية إذا كان ، لكل عددين و أوليين فيما بينهما.

لاحظ أنه إذا كانت دالة جمعية، فيمكننا تكوين دالة ضربية بسهولة، مثلاً : .

انظر أيضًا[عدل]

مراجع[عدل]

  1. ^ P. Erdös, M. Kac. "On the Gaussian Law of Errors in the Theory of Additive Functions". مؤرشف من الأصل في 17 سبتمبر 2016. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  2. ^ معجم الرياضيات، مجمع اللغة العربية بالقاهرة، وضع لجنة الرياضيات بالمجمع، إشراف د. عطية عبد السلام عاشور، 1415 هـ، 1995 م، ص 19 (رابط)
  3. ^ "Number of prime divisors of n counted with multiplicity". OEIS. مؤرشف من الأصل في 24 مايو 2021. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  4. ^ "Number of distinct primes dividing n". OEIS. مؤرشف من الأصل في 13 مايو 2021. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)