دالة روزين بروك

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
رسمة لدالة روزين بروك في متغيرين

في الإستمثال الرياضي , تعتبر دالة روزين بروك دالة غير محدبة وتستخدم كمشكلة في اختبار إستمثال الخوارزميات . وسميت على اسم هاورد روزين بروك عام 1960 .[1] وهي تعرف أيضا بدالة الموز ( banana function ) .
وهدف الدالة هو الحصول على أفضل وأقل قيمة .

وتعرف الدالة بالشكل التالي :



والقيمة الصغري لها عند :


حيث :

وعادة ما تكون

و
.

التعميمات متعددة الأبعاد[عدل]

دالة روزين بروك

عادة نواجة متغيرين مختلفين . الأول هو مجموع , وتفك بالمعادلة التالية :

[2]

وتكون قيم موجبة فقط .ويكون للدالة في هذة الحالة حلول بسيطة ويمكن التنبؤ بها .

والمتغير الثاني هو :

[3]

وهذا المتغير تبين أن لدية قيمة صغري واحدة فقط ل عند . وقيمتين صغري لكل N قيمتها من وهذة القيمة الصغري تقع بالقرب من النقطة . ويتم الحصول على هذة النتيجة بجعل درجة الدالة تساوي صفر .ويتم استخدام مبرهنة ستورم للحصول على عدد الجذور الحقيقية للدالة بشرط أن تكون قيمة .[4] . وإذا كانت قيمة أكبر تفشل هذة الطريقة بسبب حجم المعاملات .

النقاط الثابتة[عدل]

العديد من الجذور تظهر نمط منتظم عندما يتم رسمها .

النقاط الثابتة

أنظر ايضا[عدل]

المصادر[عدل]

  1. ^ Rosenbrock، H.H. (1960). "An automatic method for finding the greatest or least value of a function". The Computer Journal. 3: 175–184. ISSN 0010-4620. doi:10.1093/comjnl/3.3.175. 
  2. ^ Dixon، L. C. W.؛ Mills، D. J. (1994). "Effect of Rounding Errors on the Variable Metric Method". Journal of Optimization Theory and Applications. 80. 
  3. ^ "Generalized Rosenbrock's function". اطلع عليه بتاريخ 2008-09-16. 
  4. ^ Kok، Schalk؛ Sandrock، Carl (2009). "Locating and Characterizing the Stationary Points of the Extended Rosenbrock Function". Evolutionary Computation. 17. doi:10.1162/evco.2009.17.3.437. 

ملاحظات[عدل]

وصلات خارجية[عدل]