دالة خطية

المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (مارس 2016)

ميّز عن تحويل خطي، ودالة تآلفية.

دالة خطية
تمثيل الدوال $x\mapsto 2x$ ، $x\mapsto 0,5x$ و $x\mapsto -0,2x$
ترميز	$ax$
دالة عكسية	${\frac {1}{a}}x$ إذا كان $a\neq 0$
مشتق الدالة	$a$
مشتق عكسي (دالة أصلية)	${\frac {a}{2}}x^{2}+C$
الميزات الأساسية
التكافؤ	فردي
مجال الدالة	$\mathbb {R}$
مجال مقابل	$\mathbb {R}$ إذا كان $a\neq 0$
قيم محددة
نهاية الدالة عند +∞	$+\infty$ إذا كان $a>0$ $-\infty$ إذا كان $a<0$
نهاية الدالة عند -∞	$-\infty$ إذا كان $a>0$ $+\infty$ إذا كان $a<0$
جذر الدالة	0
نقطة ثابتة	0

الدالة الخطية هي دالة تحقق الشرطين التاليين :

$f(x+y)=f(x)+f(y)$

$f(a*x)=a*f(x)$

عادة ما يتم الخلط بين الدالة الخطية والدالة التآلفية. الدوال التآلفية ذات المتغير الواحد تكتب على الشكل $f(x)=mx+b$. رغم أن منحنى الدوال التآلفية هو عبارة عن مستقيم, فإنها ليست بدوال خطية لأنها لا تحقق شرطي الخطية، أي أنها لا تمر من أصل المعلم، أو بعبارة أخرى لا تحقق $f(x)=0$.

اقتران خطي

الإقتران هو علاقة يرتبط بها كل عنصر من عناصر المجال بعنصر واحد فقط من عناصر المدى.

الصورة العامة : f(x) ax + b , a≠ صفر x ∈ حالاقتران الحقيقي

وعند رسمه نحصل على خط مستقيم موازٍ لمحور السينات .

أشكال الإقتران الخطي

• اقتران ثابت:هو أحد أنواع الاقتران الخطي
• اقتران محايد:هو أحد أنواع الاقتران الخطي
• اقتران جذري:هو أحد أنواع الاقتران الخطي

الاقتران الثابت

• صورته العامة : f(x)= b

حيث إن المجال ح ، والمدى هو b فقط.

مثال : f(x)= 2

f(2)= 2 / f(1)= 2 / f(4)= 2

ق(س)= 2

الاقتران المحايد

• صورته العامة : f(x)= x
• مجاله : ح ، والمدى : ح

f(2)= 2 / f(1)=1 / f(0)= 0 / f(4)= 4

ق(س)= س

ا

الإقتران الجذري

• صورته العامة : ax + b √
• معرف بشرط أن ax + b ≥ صفر .
• مجاله : لا بد من دراسة إشارة المقدار ax + b عن طريق مساواته بالصفر من خلال :

1) س ≥ (-ب )/أ

• المدى : [0 , ∞) , إذا ما ادخلت عليه إشارة خارج الجذر .

مثال : (2x - 4)√

مجاله : نحتاج لدراسة الإشارة من خلال : ب= -4 أ= 2

1) س ≥ (-ب )/أ , -(-4) / 2 = 2 ,,, أذن س ≥ 2

• المجال [2 , ∞ )
• المدى [ 0 , ∞ )

ق(س)=(2س-4)√

• أو لدراسة إشارة الإقتران الجذري نقوم بمساواة الاقتران الذي تحت الجذر بالصفر

مثال : ادرس إشارة ق(س)= 3س-6√ الحل: 1- نساويها بالصفر = 3x-6 = 0

• 3x-6=0 (اجمع 6 للطرفين )
• 3x = 6 (اقسم على 3)
• x = 2

فإن مجال (f(x يكون [2،∞) والمدى [ 0،∞)

انظر أيضا

• نظام خطي
• معادلة خطية
• الاقتران الحقيقي
• اقتران ثنائي خطي
• اقتران متعدد الخطية

مراجع

• Arfken, Mathematical Methods for Physicists, 1985, pg. 201
• كتاب الإحداثيات المنحنيات المستقيمات الاقترانات النهايات 61
• WolfarmMathworld.com [1]

في كومنز صور وملفات عن: دالة خطية