دالة رباعية

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
تمثيل بياني لمتعددة حدود من الدرجة الرابعة، ذات ثلاث نقط حرجة وأربع جذور حقيقية (لا توجد جذور مركبة).

في الرياضيات، دالة رباعية (بالإنجليزية: Quartic function)‏ هي دالة تأخذ الشكل التالي

حيث مختلفٌ عن الصفر العدد a.[1][2] دالة رباعية هي إذن متعددة حدود من الدرجة الرابعة لا أقل ولا أكثر. معادلة رباعية أو معادلة من الدرجة الرابعة هي معادلة تُساوي في دالة رباعية الصفر. ، أي أنها معادلة تكتب على هذا الشكل :

حيث a ≠ 0.

اشتقاق دالة رباعية هو دالة تكعيبية.

التاريخ[عدل]

يعود فضل اكتشاف حلحلة للمعادلات الرباعية إلى عالم الرياضيات الإيطالي لودوفيكو فيراري. كان ذلك عام 1540. ولكن بما أن هذه الحلحلة تتطلب حلحلة للمعادلات من الدرجة الثالثة، لم يكن من الممكن نشرها لأن المعادلات التكعيبية لم تكن قد حلحلت بعد في عام 1540. نتيجة لذلك، تطلب الأمر انتظار خمس سنوات قبل نشرها. في عام 1545، نشر جيرولامو كاردانو كتابه أرس ماغنا محتويا على حل المعادلات التكعيبية وحل المعادلات الرباعية، ومشيرا فيه إلى أن فضل حل المعادلات التكعيبية يعود إلى كل من سيبيوني ديل فيرو ونيكولو فونتانا تارتاغليا والفضل في حل المعادلات من الدرجة الرابعة إلى لودوفيكو فيراري.

تطبيقات[عدل]

إحداثيات نقطتي تقاطع قطعين مخروطيين هن حلحلة لمعادلة رباعية.

في البصريات، انظر إلى مسألة ابن الهيثم.

نقط الانعطاف والنسبة الذهبية[عدل]

انظر إلى نقطة انعطاف.

الحلحلة[عدل]

طبيعة الحلول[عدل]

طبيعة حلول معادلة من الدرجة الرابعة تدخل في واحدة من الحالات التالية، وفي واحدة منهن فقط:

  • للمعادلة حلان حقيقيان مختلفان أومتساويان وحلان عقديان غير حقيقيين الواحد منهما مرافق الآخر.
  • ليس للمعادلة من حلول حقيقية بل لها أربع حلول عقدية على شكل عددين عقددين ومرافقيهما.
  • ليس للمعادلة من حلول عقدية بل لها أربع حلول حقيقية.

الصيغة العامة لايجاد الجذور[عدل]

حالات بسيطة[عدل]

طرق الحلحلة[عدل]

انظر أيضًا[عدل]

مراجع[عدل]

  1. ^ "معلومات عن دالة رباعية على موقع academic.microsoft.com". academic.microsoft.com. مؤرشف من الأصل في 27 أكتوبر 2020. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  2. ^ "معلومات عن دالة رباعية على موقع jstor.org". jstor.org. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)


Nuvola apps edu mathematics-ar.svg
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.