دالة خطية

  ميّز عن تحويل خطي أودالة تآلفية.

دالة خطية
تمثيل الدوال $x\mapsto 2x$ ، $x\mapsto 0,5x$ و $x\mapsto -0,2x$
تدوين	$ax$
دالة عكسية	${\frac {1}{a}}x$ إذا كان $a\neq 0$
مشتق الدالة	$a$
مشتق عكسي (تكامل)	${\frac {a}{2}}x^{2}+C$
الميزات الأساسية
زوجية أم فردية؟	فردية
مجال الدالة	$\mathbb {R}$
المجال المقابل	$\mathbb {R}$ إذا كان $a\neq 0$
قيم محددة
نهاية الدالة عند +∞	$+\infty$ إذا كان $a>0$ $-\infty$ إذا كان $a<0$
نهاية الدالة عند -∞	$-\infty$ إذا كان $a>0$ $+\infty$ إذا كان $a<0$
جذور الدالة	0
نقاط ثابتة	0

الدالة الخطية هي دالة تحقق الشرطين التاليين :

$f(x+y)=f(x)+f(y)$

$f(a*x)=a*f(x)$

عادة ما يتم الخلط بين الدالة الخطية والدالة التآلفية. الدوال التآلفية ذات المتغير الواحد تكتب على الشكل $f(x)=mx+b$. رغم أن منحنى الدوال التآلفية هو عبارة عن مستقيم، فإنها ليست بدوال خطية لأنها لا تحقق شرطي الخطية، أي أنها لا تمر من أصل المعلم، أو بعبارة أخرى لا تحقق $f(x)=0$.

اقتران خطي

الاقتران هو علاقة يرتبط بها كل عنصر من عناصر المجال بعنصر واحد فقط من عناصر المدى.

الصورة العامة : f(x) ax + b , a≠ صفر x ∈ حالاقتران الحقيقي

وعند رسمه نحصل على خط مستقيم موازٍ لمحور السينات .

أشكال الاقتران الخطي

• اقتران ثابت:هو أحد أنواع الاقتران الخطي
• اقتران محايد:هو أحد أنواع الاقتران الخطي
• اقتران جذري:هو أحد أنواع الاقتران الخطي

الاقتران الثابت

• صورته العامة : f(x)= b

حيث إن المجال ح، والمدى هو b فقط.

مثال : f(x)= 2

f(2)= 2 / f(1)= 2 / f(4)= 2

ق(س)= 2

الاقتران المحايد

• صورته العامة : f(x)= x
• مجاله : ح، والمدى : ح

f(2)= 2 / f(1)=1 / f(0)= 0 / f(4)= 4

ق(س)= س

ا

الاقتران الجذري

• صورته العامة : ax + b √
• معرف بشرط أن ax + b ≥ صفر .
• مجاله : لا بد من دراسة إشارة المقدار ax + b عن طريق مساواته بالصفر من خلال :

1) س ≥ (-ب )/أ

• المدى : [0 , ∞) , إذا ما ادخلت عليه إشارة خارج الجذر .

مثال : (2x - 4)√

مجاله : نحتاج لدراسة الإشارة من خلال : ب= -4 أ= 2

1) س ≥ (-ب )/أ , -(-4) / 2 = 2 ,,, أذن س ≥ 2

• المجال [2 , ∞ )
• المدى [ 0 , ∞ )

ق(س)=(2س-4)√

• أو لدراسة إشارة الاقتران الجذري نقوم بمساواة الاقتران الذي تحت الجذر بالصفر

مثال : ادرس إشارة ق(س)= 3س-6√ الحل: 1- نساويها بالصفر = 3x-6 = 0

• 3x-6=0 (اجمع 6 للطرفين )
• 3x = 6 (اقسم على 3)
• x = 2

فإن مجال (f(x يكون [2،∞) والمدى [ 0،∞)

انظر أيضًا

• نظام خطي
• معادلة خطية
• الاقتران الحقيقي
• اقتران ثنائي خطي
• اقتران متعدد الخطية

مراجع

• Arfken, Mathematical Methods for Physicists, 1985, pg. 201
• كتاب الإحداثيات المنحنيات المستقيمات الاقترانات النهايات 61
• WolfarmMathworld.com [1]